Subgroups — #6444243

Order 512.

2740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25425	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25423	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#23510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
23	#3156	—	2	8	no	—
24	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
27	#3060	—	2	8	no	—
28	#3059	—	2	8	no	—
29	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
34	#2943	—	2	8	no	—
35	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2857	—	2	2	no	—
48	#2850	—	2	2	no	—
49	#2621	—	2	2	no	—
50	#2620	—	2	2	no	—
51	#2429	C₂²	1	8	yes	—
52	#2427	C₂²	1	8	yes	—
53	#2425	—	2	8	no	—
54	#2317	C₂²	1	2	yes	—
55	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
57	#2043	C₂²	1	8	yes	—
58	#2042	C₂²	1	8	yes	—
59	#2001	C₂²	1	8	yes	—
60	#2000	C₂²	1	8	yes	—
61	#1971	C₂²	1	4	yes	—
62	#1971	C₂²	1	4	yes	—
63	#1943	C₂²	1	4	yes	—
64	#1941	C₂²	1	4	yes	—
65	#1878	C₂²	1	8	yes	—
66	#1877	C₂²	1	8	yes	—
67	#1753	C₂²	1	4	yes	—
68	#1752	C₂²	1	4	yes	—
69	#1736	C₂²	1	2	yes	—
70	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#137	—	2	8	no	—
76	C₂×#137	—	2	8	no	—
77	C₂×#137	—	4	4	no	—
78	C₂×#135	—	2	4	no	—
79	C₂×#135	—	2	4	no	—
80	C₂×#135	D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#131	—	2	4	no	—
92	C₂×#131	—	2	4	no	—
93	C₂×#131	—	2	4	no	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#537	—	2	8	no	—
101	#537	—	4	4	no	—
102	#536	—	2	8	no	—
103	#536	—	2	8	no	—
104	#536	—	4	4	no	—
105	#536	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#124	—	2	2	no	—
109	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#123	—	2	4	no	—
111	C₂×#123	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	—	2	4	no	—
119	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×#41	—	2	8	no	—
121	C₄×#41	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#117	—	2	2	no	—
126	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#497	—	2	16	no	—
132	#495	—	2	8	no	—
133	#494	—	2	8	no	—
134	#470	—	2	8	no	—
135	#470	—	2	16	no	—
136	#469	—	2	8	no	—
137	#467	—	2	16	no	—
138	#465	—	2	16	no	—
139	#442	—	2	8	no	—
140	#441	—	2	8	no	—
141	#440	—	2	16	no	—
142	#427	D₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	—	2	4	no	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	#419	—	2	8	no	—
149	#417	—	2	8	no	—
150	#416	—	2	8	no	—
151	C₂×#103	—	4	4	no	—
152	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	#408	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	#405	—	2	4	no	—
161	C₂×#97	—	2	4	no	—
162	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#398	—	2	8	no	—
167	#397	—	2	8	no	—
168	#396	—	2	8	no	—
169	#394	—	2	8	no	—
170	#391	—	2	2	no	—
171	#391	—	2	2	no	—
172	#391	D₄	1	2	yes	—
173	#391	C₂³	1	8	yes	—
174	#390	D₄	1	2	yes	—
175	#389	—	2	8	no	—
176	#389	C₂³	1	8	yes	—
177	#388	—	2	8	no	—
178	#386	—	2	8	no	—
179	#386	D₄	1	4	yes	—
180	#385	—	2	4	no	—
181	#384	—	2	2	no	—
182	#382	—	2	2	no	—
183	#380	—	2	8	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#95	—	2	4	no	—
186	#340	C₂³	1	8	yes	—
187	#336	C₂³	1	4	yes	—
188	#336	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	#137	—	4	32	no	—
224	#135	—	2	32	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
237	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₂×D₈	—	2	2	no	—
245	C₂×D₈	—	2	2	no	—
246	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	#131	—	4	16	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
274	#124	—	2	8	no	—
275	#124	—	4	4	no	—
276	#124	—	4	8	no	—
277	#123	—	4	16	no	—
278	#123	—	4	16	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
286	#121	—	2	8	no	—
287	#121	—	4	4	no	—
288	#121	—	4	8	no	—
289	#121	—	4	16	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	8	no	—
293	C₄×D₄	—	4	4	no	—
