Subgroups — #6444104

Order 512.

2318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#25048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#25046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
20	#3058	—	2	8	no	—
21	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
23	#2948	—	2	8	no	—
24	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2447	—	2	4	no	—
37	#2445	—	2	4	no	—
38	#2422	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#2420	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#2412	—	2	8	no	—
41	#2316	C₂²	1	2	yes	—
42	#2311	C₂²	1	2	yes	—
43	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
45	#2285	C₂²	1	2	yes	—
46	#2073	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2071	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1970	C₂²	1	2	yes	—
51	#1970	C₂²	1	2	yes	—
52	#1970	C₂²	1	2	yes	—
53	#1970	C₂²	1	2	yes	—
54	#1943	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1942	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1808	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1736	C₂²	1	2	yes	—
69	#1736	C₂²	1	2	yes	—
70	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#131	—	2	4	no	—
80	C₂×#131	—	2	4	no	—
81	C₂×#131	—	2	4	no	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#535	—	2	8	no	—
89	#535	—	4	4	no	—
90	C₂×#127	—	2	2	no	—
91	C₂×#124	—	2	2	no	—
92	C₂×#123	—	2	8	no	—
93	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#120	—	2	4	no	—
95	#518	—	2	8	no	—
96	#518	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#469	—	2	16	no	—
107	#466	—	2	16	no	—
108	#442	—	2	16	no	—
109	C₄×D₈	—	2	16	no	—
110	#427	—	2	4	no	—
111	#427	—	2	4	no	—
112	#427	—	4	4	no	—
113	C₂×#107	—	2	4	no	—
114	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
122	#418	—	2	8	no	—
123	#418	—	2	8	no	—
124	C₂×#102	—	2	8	no	—
125	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	#408	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	#405	—	2	4	no	—
133	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	#397	—	2	8	no	—
141	#397	—	2	8	no	—
142	#394	—	2	8	no	—
143	#394	—	2	8	no	—
144	#391	—	2	2	no	—
145	#391	D₄	1	2	yes	—
146	#390	—	2	2	no	—
147	#390	—	2	4	no	—
148	#390	D₄	1	2	yes	—
149	#390	C₂³	1	4	yes	—
150	#390	C₂³	1	4	yes	—
151	#389	—	2	4	no	—
152	#389	C₂³	1	8	yes	—
153	#386	—	2	4	no	—
154	#386	—	2	8	no	—
155	#386	D₄	1	4	yes	—
156	#385	—	2	8	no	—
157	#384	C₂³	1	4	yes	—
158	#382	C₂³	1	4	yes	—
159	#381	—	2	8	no	—
160	#380	—	2	4	no	—
161	#380	—	2	4	no	—
162	#380	C₂³	1	8	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	#340	C₂³	1	8	yes	—
167	#340	C₂³	1	8	yes	—
168	#336	C₂³	1	2	yes	—
169	#336	C₂³	1	2	yes	—
170	#336	C₂³	1	2	yes	—
171	#336	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂⁵	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₈	—	2	32	no	—
197	C₂×D₈	—	2	4	no	—
198	C₂×D₈	—	2	4	no	—
199	C₂×D₈	—	2	4	no	—
200	C₂×D₈	—	2	4	no	—
201	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	#131	—	4	16	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	#127	—	4	8	no	—
229	#124	—	4	8	no	—
230	#123	—	8	16	no	—
231	#121	—	2	16	no	—
232	#121	—	4	8	no	—
233	#120	—	4	16	no	—
234	C₄×D₄	—	2	16	no	—
235	C₄×D₄	—	4	8	no	—
236	C₄×D₄	—	4	16	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	4	no	—
240	#117	—	2	4	no	—
241	#117	—	2	4	no	—
242	#117	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	#107	—	2	4	no	—
274	#107	—	2	4	no	—
275	#107	—	2	4	no	—
276	#107	—	2	4	no	—
277	#107	—	4	4	no	—
278	#106	—	2	4	no	—
279	#106	—	2	4	no	—
280	#106	—	4	4	no	—
281	#102	—	2	16	no	—
282	#102	—	2	16	no	—
283	#102	—	2	8	no	—
284	#102	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
287	#97	—	2	4	no	—
288	C₄×C₈	—	2	4	no	—
