Subgroups — #6444105

Order 512.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35673	C₂	1	2	yes	maximal
4	#25049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#25047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23487	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
20	#3059	—	2	8	no	—
21	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
23	#2950	—	2	8	no	—
24	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2498	—	2	8	no	—
37	#2448	—	2	4	no	—
38	#2446	—	2	4	no	—
39	#2423	C₂²	1	8	yes	—
40	#2421	C₂²	1	8	yes	—
41	#2316	C₂²	1	2	yes	—
42	#2311	C₂²	1	2	yes	—
43	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
45	#2285	C₂²	1	2	yes	—
46	#2074	C₂²	1	8	yes	—
47	#2072	C₂²	1	8	yes	—
48	#2036	C₂²	1	8	yes	—
49	#2035	C₂²	1	8	yes	—
50	#1969	C₂²	1	2	yes	—
51	#1969	C₂²	1	2	yes	—
52	#1969	C₂²	1	2	yes	—
53	#1969	C₂²	1	2	yes	—
54	#1943	C₂²	1	4	yes	—
55	#1942	C₂²	1	4	yes	—
56	#1865	C₂²	1	8	yes	—
57	#1863	C₂²	1	8	yes	—
58	#1846	C₂²	1	2	yes	—
59	#1846	C₂²	1	2	yes	—
60	#1845	C₂²	1	2	yes	—
61	#1844	C₂²	1	2	yes	—
62	#1809	C₂²	1	4	yes	—
63	#1808	C₂²	1	4	yes	—
64	#1753	C₂²	1	2	yes	—
65	#1753	C₂²	1	2	yes	—
66	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	#1736	C₂²	1	2	yes	—
69	#1736	C₂²	1	2	yes	—
70	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
77	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#131	—	2	4	no	—
80	C₂×#131	—	2	4	no	—
81	C₂×#131	—	2	4	no	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#536	—	2	8	no	—
89	#536	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×#124	—	2	2	no	—
92	C₂×#123	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
94	#519	—	2	8	no	—
95	#519	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#117	—	2	4	no	—
99	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#470	—	2	16	no	—
105	#467	—	2	16	no	—
106	#441	—	2	16	no	—
107	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
108	#427	—	2	4	no	—
109	#427	—	2	4	no	—
110	#427	—	4	4	no	—
111	C₂×#107	—	2	4	no	—
112	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
120	#419	—	2	8	no	—
121	#419	—	2	8	no	—
122	C₂×#103	—	2	8	no	—
123	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
127	#408	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	#405	—	2	4	no	—
131	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	#400	—	2	8	no	—
139	#399	—	2	8	no	—
140	#398	—	2	8	no	—
141	#397	—	2	8	no	—
142	#391	—	2	2	no	—
143	#391	—	2	4	no	—
144	#391	D₄	1	2	yes	—
145	#391	C₂³	1	4	yes	—
146	#391	C₂³	1	4	yes	—
147	#390	—	2	2	no	—
148	#390	D₄	1	2	yes	—
149	#389	—	2	4	no	—
150	#389	C₂³	1	8	yes	—
151	#388	—	2	8	no	—
152	#388	—	2	8	no	—
153	#387	—	2	8	no	—
154	#387	—	2	8	no	—
155	#386	—	2	4	no	—
156	#386	D₄	1	4	yes	—
157	#384	C₂³	1	4	yes	—
158	#382	C₂³	1	4	yes	—
159	#380	—	2	4	no	—
160	#380	—	2	4	no	—
161	#380	C₂³	1	8	yes	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#95	—	2	4	no	—
166	#340	C₂³	1	8	yes	—
167	#340	C₂³	1	8	yes	—
168	#336	C₂³	1	2	yes	—
169	#336	C₂³	1	2	yes	—
170	#336	C₂³	1	2	yes	—
171	#336	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	#131	—	4	16	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
227	#124	—	4	8	no	—
228	#123	—	4	16	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
232	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	2	4	no	—
237	#117	—	2	4	no	—
238	#117	—	2	4	no	—
239	#117	—	2	4	no	—
240	#117	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	#107	—	2	4	no	—
270	#107	—	2	4	no	—
271	#107	—	2	4	no	—
272	#107	—	2	4	no	—
273	#107	—	4	4	no	—
274	#106	—	2	4	no	—
275	#106	—	2	4	no	—
276	#106	—	4	4	no	—
277	#103	—	2	16	no	—
278	#103	—	2	16	no	—
279	#103	—	2	8	no	—
280	#103	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
283	#97	—	2	4	no	—
284	C₄×C₈	—	2	4	no	—
285	C₄×C₈	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	8	no	—
290	#95	—	2	8	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	8	no	—
294	#95	—	2	8	no	—
295	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	#41	—	4	4	no	—
300	#41	—	4	4	no	—
301	#41	—	4	4	no	—
302	#41	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
318	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
355	Q₁₆	—	2	16	no	—
356	Q₁₆	—	2	16	no	—
357	M₁₆	—	4	4	no	—
358	M₁₆	—	4	4	no	—
359	M₁₆	—	4	8	no	—
360	C₂×C₈	—	2	8	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	8	no	—
372	C₂×C₈	#123	1	16	yes	—
373	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	1	no	—
404	C₄²	—	2	1	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	1	no	—
407	C₄²	—	2	1	no	—
408	C₄²	—	4	16	no	—
409	C₄²	—	4	4	no	—
410	C₄²	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	#532	1	2	yes	—
419	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
420	C₂³	#547	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	2	8	no	—
423	Q₈	—	2	8	no	—
424	Q₈	—	4	16	no	—
425	Q₈	—	4	4	no	—
426	Q₈	—	4	4	no	—
427	Q₈	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	8	no	—
429	D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	16	4	no	—
459	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
478	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	#2422	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
493	C₂²	#3584	1	2	yes	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	8	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	8	4	no	—
500	C₄	—	8	4	no	—
501	C₄	—	8	4	no	—
502	C₄	#2422	1	4	yes	—
503	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	2	4	no	—
508	C₂	—	8	2	no	—
509	C₂	C₂×#2422	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#60713	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#60715	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#61086	1	2	yes	—
513	C₂	#61264	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2950	C₂	semidirect
4. #25049	C₂	semidirect
5. #25047	C₂	semidirect
6. #25035	C₂	semidirect
7. #25033	C₂	semidirect
8. #23629	C₂	semidirect
10. C₂×#1969	C₂	semidirect
11. #21158	C₂	semidirect
12. #20880	C₂	semidirect
13. #20797	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3059	2
C₂×#2950	2
#35673	2
#25049	2
#25047	2
#25035	2
#25033	2
#23629	2
#23487	2
C₂×#1969	2
#21158	2
#20880	2
#20797	2
#20663	2
#20383	2