294	C₄×D₄	—	4	16	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	2	4	no	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	4	8	no	—
299	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
329	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
330	#106	—	2	4	no	—
331	#106	—	2	4	no	—
332	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	#103	—	2	8	no	—
334	#103	—	2	8	no	—
335	#103	—	2	16	no	—
336	#103	—	4	8	no	—
337	#102	—	2	8	no	—
338	#102	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
340	#97	—	2	4	no	—
341	#97	—	2	4	no	—
342	#97	—	2	4	no	—
343	C₄×C₈	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	8	no	—
345	#95	—	2	8	no	—
346	#95	—	2	8	no	—
347	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	#41	—	2	16	no	—
352	#41	—	2	16	no	—
353	#41	—	4	4	no	—
354	#41	—	4	8	no	—
355	#41	—	4	4	no	—
356	#41	—	4	4	no	—
357	#41	—	4	8	no	—
358	#41	—	4	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
380	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×D₄	—	8	8	no	—
397	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
432	Q₁₆	—	2	8	no	—
433	Q₁₆	—	4	16	no	—
434	Q₁₆	—	4	8	no	—
435	Q₁₆	—	4	8	no	—
436	SD₁₆	—	2	16	no	—
437	SD₁₆	—	4	16	no	—
438	D₈	—	2	8	no	—
439	M₁₆	—	2	8	no	—
440	M₁₆	—	4	4	no	—
441	M₁₆	—	4	8	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	4	4	no	—
451	C₂×C₈	—	4	8	no	—
452	C₂×C₈	#121	1	16	yes	—
453	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
458	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	2	8	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	#532	1	2	yes	—
499	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
500	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	2	4	no	—
503	Q₈	—	2	4	no	—
504	Q₈	—	4	4	no	—
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	Q₈	—	4	2	no	—
507	Q₈	—	4	4	no	—
508	Q₈	—	4	4	no	—
509	Q₈	—	4	4	no	—
510	Q₈	—	4	4	no	—
511	Q₈	—	8	8	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	4	8	no	—
515	D₄	—	4	16	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	2	no	—
519	D₄	—	16	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	16	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	8	4	no	—
545	C₂×C₄	—	8	16	no	—
546	C₂×C₄	—	8	8	no	—
547	C₂×C₄	—	16	4	no	—
548	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	2	4	no	—
562	C₈	—	4	2	no	—
563	C₈	—	4	2	no	—
564	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
565	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	#2428	1	4	yes	—
579	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#3586	1	4	yes	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	4	4	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	4	8	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	8	4	no	—
589	C₄	—	8	4	no	—
590	C₄	#2428	1	4	yes	—
591	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
592	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
593	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
594	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
595	C₂	—	2	4	no	—
596	C₂	—	8	2	no	—
597	C₂	—	8	4	no	—
598	C₂	C₂×#2428	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#60699	1	2	yes	—
600	C₂	#61064	1	2	yes	—
601	C₂	#61083	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3060	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3156	C₂	semidirect
3. C₂×#3059	C₂	semidirect
4. C₂×#2943	C₂	semidirect
5. #35308	C₂	semidirect
6. #25427	C₂	semidirect
7. #25425	C₂	semidirect
8. #25423	C₂	semidirect
9. #23510	C₂	semidirect
10. #23394	C₂	semidirect
11. C₂×#1971	C₂	semidirect
12. #21155	C₂	semidirect
13. #20927	C₂	semidirect
14. #20384	C₂	semidirect
142. #427	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3156	2
C₂×#3060	2
C₂×#3059	2
C₂×#2943	2
#35308	2
#25427	2
#25425	2
#25423	2
#23510	2
#23394	2
C₂×#1971	2
#21155	2
#20927	2
#20384	2