289	C₄×C₈	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈	—	2	2	no	—
292	C₄×C₈	—	2	2	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	8	no	—
296	#95	—	2	8	no	—
297	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	8	no	—
301	C₂⁴	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	—	8	4	no	—
304	C₂⁴	—	8	4	no	—
305	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	4	4	no	—
308	#41	—	4	4	no	—
309	#41	—	4	4	no	—
310	#41	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	16	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	16	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	16	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂×D₄	—	8	8	no	—
334	C₂×D₄	—	8	8	no	—
335	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
365	D₈	—	2	16	no	—
366	D₈	—	2	16	no	—
367	M₁₆	—	4	4	no	—
368	M₁₆	—	4	4	no	—
369	M₁₆	—	4	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	8	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	8	no	—
382	C₂×C₈	#123	1	16	yes	complemented
383	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	1	no	—
418	C₄²	—	2	1	no	—
419	C₄²	—	4	4	no	—
420	C₄²	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	16	no	—
434	C₂³	—	8	16	no	—
435	C₂³	—	16	4	no	—
436	C₂³	—	16	4	no	—
437	C₂³	—	16	8	no	—
438	C₂³	#532	1	2	yes	—
439	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
440	C₂³	#547	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	D₄	—	2	8	no	—
444	D₄	—	2	8	no	—
445	D₄	—	4	8	no	—
446	D₄	—	4	16	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	16	16	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	16	16	no	—
476	C₂×C₄	—	16	4	no	—
477	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	2	no	—
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
496	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	4	16	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	8	8	no	—
511	C₂²	—	16	16	no	—
512	C₂²	#2422	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
517	C₂²	#3584	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	8	4	no	—
523	C₄	—	8	4	no	—
524	C₄	—	8	4	no	—
525	C₄	#2422	1	4	yes	—
526	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	2	4	no	—
531	C₂	—	8	2	no	—
532	C₂	—	8	8	no	—
533	C₂	C₂×#2422	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#60713	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#60714	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#61084	1	2	yes	—
537	C₂	#61262	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3058	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2948	C₂	semidirect
3. #35541	C₂	semidirect
4. #25048	C₂	semidirect
5. #25046	C₂	semidirect
6. #25034	C₂	semidirect
7. #25032	C₂	semidirect
8. #23628	C₂	semidirect
9. #23486	C₂	semidirect
10. C₂×#1970	C₂	semidirect
11. #21158	C₂	semidirect
12. #20879	C₂	semidirect
13. #20797	C₂	semidirect
14. #20663	C₂	semidirect
15. #20383	C₂	semidirect
38. #2422	C₂²	semidirect
39. #2420	C₂²	semidirect
46. #2073	C₂²	semidirect
47. #2071	C₂²	semidirect
48. #2034	C₂²	semidirect
49. #2033	C₂²	semidirect
54. #1943	C₂²	semidirect
55. #1942	C₂²	semidirect
56. #1864	C₂²	semidirect
57. #1862	C₂²	semidirect
58. #1846	C₂²	semidirect
59. #1846	C₂²	semidirect
60. #1845	C₂²	semidirect
61. #1844	C₂²	semidirect
62. #1809	C₂²	semidirect
63. #1808	C₂²	semidirect
64. #1753	C₂²	semidirect
65. #1753	C₂²	semidirect
66. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
67. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
382. C₂×C₈	#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3058	2
C₂×#2948	2
#35541	2
#25048	2
#25046	2
#25034	2
#25032	2
#23628	2
#23486	2
C₂×#1970	2
#21158	2
#20879	2
#20797	2
#20663	2
#20383	2