Subgroups — #6444232

Order 512.

2908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#34743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
26	#3147	—	2	8	no	—
27	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3054	—	2	8	no	—
34	#3054	—	2	8	no	—
35	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
41	#2943	—	2	8	no	—
42	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2429	C₂²	1	4	yes	—
55	#2428	C₂²	1	4	yes	—
56	#2427	C₂²	1	4	yes	—
57	#2426	C₂²	1	4	yes	—
58	#2425	—	2	4	no	—
59	#2424	—	2	4	no	—
60	#2392	—	2	4	no	—
61	C₄×#121	—	2	4	no	—
62	#2297	C₂²	1	2	yes	—
63	#2296	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2043	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2001	C₂²	1	4	yes	—
70	#2000	C₂²	1	4	yes	—
71	#2000	C₂²	1	4	yes	—
72	#1999	C₂²	1	4	yes	—
73	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1971	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1941	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1941	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1753	C₂²	1	2	yes	—
85	#1753	C₂²	1	2	yes	—
86	#1753	C₂²	1	2	yes	—
87	#1753	C₂²	1	2	yes	—
88	#1735	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#135	—	2	8	no	—
95	C₂×#135	—	2	4	no	—
96	C₂×#135	—	2	4	no	—
97	C₂×#135	—	2	4	no	—
98	C₂×#135	—	2	4	no	—
99	C₂×#135	—	2	8	no	—
100	C₂×#135	—	2	4	no	—
101	C₂×#135	—	4	4	no	—
102	C₂×#135	D₄	1	8	yes	complemented
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#532	—	2	8	no	—
123	#532	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
128	#525	—	2	8	no	—
129	#525	—	2	8	no	—
130	#525	—	4	4	no	—
131	#525	—	4	4	no	—
132	C₂×#123	—	2	2	no	—
133	C₂×#123	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#121	—	2	4	no	—
137	C₂×#121	—	2	4	no	—
138	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#120	—	2	2	no	—
141	C₂×#120	—	2	2	no	—
142	C₄×#41	—	2	8	no	—
143	C₄×#41	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#117	—	2	2	no	—
151	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#495	—	2	4	no	—
158	#495	—	2	8	no	—
159	#495	—	2	4	no	—
160	#494	—	2	4	no	—
161	#493	—	2	4	no	—
162	#492	—	2	8	no	—
163	#470	—	2	8	no	—
164	#470	—	2	8	no	—
165	#469	—	2	8	no	—
166	#469	—	2	8	no	—
167	#468	—	2	16	no	—
168	#468	—	2	16	no	—
169	#442	—	2	8	no	—
170	#441	—	2	8	no	—
171	#440	—	2	16	no	—
172	#427	—	2	4	no	—
173	#427	D₄	1	8	yes	complemented
174	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	#416	—	2	8	no	—
179	#416	—	2	8	no	—
180	#416	—	2	8	no	—
181	#416	—	4	4	no	—
182	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#97	—	2	4	no	—
194	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#398	—	2	4	no	—
202	#397	—	2	4	no	—
203	#396	—	2	4	no	—
204	#396	—	2	4	no	—
205	#394	—	2	4	no	—
206	#394	—	2	4	no	—
207	#394	—	2	4	no	—
208	#392	—	2	4	no	—
209	#391	C₂³	1	4	yes	—
210	#390	—	2	4	no	—
211	#390	C₂³	1	4	yes	—
212	#389	—	2	4	no	—
213	#389	C₂³	1	4	yes	—
214	#389	C₂³	1	4	yes	—
215	#388	—	2	4	no	—
216	#388	—	2	4	no	—
217	#386	—	2	4	no	—
218	#386	—	2	4	no	—
219	#386	—	2	4	no	—
220	#385	—	2	4	no	—
221	#380	—	2	4	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
229	#340	C₂³	1	4	yes	—
230	#340	C₂³	1	4	yes	—
231	#336	C₂³	1	2	yes	—
232	#336	C₂³	1	2	yes	—
233	#336	C₂³	1	2	yes	—
234	#336	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	#135	—	2	32	no	—
273	#135	—	4	32	no	—
274	#135	—	4	16	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
