Subgroups — #6444265

Order 512.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25421	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#25414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
23	#3155	—	2	8	no	—
24	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3050	—	2	8	no	—
28	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#466	—	2	8	no	—
30	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2948	—	2	8	no	—
35	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2537	—	2	4	no	—
47	#2535	—	2	4	no	—
48	#2428	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2427	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2412	—	2	4	no	—
51	#2410	—	2	4	no	—
52	#2317	C₂²	1	2	yes	—
53	#2311	C₂²	1	2	yes	—
54	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1944	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1942	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1736	C₂²	1	2	yes	—
69	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
78	C₂×#135	—	2	4	no	—
79	C₂×#135	—	2	4	no	—
80	C₂×#135	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#535	—	2	8	no	—
101	#535	—	4	4	no	—
102	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
104	#525	—	2	8	no	—
105	#525	—	4	4	no	—
106	C₂×#123	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#121	—	2	4	no	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	—	2	8	no	—
112	C₂×#121	—	2	8	no	—
113	C₂×#121	—	4	4	no	—
114	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#120	—	2	2	no	—
117	C₂×#120	—	2	4	no	—
118	#518	—	2	8	no	—
119	#518	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	#496	—	2	16	no	—
130	#495	—	2	8	no	—
131	#493	—	2	8	no	—
132	#467	—	2	8	no	—
133	#466	—	2	16	no	—
134	#466	—	2	16	no	—
135	#466	—	2	8	no	—
136	#465	—	2	16	no	—
137	#442	—	2	16	no	—
138	C₄×D₈	—	2	16	no	—
139	#427	D₄	1	8	yes	complemented
140	C₂×#107	—	2	4	no	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	#418	—	2	8	no	—
146	#417	—	4	4	no	—
147	#416	—	2	8	no	—
148	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	—	2	8	no	—
151	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	#407	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	#405	—	2	4	no	—
158	#405	—	2	4	no	—
159	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#397	—	2	8	no	—
164	#394	—	2	8	no	—
165	#394	—	2	8	no	—
166	#392	—	2	8	no	—
167	#391	C₂³	1	4	yes	—
168	#390	C₂³	1	4	yes	—
169	#389	C₂³	1	8	yes	—
170	#386	—	2	4	no	—
171	#386	—	2	8	no	—
172	#386	—	2	8	no	—
173	#385	—	2	4	no	—
174	#384	—	2	2	no	—
175	#382	—	2	2	no	—
176	#381	D₄	1	2	yes	—
177	#380	—	2	4	no	—
178	#380	—	2	8	no	—
179	#380	D₄	1	2	yes	—
180	#380	D₄	1	2	yes	—
181	#379	D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
183	#340	C₂³	1	8	yes	—
184	#336	C₂³	1	4	yes	—
185	#336	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂⁵	—	2	2	no	—
187	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
208	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
225	#135	—	4	16	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×D₈	—	2	8	no	—
236	C₂×D₈	—	2	32	no	—
237	C₂×D₈	—	2	4	no	—
238	C₂×D₈	—	2	4	no	—
239	C₂×D₈	—	2	2	no	—
240	C₂×D₈	—	2	2	no	—
241	C₂×D₈	—	2	4	no	—
242	C₂×D₈	—	2	4	no	—
243	C₂×D₈	—	2	2	no	—
244	C₂×D₈	—	2	8	no	—
245	C₂×D₈	—	4	4	no	—
246	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
264	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	#127	—	2	8	no	—
273	#127	—	4	4	no	—
274	#124	—	2	8	no	—
275	#124	—	4	4	no	—
276	#123	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
279	#121	—	2	16	no	—
280	#121	—	2	8	no	—
281	#121	—	4	8	no	—
282	#121	—	4	4	no	—
283	#121	—	4	8	no	—
284	#121	—	4	8	no	—
285	#121	—	4	16	no	—
286	#121	—	8	16	no	—
287	#120	—	4	8	no	—
288	#120	—	4	16	no	—
289	C₄×D₄	—	2	16	no	—
290	C₄×D₄	—	4	8	no	—
291	C₄×D₄	—	4	16	no	—
292	C₄×D₄	—	4	16	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	2	4	no	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
326	#107	—	2	4	no	—
327	#107	—	2	4	no	—
328	#107	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
329	#106	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
