Subgroups — #6444170

Order 512.

3508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#34141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25380	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#25366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#121	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3151	—	2	8	no	—
25	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3038	—	2	16	no	—
29	#3036	—	2	8	no	—
30	C₂×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2541	—	2	1	no	—
44	#2541	—	2	2	no	—
45	#2541	—	2	1	no	—
46	#2541	C₂²	1	4	yes	—
47	#2541	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#392	—	2	2	no	—
49	#2367	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2366	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2365	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2364	—	2	2	no	—
53	#2361	—	2	2	no	—
54	#2297	C₂²	1	2	yes	—
55	#2293	—	2	1	no	—
56	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
57	#2290	—	2	2	no	—
58	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
59	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1728	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#532	—	2	4	no	—
102	#532	D₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	—	2	8	no	—
105	C₂×#127	—	2	4	no	—
106	C₂×#127	—	2	2	no	—
107	C₂×#127	—	2	2	no	—
108	C₂×#127	—	2	1	no	—
109	C₂×#127	—	2	1	no	—
110	C₂×#127	—	2	4	no	—
111	C₂×#127	—	4	4	no	—
112	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#121	—	2	1	no	—
118	C₂×#121	—	2	1	no	—
119	C₂×#121	—	2	8	no	—
120	C₂×#121	—	2	4	no	—
121	C₂×#121	—	2	4	no	—
122	C₂×#121	—	4	16	no	—
123	C₄×#41	—	2	8	no	—
124	C₄×#41	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#117	—	2	2	no	—
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#496	—	2	16	no	—
148	#493	—	2	8	no	—
149	#492	—	2	8	no	—
150	#463	—	2	16	no	—
151	#461	—	2	8	no	—
152	#460	—	2	32	no	—
153	#459	—	2	8	no	—
154	#459	—	2	32	no	—
155	#423	—	2	8	no	—
156	#423	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	#418	—	2	4	no	—
161	#418	—	2	8	no	—
162	#418	—	4	4	no	—
163	#418	D₄	1	8	yes	complemented
164	#417	—	2	8	no	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#392	—	2	4	no	—
175	#392	—	2	8	no	—
176	#392	—	2	4	no	—
177	#391	C₂³	1	4	yes	—
178	#390	—	2	2	no	—
179	#390	—	2	2	no	—
180	#390	—	2	2	no	—
181	#390	C₂³	1	4	yes	—
182	#390	C₂³	1	8	yes	—
183	#389	—	2	2	no	—
184	#388	—	2	4	no	—
185	#388	—	2	4	no	—
186	#387	—	2	4	no	—
187	#386	—	2	4	no	—
188	#386	—	2	4	no	—
189	#385	—	2	4	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	#376	—	2	1	no	—
204	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
205	C₄³	—	2	1	no	—
206	#340	C₂³	1	4	yes	—
207	#340	C₂³	1	4	yes	—
208	#336	C₂³	1	8	yes	—
209	C₂⁵	—	2	1	no	—
210	C₂⁵	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
247	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
263	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
264	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×D₈	—	2	8	no	—
275	C₂×D₈	—	2	8	no	—
276	C₂×D₈	—	2	8	no	—
277	C₂×D₈	—	2	8	no	—
278	C₂×D₈	—	2	8	no	—
279	C₂×D₈	—	2	8	no	—
280	C₂×D₈	—	4	4	no	—
281	C₂×D₈	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈	—	4	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
297	#127	—	2	16	no	—
298	#127	—	2	4	no	—
299	#127	—	2	4	no	—
300	#127	—	2	2	no	—
301	#127	—	2	4	no	—
302	#127	—	2	4	no	—
303	#127	—	4	8	no	—
304	#127	—	4	8	no	—
305	#127	—	4	8	no	—
306	#127	—	4	4	no	—
307	#127	—	4	4	no	—
308	#127	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
309	#124	—	2	4	no	—
310	#124	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
311	#121	—	2	8	no	—
312	#121	—	2	8	no	—
313	#121	—	4	16	no	—
314	#121	—	4	32	no	—
315	#121	—	4	16	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	8	no	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	2	8	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	4	4	no	—
326	C₄×D₄	—	4	16	no	—
327	C₄×D₄	—	4	8	no	—
328	C₄×D₄	—	4	4	no	—
329	C₄×D₄	—	4	4	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	—	4	8	no	—
334	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
381	#103	—	2	8	no	—
382	#102	—	2	8	no	—
383	#102	—	2	8	no	—
384	#102	—	2	16	no	—
385	#102	—	4	8	no	—
386	#102	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
387	#97	—	2	4	no	—
388	C₄×C₈	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	4	no	—
392	#95	—	2	4	no	—
393	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	4	4	no	—
402	C₂⁴	—	4	8	no	—
403	C₂⁴	—	4	8	no	—
404	C₂⁴	—	4	2	no	—
405	C₂⁴	—	4	2	no	—
406	C₂⁴	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	—	4	4	no	—
408	C₂⁴	—	4	4	no	—
409	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	#41	—	2	16	no	—
411	#41	—	2	16	no	—
412	#41	—	4	8	no	—
413	#41	—	4	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	16	no	—
443	C₂×D₄	—	4	16	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	16	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	16	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	8	2	no	—
467	C₂×D₄	—	8	4	no	—