295	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	C₂×D₈	—	2	4	no	—
297	C₂×D₈	—	2	2	no	—
298	C₂×D₈	—	2	2	no	—
299	C₂×D₈	—	2	2	no	—
300	C₂×D₈	—	2	2	no	—
301	C₂×D₈	—	2	4	no	—
302	C₂×D₈	—	2	2	no	—
303	C₂×D₈	—	4	2	no	—
304	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
323	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
332	#127	—	2	4	no	—
333	#127	—	4	2	no	—
334	#124	—	2	4	no	—
335	#124	—	2	4	no	—
336	#124	—	4	2	no	—
337	#124	—	4	2	no	—
338	#123	—	4	8	no	—
339	#123	—	4	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
344	#121	—	2	8	no	—
345	#121	—	2	8	no	—
346	#121	—	4	16	no	—
347	#121	—	4	4	no	—
348	#121	—	4	4	no	—
349	#121	—	4	16	no	—
350	#120	—	4	8	no	—
351	#120	—	4	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	8	no	—
355	C₄×D₄	—	4	4	no	—
356	C₄×D₄	—	4	16	no	—
357	C₄×D₄	—	4	16	no	—
358	C₄×D₄	—	4	16	no	—
359	C₄×D₄	—	4	16	no	—
360	#117	—	2	4	no	—
361	#117	—	2	4	no	—
362	#117	—	2	4	no	—
363	#117	—	4	8	no	—
364	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	#107	—	2	4	no	—
401	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
402	#106	—	2	4	no	—
403	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
404	#103	—	2	8	no	—
405	#103	—	2	8	no	—
406	#103	—	2	8	no	—
407	#103	—	4	4	no	—
408	#102	—	2	8	no	—
409	#102	—	2	8	no	—
410	#102	—	2	8	no	—
411	#102	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
414	#97	—	2	4	no	—
415	#97	—	2	4	no	—
416	C₄×C₈	—	2	2	no	—
417	C₄×C₈	—	2	2	no	—
418	C₄×C₈	—	2	2	no	—
419	C₄×C₈	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	4	no	—
421	#95	—	2	4	no	—
422	#95	—	2	4	no	—
423	#95	—	2	4	no	—
424	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
425	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	4	2	no	—
432	C₂⁴	—	4	2	no	—
433	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	2	16	no	—
436	#41	—	2	16	no	—
437	#41	—	4	8	no	—
438	#41	—	4	8	no	—
439	#41	—	4	8	no	—
440	#41	—	4	8	no	—
441	#41	—	4	8	no	—
442	#41	—	4	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	8	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	4	8	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	8	no	—
478	C₂×D₄	—	8	4	no	—
479	C₂×D₄	—	8	4	no	—
480	C₂×D₄	—	8	4	no	—
481	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
529	Q₁₆	—	2	8	no	—
530	Q₁₆	—	4	8	no	—
531	Q₁₆	—	4	4	no	—
532	SD₁₆	—	2	16	no	—
533	SD₁₆	—	4	8	no	—
534	SD₁₆	—	4	8	no	—
535	SD₁₆	—	4	8	no	—
536	D₈	—	2	8	no	—
537	D₈	—	4	8	no	—
538	D₈	—	4	4	no	—
539	M₁₆	—	4	8	no	—
540	M₁₆	—	4	8	no	—
541	C₂×C₈	—	2	8	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	4	4	no	—
553	C₂×C₈	—	4	4	no	—
554	C₂×C₈	#121	1	16	yes	complemented
555	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
560	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
561	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
562	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
572	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
586	C₄²	—	2	4	no	—
587	C₄²	—	2	4	no	—
588	C₄²	—	2	8	no	—
589	C₄²	—	2	1	no	—
590	C₄²	—	2	1	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	1	no	—
594	C₄²	—	2	1	no	—
595	C₄²	—	4	8	no	—
596	C₄²	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	8	4	no	—
618	C₂³	—	8	4	no	—
619	C₂³	#532	1	2	yes	—
620	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
621	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
