Subgroups — #6444156

Order 512.

2708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3044	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25370	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#25365	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23425	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#494	—	2	8	no	—
23	C₂×#494	C₂²	1	8	yes	—
24	#3044	—	2	16	no	—
25	#3039	—	2	8	no	—
26	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2857	—	2	2	no	—
39	#2621	—	2	2	no	—
40	#2547	C₂²	1	4	yes	—
41	#2546	C₂²	1	4	yes	—
42	#2486	—	2	4	no	—
43	#2365	C₂²	1	8	yes	—
44	#2344	—	2	4	no	—
45	#2327	—	2	2	no	—
46	#2310	C₂²	1	2	yes	—
47	#2310	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2056	C₂²	1	16	yes	—
52	#2016	C₂²	1	8	yes	—
53	#2015	C₂²	1	8	yes	—
54	#1981	C₂²	1	8	yes	—
55	#1939	C₂²	1	8	yes	—
56	#1878	C₂²	1	16	yes	—
57	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
59	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1729	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#137	—	2	8	no	—
66	C₂×#137	—	2	8	no	—
67	C₂×#137	—	4	4	no	—
68	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#536	—	2	8	no	—
82	#536	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#123	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	#519	—	2	8	no	—
98	#519	—	4	4	no	—
99	C₄×#41	—	2	4	no	—
100	C₄×#41	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#117	—	2	4	no	—
107	C₂×#117	—	2	1	no	—
108	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#494	—	2	32	no	—
117	#464	—	2	32	no	—
118	#462	—	2	16	no	—
119	#462	—	2	32	no	—
120	#461	—	2	16	no	—
121	#424	—	2	8	no	—
122	#423	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	#419	—	2	8	no	—
126	#419	—	2	8	no	—
127	#419	—	4	4	no	—
128	#416	—	2	4	no	—
129	#416	D₄	1	8	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	#398	—	2	8	no	—
140	#397	—	2	8	no	—
141	#391	—	2	4	no	—
142	#391	—	2	4	no	—
143	#391	C₂³	1	8	yes	—
144	#391	C₂³	1	8	yes	—
145	#389	—	2	8	no	—
146	#389	—	2	8	no	—
147	#387	—	2	16	no	—
148	#384	D₄	1	2	yes	—
149	#382	D₄	1	2	yes	—
150	#381	—	2	4	no	—
151	#381	—	2	4	no	—
152	#380	—	2	8	no	—
153	#380	D₄	1	4	yes	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	#376	—	2	1	no	—
159	C₄³	—	2	1	no	—
160	#340	C₂³	1	4	yes	—
161	#340	C₂³	1	4	yes	—
162	#336	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	#137	—	4	32	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
231	#124	—	2	8	no	—
232	#124	—	4	4	no	—
233	#123	—	4	16	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
239	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
240	C₄×D₄	—	2	4	no	—
241	C₄×D₄	—	2	4	no	—
242	C₄×D₄	—	4	8	no	—
243	#117	—	2	4	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	4	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	—	2	2	no	—
250	#117	—	4	16	no	—
251	#117	—	4	4	no	—
252	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
288	#103	—	2	16	no	—
289	#103	—	2	4	no	—
290	#103	—	2	16	no	—
291	#103	—	4	8	no	—
292	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	#102	—	2	4	no	—
294	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	C₄×C₈	—	2	8	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	16	no	—
298	#95	—	2	16	no	—
299	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	C₂⁴	—	2	1	no	—
301	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	2	8	no	—
303	#41	—	2	8	no	—
304	#41	—	4	4	no	—
305	#41	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
336	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
337	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
377	Q₁₆	—	4	32	no	—
378	Q₁₆	—	4	32	no	—
379	Q₁₆	—	4	16	no	—
380	SD₁₆	—	4	16	no	—
381	M₁₆	—	4	8	no	—
382	C₂×C₈	—	2	8	no	—
383	C₂×C₈	—	2	8	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	4	16	no	—
418	C₄²	—	4	2	no	—
419	C₄²	—	4	4	no	—
420	C₄²	—	4	2	no	—
421	C₄²	—	4	8	no	—
422	C₄²	#121	1	4	yes	—
423	C₄²	#121	1	4	yes	—
424	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
432	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
433	C₂³	#550	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	2	no	—
436	Q₈	—	2	8	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	2	8	no	—
439	Q₈	—	4	4	no	—
440	Q₈	—	4	16	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	4	1	no	—
443	Q₈	—	4	1	no	—
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	Q₈	—	4	4	no	—
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	Q₈	—	8	8	no	—
449	D₄	—	2	2	no	—
450	D₄	—	2	2	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	4	1	no	—
453	D₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	16	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	8	8	no	—
476	C₂×C₄	—	8	8	no	—
477	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#578	1	8	yes	—
487	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	2	4	no	—
494	C₈	—	2	4	no	—
495	C₈	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	#2428	1	4	yes	—
504	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#578	1	4	yes	—
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	8	no	—
511	C₄	—	4	8	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	—	8	4	no	—
515	C₄	—	8	2	no	—
516	C₄	#2428	1	4	yes	—
517	C₄	#3044	1	8	yes	complemented
518	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	8	2	no	—
524	C₂	C₂×#2428	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#3044	1	2	yes	—
526	C₂	#61091	1	2	yes	—
527	C₂	#61411	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#494	C₂	semidirect
5. #34209	C₂	semidirect
6. #25370	C₂	semidirect
7. #25365	C₂	semidirect
8. #23542	C₂	semidirect
10. #21259	C₂	semidirect
11. #21143	C₂	semidirect
12. #20935	C₂	semidirect
517. C₄	#3044	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂×#3044	2
C₂×#3039	2
#35316	2
#34209	2
#25370	2
#25365	2
#23542	2
#23425	2
#21259	2
#21143	2
#20935	2
C₄×#416	2