Subgroups — #6444241

Order 512.

2726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25420	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#23512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#3156	—	2	8	no	—
24	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
27	#3060	—	2	8	no	—
28	#3059	—	2	8	no	—
29	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#441	—	2	8	no	—
35	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2854	—	2	4	no	—
47	#2618	—	2	4	no	—
48	#2429	—	2	4	no	—
49	#2429	C₂²	1	8	yes	—
50	#2426	—	2	4	no	—
51	#2426	C₂²	1	8	yes	—
52	#2316	C₂²	1	2	yes	—
53	#2297	C₂²	1	2	yes	—
54	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2043	C₂²	1	8	yes	—
56	#2042	C₂²	1	8	yes	—
57	#2001	C₂²	1	8	yes	—
58	#2000	C₂²	1	8	yes	—
59	#1973	C₂²	1	4	yes	—
60	#1972	C₂²	1	2	yes	—
61	#1971	C₂²	1	2	yes	—
62	#1944	C₂²	1	4	yes	—
63	#1941	C₂²	1	4	yes	—
64	#1880	C₂²	1	8	yes	—
65	#1878	C₂²	1	8	yes	—
66	#1753	C₂²	1	4	yes	—
67	#1752	C₂²	1	4	yes	—
68	#1736	C₂²	1	2	yes	—
69	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#137	—	2	8	no	—
75	C₂×#137	—	2	8	no	—
76	C₂×#137	—	4	4	no	—
77	C₂×#135	—	2	4	no	—
78	C₂×#135	—	2	4	no	—
79	C₂×#135	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#131	—	2	4	no	—
91	C₂×#131	—	2	4	no	—
92	C₂×#131	—	2	4	no	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#537	—	2	8	no	—
100	#537	—	4	4	no	—
101	#536	—	2	8	no	—
102	#536	—	2	8	no	—
103	#536	—	4	4	no	—
104	#536	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#124	—	2	2	no	—
108	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#123	—	2	4	no	—
110	C₂×#123	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#121	—	2	4	no	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#497	—	2	16	no	—
129	#495	—	2	8	no	—
130	#494	—	2	8	no	—
131	#470	—	2	16	no	—
132	#470	—	2	8	no	—
133	#469	—	2	8	no	—
134	#467	—	2	16	no	—
135	#465	—	2	16	no	—
136	#441	—	2	16	no	—
137	#441	—	2	16	no	—
138	#427	—	2	4	no	—
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#106	D₄	1	8	yes	—
141	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	#419	—	2	8	no	—
145	#417	—	2	8	no	—
146	#416	—	4	4	no	—
147	C₂×#103	—	2	8	no	—
148	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	#408	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	#405	—	2	4	no	—
157	C₂×#97	—	2	4	no	—
158	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#398	—	2	8	no	—
163	#396	—	2	8	no	—
164	#396	—	2	8	no	—
165	#394	—	2	8	no	—
166	#391	D₄	1	2	yes	—
167	#391	C₂³	1	4	yes	—
168	#390	—	2	8	no	—
169	#390	D₄	1	2	yes	—
170	#390	C₂³	1	4	yes	—
171	#389	—	2	4	no	—
172	#389	—	2	8	no	—
173	#389	C₂³	1	8	yes	—
174	#388	—	2	8	no	—
175	#388	—	2	8	no	—
176	#386	—	2	2	no	—
177	#386	—	2	2	no	—
178	#386	D₄	1	4	yes	—
179	#380	—	2	4	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
182	#340	C₂³	1	8	yes	—
183	#336	C₂³	1	4	yes	—
184	#336	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	#137	—	4	32	no	—
219	#135	—	4	16	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×D₈	—	2	2	no	—
240	C₂×D₈	—	2	2	no	—
241	C₂×D₈	—	2	2	no	—
242	#131	—	4	16	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
269	#124	—	2	8	no	—
270	#124	—	4	4	no	—
271	#124	—	4	8	no	—
272	#123	—	4	16	no	—
273	#123	—	4	16	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
280	#121	—	2	8	no	—
281	#121	—	4	4	no	—
282	#121	—	4	8	no	—
283	#121	—	4	16	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
285	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
286	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	#117	—	2	4	no	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
320	#107	—	2	4	no	—
321	#106	—	2	4	no	—
322	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
323	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
324	#103	—	2	16	no	—
325	#103	—	2	16	no	—
326	#103	—	2	8	no	—
327	#103	—	4	4	no	—
328	#102	—	2	8	no	—
329	#102	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
331	#97	—	2	4	no	—
332	#97	—	2	4	no	—
333	#97	—	2	4	no	—
334	C₄×C₈	—	2	4	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	8	no	—
338	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	#41	—	4	4	no	—
343	#41	—	4	4	no	—
344	#41	—	4	4	no	—
345	#41	—	4	4	no	—
346	#41	—	4	8	no	—
347	#41	—	4	8	no	—
348	#41	—	4	8	no	—
349	#41	—	4	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
371	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	8	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
420	Q₁₆	—	2	16	no	—
421	Q₁₆	—	2	16	no	—
422	Q₁₆	—	4	16	no	—
423	Q₁₆	—	4	4	no	—
424	SD₁₆	—	4	16	no	—
425	SD₁₆	—	4	8	no	—
426	D₈	—	4	4	no	—
427	M₁₆	—	2	8	no	—
428	M₁₆	—	4	4	no	—
429	M₁₆	—	4	8	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	4	4	no	—
439	C₂×C₈	—	4	8	no	—
440	C₂×C₈	#121	1	16	yes	—
441	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
446	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
447	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
458	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	4	16	no	—
474	C₄²	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	#532	1	2	yes	—
486	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
487	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	8	no	—
490	Q₈	—	2	8	no	—
491	Q₈	—	4	16	no	—
492	Q₈	—	4	4	no	—
493	Q₈	—	4	4	no	—
494	Q₈	—	4	4	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	Q₈	—	4	2	no	—
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	8	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	8	8	no	—
506	D₄	—	16	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	16	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	8	8	no	—
533	C₂×C₄	—	8	8	no	—
534	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	2	4	no	—
548	C₈	—	4	2	no	—
549	C₈	—	4	2	no	—
550	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
551	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	#2428	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#3586	1	4	yes	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	4	8	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	4	8	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	8	2	no	—
575	C₄	—	8	4	no	—
576	C₄	#2428	1	4	yes	—
577	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	2	4	no	—
582	C₂	—	8	2	no	—
583	C₂	—	16	2	no	—
584	C₂	C₂×#2428	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#60699	1	2	yes	—
586	C₂	#61060	1	2	yes	—
587	C₂	#61081	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3060	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3156	C₂	semidirect
3. C₂×#3059	C₂	semidirect
4. C₂²×#441	C₂	semidirect
5. #35153	C₂	semidirect
6. #25427	C₂	semidirect
7. #25424	C₂	semidirect
8. #25420	C₂	semidirect
9. #23512	C₂	semidirect
10. #23394	C₂	semidirect
11. #21228	C₂	semidirect
12. #21157	C₂	semidirect
13. #20926	C₂	semidirect
14. #20384	C₂	semidirect
82. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3156	2
C₂×#3060	2
C₂×#3059	2
C₂²×#441	2
#35153	2
#25427	2
#25424	2
#25420	2
#23512	2
#23394	2
#21228	2
#21157	2
#20926	2
#20384	2