Subgroups — #6444155

Order 512.

3256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25371	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#25364	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#493	—	2	8	no	—
23	C₂×#493	C₂²	1	8	yes	—
24	#3041	—	2	16	no	—
25	#3038	—	2	8	no	—
26	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2856	—	2	2	no	—
39	#2619	—	2	2	no	—
40	#2548	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2541	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2408	—	2	4	no	—
43	#2366	C₂²	1	8	yes	complemented
44	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	#2328	—	2	2	no	—
46	#2309	C₂²	1	2	yes	—
47	#2309	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#127	—	2	2	no	—
49	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2054	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1939	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1729	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
68	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
69	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
70	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
76	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#535	—	2	8	no	—
84	#535	—	4	4	no	—
85	C₂×#127	—	2	1	no	—
86	C₂×#127	—	2	1	no	—
87	C₂×#127	—	2	4	no	—
88	C₂×#127	—	2	1	no	—
89	C₂×#127	—	2	1	no	—
90	C₂×#127	—	2	4	no	—
91	C₂×#127	—	2	4	no	—
92	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#121	—	2	4	no	—
98	C₂×#121	—	2	8	no	—
99	C₂×#120	—	2	4	no	—
100	#518	—	2	8	no	—
101	#518	—	4	4	no	—
102	C₄×#41	—	2	4	no	—
103	C₄×#41	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#117	—	2	1	no	—
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#493	—	2	32	no	—
119	#463	—	2	32	no	—
120	#460	—	2	16	no	—
121	#459	—	2	16	no	—
122	#459	—	2	32	no	—
123	#424	—	2	8	no	—
124	#423	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	#418	—	2	8	no	—
128	#418	—	2	8	no	—
129	#418	—	4	4	no	—
130	#416	—	2	4	no	—
131	#416	D₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	#394	—	2	8	no	—
142	#392	—	2	8	no	—
143	#390	—	2	4	no	—
144	#390	—	2	8	no	—
145	#390	—	2	4	no	—
146	#390	—	2	8	no	—
147	#390	C₂³	1	8	yes	—
148	#390	C₂³	1	8	yes	—
149	#386	—	2	16	no	—
150	#384	D₄	1	2	yes	—
151	#382	D₄	1	2	yes	—
152	#380	D₄	1	4	yes	—
153	#379	—	2	4	no	—
154	#379	—	2	4	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	#376	—	2	1	no	—
159	C₄³	—	2	1	no	—
160	#340	C₂³	1	4	yes	—
161	#340	C₂³	1	4	yes	—
162	#336	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂⁵	—	2	2	no	—
164	C₂⁵	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
195	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
208	C₂×D₈	—	2	16	no	—
209	C₂×D₈	—	2	16	no	—
210	C₂×D₈	—	2	8	no	—
211	C₂×D₈	—	2	8	no	—
212	C₂×D₈	—	2	16	no	—
213	C₂×D₈	—	2	16	no	—
214	C₂×D₈	—	4	8	no	—
215	C₂×D₈	—	4	8	no	—
216	C₂×D₈	—	4	4	no	—
217	C₂×D₈	—	4	32	no	—
218	C₂×D₈	—	4	32	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	#127	—	2	8	no	—
232	#127	—	2	8	no	—
233	#127	—	2	8	no	—
234	#127	—	2	8	no	—
235	#127	—	2	8	no	—
236	#127	—	2	8	no	—
237	#127	—	4	4	no	—
238	#127	—	4	4	no	—
239	#127	—	4	4	no	—
240	#127	C₂×D₄	1	16	yes	—
241	#124	—	2	8	no	—
242	#124	—	4	4	no	—
243	#121	—	4	16	no	—
244	#121	—	8	16	no	—
245	#120	—	4	16	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄×D₄	—	2	16	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	4	8	no	—
252	C₄×D₄	—	4	16	no	—
253	C₄×D₄	—	4	8	no	—
254	C₄×D₄	—	8	16	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	—	2	2	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	#117	—	2	2	no	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	#117	—	2	2	no	—
262	#117	—	4	4	no	—
263	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
293	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
294	#103	—	2	4	no	—
295	#103	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
296	#102	—	2	16	no	—
297	#102	—	2	4	no	—
298	#102	—	2	16	no	—
299	#102	—	4	8	no	—
300	#102	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
301	C₄×C₈	—	2	8	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	C₂⁴	—	2	4	no	—
305	C₂⁴	—	2	1	no	—
306	C₂⁴	—	2	8	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	4	no	—
310	C₂⁴	—	4	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	4	no	—
312	C₂⁴	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	—	8	8	no	—
314	C₂⁴	—	8	8	no	—