468	C₂×D₄	—	8	8	no	—
469	C₂×D₄	—	8	4	no	—
470	C₂×D₄	—	8	8	no	—
471	C₂×D₄	—	8	16	no	—
472	C₂×D₄	—	8	64	no	—
473	C₂×D₄	—	8	16	no	—
474	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
498	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
514	SD₁₆	—	4	16	no	—
515	SD₁₆	—	4	16	no	—
516	SD₁₆	—	4	16	no	—
517	D₈	—	4	16	no	—
518	D₈	—	4	16	no	—
519	D₈	—	4	16	no	—
520	M₁₆	—	2	8	no	—
521	M₁₆	—	2	8	no	—
522	M₁₆	—	4	8	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	4	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	2	4	no	—
530	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
531	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
544	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
556	C₄²	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	2	4	no	—
560	C₄²	—	2	4	no	—
561	C₄²	—	4	8	no	—
562	C₄²	—	4	2	no	—
563	C₄²	—	4	4	no	—
564	C₄²	—	8	2	no	—
565	C₄²	#121	1	4	yes	—
566	C₄²	#121	1	4	yes	—
567	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
570	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	4	16	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	8	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	8	no	—
590	C₂³	—	8	4	no	—
591	C₂³	—	8	4	no	—
592	C₂³	—	8	8	no	—
593	C₂³	—	8	8	no	—
594	C₂³	—	8	16	no	—
595	C₂³	—	8	8	no	—
596	C₂³	—	8	16	no	—
597	C₂³	—	8	8	no	—
598	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
599	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
600	C₂³	#550	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	2	4	no	—
603	Q₈	—	2	4	no	—
604	Q₈	—	4	2	no	—
605	Q₈	—	4	2	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	4	16	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	4	8	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	4	4	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	4	4	no	—
620	D₄	—	4	8	no	—
621	D₄	—	8	4	no	—
622	D₄	—	8	32	no	—
623	D₄	—	8	8	no	—
624	D₄	—	8	8	no	—
625	D₄	—	8	8	no	—
626	D₄	—	8	32	no	—
627	D₄	—	8	8	no	—
628	D₄	—	8	8	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	16	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	16	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	8	16	no	—
653	C₂×C₄	—	8	8	no	—
654	C₂×C₄	—	8	4	no	—
655	C₂×C₄	—	8	8	no	—
656	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
675	C₈	—	2	4	no	—
676	C₈	—	2	4	no	—
677	C₈	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	8	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	8	16	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	4	no	—
690	C₂²	—	8	4	no	—
691	C₂²	—	8	4	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	4	no	—
694	C₂²	—	8	4	no	—
695	C₂²	—	8	8	no	—
696	C₂²	—	8	8	no	—
697	C₂²	—	8	4	no	—
698	C₂²	—	16	16	no	—
699	C₂²	#2428	1	4	yes	—
700	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
704	C₂²	#3585	1	2	yes	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	2	8	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	8	2	no	—
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	#2428	1	4	yes	—
715	C₄	#3038	1	4	yes	complemented
716	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
717	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
718	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
719	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
720	C₂	—	2	4	no	—
721	C₂	—	8	4	no	—
722	C₂	—	8	4	no	—
723	C₂	—	16	4	no	—
724	C₂	C₂×#2428	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×#3038	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#60426	1	1	yes	characteristic
727	C₂	D₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
728	C₂	#61402	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3151	C₂	semidirect
2. C₂×#3038	C₂	semidirect
3. C₂×#3036	C₂	semidirect
4. C₂×#2541	C₂	semidirect
5. #34141	C₂	semidirect
6. #25380	C₂	semidirect
7. #25366	C₂	semidirect
8. #25364	C₂	semidirect
9. #23546	C₂	semidirect
10. #23430	C₂	semidirect
11. #21260	C₂	semidirect
12. #21146	C₂	semidirect
13. #20928	C₂	semidirect
14. C₄×#418	C₂	semidirect
25. C₂×#496	C₂²	semidirect
26. C₂×#493	C₂²	semidirect
27. C₂×#492	C₂²	semidirect
30. C₂×#460	C₂²	semidirect
31. C₂×#463	C₂²	semidirect
32. C₂×#461	C₂²	semidirect
33. C₂×#459	C₂²	semidirect
34. C₂×#459	C₂²	semidirect
49. #2367	C₂²	semidirect
50. #2366	C₂²	semidirect
51. #2365	C₂²	semidirect
61. #2055	C₂²	semidirect
62. #2054	C₂²	semidirect
63. #2014	C₂²	semidirect
64. #2011	C₂²	semidirect
65. #1982	C₂²	semidirect
66. #1982	C₂²	semidirect
67. #1940	C₂²	semidirect
68. #1939	C₂²	semidirect
69. #1880	C₂²	semidirect
70. #1879	C₂²	semidirect
71. #1762	C₂²	semidirect
72. C₄×#102	C₂²	semidirect
102. #532	D₄	semidirect
163. #418	D₄	semidirect
296. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
308. #127	C₂×D₄	semidirect
310. #124	C₂×D₄	semidirect
386. #102	C₂×D₄	semidirect
543. C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
715. C₄	#3038	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
C₂×#3038	2
C₂×#3036	2
C₂×#2541	2
#34141	2
#25380	2
#25366	2
#25364	2
#23546	2
#23430	2
#21260	2
#21146	2
#20928	2
C₄×#418	2