622	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	4	no	—
624	Q₈	—	2	4	no	—
625	Q₈	—	4	2	no	—
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	Q₈	—	4	2	no	—
628	Q₈	—	4	2	no	—
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	Q₈	—	4	2	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	4	16	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	8	16	no	—
641	D₄	—	8	16	no	—
642	D₄	—	8	16	no	—
643	D₄	—	8	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	8	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	8	no	—
665	C₂×C₄	—	4	16	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	8	4	no	—
676	C₂×C₄	—	8	16	no	—
677	C₂×C₄	—	8	8	no	—
678	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
692	C₈	—	2	2	no	—
693	C₈	—	2	2	no	—
694	C₈	—	4	2	no	—
695	C₈	—	4	2	no	—
696	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
697	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	4	8	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	8	8	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	4	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	4	no	—
716	C₂²	—	8	4	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	#2428	1	4	yes	—
719	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
723	C₂²	#3584	1	2	yes	—
724	C₄	—	2	4	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	4	no	—
727	C₄	—	4	8	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	8	4	no	—
731	C₄	—	8	2	no	—
732	C₄	#2428	1	4	yes	—
733	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
734	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
735	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
736	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
737	C₂	—	2	4	no	—
738	C₂	—	8	2	no	—
739	C₂	—	8	4	no	—
740	C₂	—	16	2	no	—
741	C₂	C₂×#2428	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#60682	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#60693	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#61030	1	2	yes	—
745	C₂	#61038	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3147	C₂	semidirect
2. C₂×#3054	C₂	semidirect
3. C₂×#3054	C₂	semidirect
4. C₂×#2943	C₂	semidirect
5. #34743	C₂	semidirect
6. #25429	C₂	semidirect
7. #25428	C₂	semidirect
8. #25427	C₂	semidirect
9. #25426	C₂	semidirect
10. #25425	C₂	semidirect
11. #25424	C₂	semidirect
12. #23504	C₂	semidirect
13. #23386	C₂	semidirect
14. #21228	C₂	semidirect
15. #21151	C₂	semidirect
16. #20924	C₂	semidirect
17. C₂×#1753	C₂	semidirect
27. C₂×#495	C₂²	semidirect
28. C₂×#495	C₂²	semidirect
29. C₂×#495	C₂²	semidirect
30. C₂×#494	C₂²	semidirect
31. C₂×#493	C₂²	semidirect
32. C₂×#492	C₂²	semidirect
42. C₂×#442	C₂²	semidirect
43. C₂×#441	C₂²	semidirect
44. C₂×#440	C₂²	semidirect
65. #2043	C₂²	semidirect
66. #2042	C₂²	semidirect
67. #2042	C₂²	semidirect
68. #2041	C₂²	semidirect
73. #1973	C₂²	semidirect
74. #1972	C₂²	semidirect
75. #1971	C₂²	semidirect
76. #1942	C₂²	semidirect
77. #1942	C₂²	semidirect
78. #1941	C₂²	semidirect
79. #1941	C₂²	semidirect
80. #1880	C₂²	semidirect
81. #1879	C₂²	semidirect
82. #1878	C₂²	semidirect
83. #1877	C₂²	semidirect
102. C₂×#135	D₄	semidirect
173. #427	D₄	semidirect
554. C₂×C₈	#121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
C₂×#3054	2
C₂×#2943	2
#34743	2
#25429	2
#25428	2
#25427	2
#25426	2
#25425	2
#25424	2
#23504	2
#23386	2
#21228	2
#21151	2
#20924	2
C₂×#1753	2