315	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	2	8	no	—
317	#41	—	2	8	no	—
318	#41	—	4	4	no	—
319	#41	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	16	no	—
329	C₂×D₄	—	2	16	no	—
330	C₂×D₄	—	2	16	no	—
331	C₂×D₄	—	2	16	no	—
332	C₂×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	16	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	16	no	—
365	C₂×D₄	—	4	16	no	—
366	C₂×D₄	—	8	32	no	—
367	C₂×D₄	—	8	8	no	—
368	C₂×D₄	—	8	8	no	—
369	C₂×D₄	—	8	32	no	—
370	C₂×D₄	—	8	16	no	—
371	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
372	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
385	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
397	SD₁₆	—	4	16	no	—
398	D₈	—	4	32	no	—
399	D₈	—	4	32	no	—
400	D₈	—	4	16	no	—
401	M₁₆	—	4	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	4	2	no	—
435	C₄²	—	4	4	no	—
436	C₄²	—	4	2	no	—
437	C₄²	—	4	8	no	—
438	C₄²	#121	1	4	yes	—
439	C₄²	#121	1	4	yes	—
440	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	8	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	16	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	16	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	16	no	—
456	C₂³	—	8	16	no	—
457	C₂³	—	8	16	no	—
458	C₂³	—	8	8	no	—
459	C₂³	—	16	8	no	—
460	C₂³	—	16	8	no	—
461	C₂³	—	16	8	no	—
462	C₂³	—	16	8	no	—
463	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
464	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
465	C₂³	#550	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	2	no	—
468	Q₈	—	2	2	no	—
469	Q₈	—	4	1	no	—
470	Q₈	—	4	1	no	—
471	D₄	—	2	2	no	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	2	8	no	—
474	D₄	—	2	8	no	—
475	D₄	—	4	8	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	16	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	1	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	1	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	32	no	—
486	D₄	—	8	16	no	—
487	D₄	—	8	16	no	—
488	D₄	—	8	8	no	—
489	D₄	—	8	16	no	—
490	D₄	—	16	16	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	16	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	16	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	8	8	no	—
506	C₂×C₄	—	16	16	no	—
507	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#576	1	8	yes	—
517	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	4	no	—
524	C₈	—	2	4	no	—
525	C₈	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	4	16	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	8	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	8	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	8	no	—
537	C₂²	—	8	8	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	8	no	—
540	C₂²	—	8	8	no	—
541	C₂²	—	16	16	no	—
542	C₂²	—	16	16	no	—
543	C₂²	#2428	1	4	yes	—
544	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#576	1	4	yes	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	4	8	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	8	2	no	—
553	C₄	—	8	2	no	—
554	C₄	#2428	1	4	yes	—
555	C₄	#3041	1	8	yes	complemented
556	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
559	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	2	4	no	—
561	C₂	—	8	2	no	—
562	C₂	—	8	8	no	—
563	C₂	—	16	4	no	—
564	C₂	C₂×#2428	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#3041	1	2	yes	—
566	C₂	#61089	1	2	yes	—
567	C₂	#61409	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#493	C₂	semidirect
2. C₂×#3041	C₂	semidirect
3. C₂×#3038	C₂	semidirect
4. #35272	C₂	semidirect
5. #34210	C₂	semidirect
6. #25371	C₂	semidirect
7. #25364	C₂	semidirect
8. #23540	C₂	semidirect
9. #23422	C₂	semidirect
10. #21260	C₂	semidirect
11. #21143	C₂	semidirect
12. #20934	C₂	semidirect
13. C₄×#416	C₂	semidirect
26. C₂×#460	C₂²	semidirect
27. C₂×#463	C₂²	semidirect
28. C₂×#459	C₂²	semidirect
29. C₂×#459	C₂²	semidirect
40. #2548	C₂²	semidirect
41. #2541	C₂²	semidirect
43. #2366	C₂²	semidirect
51. #2054	C₂²	semidirect
52. #2012	C₂²	semidirect
53. #2011	C₂²	semidirect
54. #1982	C₂²	semidirect
55. #1939	C₂²	semidirect
56. #1879	C₂²	semidirect
57. C₄×#103	C₂²	semidirect
58. C₄×#102	C₂²	semidirect
92. C₂×#127	D₄	semidirect
131. #416	D₄	semidirect
295. #103	C₂×D₄	semidirect
300. #102	C₂×D₄	semidirect
555. C₄	#3041	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂×#3041	2
C₂×#3038	2
#35272	2
#34210	2
#25371	2
#25364	2
#23540	2
#23422	2
#21260	2
#21143	2
#20934	2
C₄×#416	2