Subgroups — #6444157

Order 512.

2996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25368	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#25367	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#492	—	2	8	no	—
23	C₂×#492	C₂²	1	8	yes	—
24	#3042	—	2	16	no	—
25	#3038	—	2	8	no	—
26	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2857	—	2	2	no	—
39	#2621	—	2	2	no	—
40	#2547	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2546	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2486	—	2	4	no	—
43	#2366	C₂²	1	8	yes	—
44	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	#2328	—	2	2	no	—
46	#2310	C₂²	1	2	yes	—
47	#2309	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#127	—	2	2	no	—
49	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2055	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2013	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1981	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1939	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1877	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1729	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
67	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
68	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#536	—	2	8	no	—
83	#536	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#127	—	2	1	no	—
91	C₂×#127	—	2	1	no	—
92	C₂×#127	—	2	4	no	—
93	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
94	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#123	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	#518	—	2	8	no	—
99	#518	—	4	4	no	—
100	C₄×#41	—	2	4	no	—
101	C₄×#41	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#117	—	2	1	no	—
109	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#492	—	2	32	no	—
118	#463	—	2	32	no	—
119	#461	—	2	32	no	—
120	#460	—	2	16	no	—
121	#459	—	2	16	no	—
122	#424	—	2	8	no	—
123	#423	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	#419	—	2	8	no	—
127	#419	—	4	4	no	—
128	#418	—	2	8	no	—
129	#416	—	2	4	no	—
130	#416	D₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	#398	—	2	8	no	—
141	#397	—	2	8	no	—
142	#391	—	2	4	no	—
143	#391	C₂³	1	8	yes	—
144	#390	—	2	4	no	—
145	#390	—	2	8	no	—
146	#390	C₂³	1	8	yes	—
147	#389	—	2	8	no	—
148	#386	—	2	16	no	—
149	#384	D₄	1	2	yes	—
150	#382	D₄	1	2	yes	—
151	#381	—	2	4	no	—
152	#380	—	2	8	no	—
153	#380	D₄	1	4	yes	—
154	#379	—	2	4	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	#376	—	2	1	no	—
159	C₄³	—	2	1	no	—
160	#340	C₂³	1	4	yes	—
161	#340	C₂³	1	4	yes	—
162	#336	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂⁵	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
190	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
211	C₂×D₈	—	2	8	no	—
212	C₂×D₈	—	2	8	no	—
213	C₂×D₈	—	4	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
232	#127	—	2	8	no	—
233	#127	—	2	8	no	—
234	#127	—	2	8	no	—
235	#127	C₂×D₄	1	16	yes	—
236	#124	—	2	8	no	—
237	#124	—	4	4	no	—
238	#123	—	4	16	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄×D₄	—	2	16	no	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	4	no	—
245	C₄×D₄	—	4	8	no	—
246	C₄×D₄	—	4	16	no	—
247	C₄×D₄	—	4	8	no	—
248	C₄×D₄	—	8	16	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	—	4	4	no	—
257	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
291	#103	—	2	4	no	—
292	#103	—	2	16	no	—
293	#103	—	4	8	no	—
294	#103	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
295	#102	—	2	16	no	—
296	#102	—	2	4	no	—
297	#102	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
298	C₄×C₈	—	2	8	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	16	no	—
301	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	C₂⁴	—	2	1	no	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	8	no	—
305	C₂⁴	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	—	4	4	no	—
307	C₂⁴	—	8	8	no	—
308	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	#41	—	2	8	no	—
310	#41	—	2	8	no	—
311	#41	—	4	4	no	—
312	#41	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
331	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	16	no	—
335	C₂×D₄	—	2	16	no	—
336	C₂×D₄	—	2	16	no	—
337	C₂×D₄	—	2	16	no	—
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	16	no	—
355	C₂×D₄	—	8	32	no	—
356	C₂×D₄	—	8	8	no	—
357	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
358	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
375	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	SD₁₆	—	4	32	no	—
388	SD₁₆	—	4	32	no	—
389	SD₁₆	—	4	16	no	—
390	D₈	—	4	16	no	—
391	M₁₆	—	4	8	no	—
392	C₂×C₈	—	2	8	no	—
393	C₂×C₈	—	2	8	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	4	2	no	—
427	C₄²	—	4	4	no	—
428	C₄²	—	4	2	no	—
429	C₄²	—	4	8	no	—
430	C₄²	#121	1	4	yes	—
431	C₄²	#121	1	4	yes	—
432	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	16	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	16	no	—
444	C₂³	—	8	16	no	—
445	C₂³	—	16	8	no	—
446	C₂³	—	16	8	no	—
447	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
448	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
449	C₂³	#550	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	2	no	—
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	4	1	no	—
454	Q₈	—	4	1	no	—
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	4	4	no	—
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	Q₈	—	4	4	no	—
459	Q₈	—	8	8	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	2	8	no	—
463	D₄	—	2	8	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	16	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	1	no	—
469	D₄	—	4	1	no	—
470	D₄	—	4	32	no	—
471	D₄	—	8	16	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	8	8	no	—
490	C₂×C₄	—	8	8	no	—
491	C₂×C₄	—	16	16	no	—
492	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
502	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	2	4	no	—
510	C₈	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	16	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	8	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	8	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	8	no	—
522	C₂²	—	16	16	no	—
523	C₂²	#2428	1	4	yes	—
524	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	8	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	8	2	no	—
533	C₄	—	8	4	no	—
534	C₄	—	8	2	no	—
535	C₄	#2428	1	4	yes	—
536	C₄	#3042	1	8	yes	complemented
537	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
538	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	2	4	no	—
542	C₂	—	8	2	no	—
543	C₂	—	8	8	no	—
544	C₂	C₂×#2428	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#3042	1	2	yes	—
546	C₂	#61087	1	2	yes	—
547	C₂	#61410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3038	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#492	C₂	semidirect
2. C₂×#3042	C₂	semidirect
4. #35316	C₂	semidirect
5. #34210	C₂	semidirect
6. #25368	C₂	semidirect
7. #25367	C₂	semidirect
8. #23541	C₂	semidirect
9. #23424	C₂	semidirect
10. #21259	C₂	semidirect
11. #21143	C₂	semidirect
12. #20933	C₂	semidirect
13. C₄×#416	C₂	semidirect
27. C₂×#463	C₂²	semidirect
28. C₂×#461	C₂²	semidirect
40. #2547	C₂²	semidirect
41. #2546	C₂²	semidirect
51. #2055	C₂²	semidirect
52. #2013	C₂²	semidirect
53. #2012	C₂²	semidirect
54. #1981	C₂²	semidirect
55. #1939	C₂²	semidirect
56. #1877	C₂²	semidirect
57. C₄×#103	C₂²	semidirect
58. C₄×#102	C₂²	semidirect
130. #416	D₄	semidirect
294. #103	C₂×D₄	semidirect
297. #102	C₂×D₄	semidirect
536. C₄	#3042	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#492	2
C₂×#3042	2
C₂×#3038	2
#35316	2
#34210	2
#25368	2
#25367	2
#23541	2
#23424	2
#21259	2
#21143	2
#20933	2
C₄×#416	2