Subgroups — #6444106

Order 512.

2232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#25047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#25046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25030	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
19	#3060	—	2	8	no	—
20	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
23	#2952	—	2	8	no	—
24	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2502	—	2	2	no	—
38	#2501	—	2	2	no	—
39	#2500	—	2	2	no	—
40	#2499	—	2	2	no	—
41	#2443	—	2	8	no	—
42	#2423	C₂²	1	8	yes	—
43	#2422	C₂²	1	8	yes	—
44	#2317	C₂²	1	2	yes	—
45	#2311	C₂²	1	2	yes	—
46	#2297	C₂²	1	2	yes	—
47	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
49	#2072	C₂²	1	8	yes	—
50	#2071	C₂²	1	8	yes	—
51	#2035	C₂²	1	8	yes	—
52	#2034	C₂²	1	8	yes	—
53	#1970	C₂²	1	2	yes	—
54	#1969	C₂²	1	2	yes	—
55	#1968	C₂²	1	4	yes	—
56	#1943	C₂²	1	4	yes	—
57	#1941	C₂²	1	4	yes	—
58	#1865	C₂²	1	8	yes	—
59	#1864	C₂²	1	8	yes	—
60	#1844	C₂²	1	4	yes	—
61	#1844	C₂²	1	4	yes	—
62	#1809	C₂²	1	4	yes	—
63	#1807	C₂²	1	4	yes	—
64	#1753	C₂²	1	4	yes	—
65	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
66	#1736	C₂²	1	2	yes	—
67	#1736	C₂²	1	2	yes	—
68	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#135	—	2	4	no	—
73	C₂×#135	—	2	4	no	—
74	C₂×#135	D₄	1	8	yes	—
75	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#131	—	2	4	no	—
79	C₂×#131	—	2	4	no	—
80	C₂×#131	—	2	4	no	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#537	—	2	8	no	—
88	#537	—	4	4	no	—
89	C₂×#123	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#121	—	2	4	no	—
93	C₂×#121	—	2	2	no	—
94	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
95	#520	—	2	8	no	—
96	#520	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#117	—	2	2	no	—
101	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#470	—	2	8	no	—
109	#469	—	2	8	no	—
110	#465	—	2	16	no	—
111	#442	—	2	8	no	—
112	#441	—	2	8	no	—
113	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
114	#427	—	2	4	no	—
115	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#106	—	2	4	no	—
117	C₂×#106	—	2	4	no	—
118	C₂×#106	—	4	4	no	—
119	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
125	#417	—	2	8	no	—
126	#417	—	2	8	no	—
127	#416	—	2	8	no	—
128	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	#408	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	#405	—	2	4	no	—
137	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#399	—	2	8	no	—
143	#398	—	2	8	no	—
144	#397	—	2	8	no	—
145	#394	—	2	8	no	—
146	#391	—	2	2	no	—
147	#391	D₄	1	2	yes	—
148	#391	C₂³	1	4	yes	—
149	#390	—	2	2	no	—
150	#390	D₄	1	2	yes	—
151	#390	C₂³	1	4	yes	—
152	#389	C₂³	1	8	yes	—
153	#388	—	2	8	no	—
154	#387	—	2	8	no	—
155	#386	—	2	4	no	—
156	#386	—	2	4	no	—
157	#386	D₄	1	4	yes	—
158	#385	—	2	4	no	—
159	#385	—	2	8	no	—
160	#384	—	2	2	no	—
161	#384	—	2	2	no	—
162	#384	—	2	2	no	—
163	#384	C₂³	1	8	yes	—
164	#382	—	2	2	no	—
165	#380	C₂³	1	8	yes	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	#340	C₂³	1	8	yes	—
170	#340	C₂³	1	8	yes	—
171	#336	C₂³	1	4	yes	—
172	#336	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	4	no	—
178	C₂×#41	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	#135	—	2	32	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂×D₈	—	2	2	no	—
207	C₂×D₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	#131	—	4	16	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	#123	—	8	16	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
237	#121	—	2	8	no	—
238	#121	—	4	4	no	—
239	#121	—	4	8	no	—
240	#121	—	4	16	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₄×D₄	—	2	8	no	—
244	C₄×D₄	—	4	4	no	—
245	C₄×D₄	—	4	16	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	4	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
284	#107	—	2	4	no	—
285	#106	—	2	4	no	—
286	#106	—	2	4	no	—
287	#106	—	2	4	no	—
288	#106	—	2	4	no	—
289	#106	—	2	4	no	—
290	#106	—	4	8	no	—
291	#103	—	2	8	no	—
292	#103	—	2	8	no	—
293	#103	—	2	8	no	—
294	#102	—	2	8	no	—
295	#102	—	2	8	no	—
296	#102	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
298	#97	—	2	4	no	—
299	C₄×C₈	—	2	4	no	—
300	C₄×C₈	—	2	4	no	—
301	C₄×C₈	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	8	no	—
305	#95	—	2	8	no	—
306	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	2	16	no	—
311	#41	—	2	16	no	—
312	#41	—	4	4	no	—
313	#41	—	4	8	no	—
314	#41	—	4	4	no	—
315	#41	—	4	4	no	—
316	#41	—	4	8	no	—
317	#41	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	8	8	no	—
343	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	Q₁₆	—	2	8	no	—
377	SD₁₆	—	2	16	no	—
378	D₈	—	2	8	no	—
379	M₁₆	—	4	4	no	—
380	M₁₆	—	4	4	no	—
381	M₁₆	—	4	8	no	—
382	C₂×C₈	—	2	8	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	8	no	—
392	C₂×C₈	#123	1	16	yes	complemented
393	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
412	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	4	8	no	—
429	C₄²	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	#532	1	2	yes	—
441	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
442	C₂³	#547	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	4	4	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	2	4	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	4	16	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	16	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	16	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	16	8	no	—
481	C₂×C₄	—	16	4	no	—
482	C₂×C₄	—	16	4	no	—
483	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
491	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
501	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	#2422	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
519	C₄	—	2	8	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	8	4	no	—
524	C₄	—	8	4	no	—
525	C₄	—	8	4	no	—
526	C₄	#2422	1	4	yes	—
527	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
531	C₂	—	2	4	no	—
532	C₂	—	8	2	no	—
533	C₂	—	8	4	no	—
534	C₂	C₂×#2422	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#60716	1	2	yes	—
536	C₂	#61087	1	2	yes	—
537	C₂	#61259	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3060	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2952	C₂	semidirect
3. #35530	C₂	semidirect
4. #25047	C₂	semidirect
5. #25046	C₂	semidirect
6. #25030	C₂	semidirect
7. #23630	C₂	semidirect
8. #23489	C₂	semidirect
9. #21224	C₂	semidirect
10. #21155	C₂	semidirect
11. #20882	C₂	semidirect
12. C₂×#1844	C₂	semidirect
13. #20662	C₂	semidirect
14. #20383	C₂	semidirect
392. C₂×C₈	#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3060	2
C₂×#2952	2
#35530	2
#25047	2
#25046	2
#25030	2
#23630	2
#23489	2
#21224	2
#21155	2
#20882	2
C₂×#1844	2
#20662	2
#20383	2