330	#103	—	2	8	no	—
331	#103	—	4	4	no	—
332	#102	—	2	16	no	—
333	#102	—	2	8	no	—
334	#102	—	2	16	no	—
335	#102	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
337	#97	—	2	4	no	—
338	#97	—	2	4	no	—
339	C₄×C₈	—	2	4	no	—
340	C₄×C₈	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	8	no	—
342	#95	—	2	8	no	—
343	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	8	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	4	2	no	—
353	C₂⁴	—	4	4	no	—
354	C₂⁴	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	—	8	4	no	—
356	C₂⁴	—	8	4	no	—
357	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	4	8	no	—
360	#41	—	4	8	no	—
361	#41	—	4	8	no	—
362	#41	—	4	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	16	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	16	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	16	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×D₄	—	4	16	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	8	no	—
396	C₂×D₄	—	8	8	no	—
397	C₂×D₄	—	8	8	no	—
398	C₂×D₄	—	8	4	no	—
399	C₂×D₄	—	8	8	no	—
400	C₂×D₄	—	8	32	no	—
401	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
441	Q₁₆	—	4	4	no	—
442	SD₁₆	—	4	16	no	—
443	SD₁₆	—	4	8	no	—
444	D₈	—	2	16	no	—
445	D₈	—	2	16	no	—
446	D₈	—	4	16	no	—
447	D₈	—	4	4	no	—
448	M₁₆	—	2	8	no	—
449	M₁₆	—	4	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	4	4	no	—
459	C₂×C₈	—	4	8	no	—
460	C₂×C₈	—	4	8	no	—
461	C₂×C₈	#121	1	16	yes	complemented
462	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
467	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
491	C₄²	—	2	8	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	8	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	8	no	—
514	C₂³	—	4	16	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	8	8	no	—
521	C₂³	—	8	8	no	—
522	C₂³	—	16	8	no	—
523	C₂³	—	16	8	no	—
524	C₂³	#532	1	2	yes	—
525	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
526	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
527	C₂³	#576	1	4	yes	—
528	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	4	2	no	—
530	Q₈	—	4	2	no	—
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	Q₈	—	4	2	no	—
533	D₄	—	2	8	no	—
534	D₄	—	2	8	no	—
535	D₄	—	4	2	no	—
536	D₄	—	4	16	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	2	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	8	16	no	—
543	D₄	—	8	32	no	—
544	D₄	—	8	8	no	—
545	D₄	—	16	8	no	—
546	D₄	—	16	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂×C₄	—	8	8	no	—
572	C₂×C₄	—	8	8	no	—
573	C₂×C₄	—	16	16	no	—
574	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
587	C₈	—	2	4	no	—
588	C₈	—	4	2	no	—
589	C₈	—	4	2	no	—
590	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
591	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	4	16	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	8	no	—
605	C₂²	—	4	8	no	—
606	C₂²	—	4	8	no	—
607	C₂²	—	8	8	no	—
608	C₂²	—	8	8	no	—
609	C₂²	—	8	4	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	—	8	4	no	—
614	C₂²	—	16	16	no	—
615	C₂²	#2428	1	4	yes	—
616	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
620	C₂²	#3584	1	2	yes	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	4	8	no	—
626	C₄	—	8	2	no	—
627	C₄	—	8	4	no	—
628	C₄	#2428	1	4	yes	—
629	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
630	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
632	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
633	C₂	—	2	4	no	—
634	C₂	—	4	4	no	—
635	C₂	—	8	8	no	—
636	C₂	—	16	2	no	—
637	C₂	C₂×#2428	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#60707	1	2	yes	—
639	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#61051	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#61056	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3155	C₂	semidirect
2. C₂×#3050	C₂	semidirect
3. C₂²×#466	C₂	semidirect
4. C₂×#2948	C₂	semidirect
5. #35514	C₂	semidirect
6. #25421	C₂	semidirect
7. #25414	C₂	semidirect
8. #25413	C₂	semidirect
9. #23509	C₂	semidirect
10. #23391	C₂	semidirect
11. #21230	C₂	semidirect
12. #21156	C₂	semidirect
13. #20929	C₂	semidirect
14. #20385	C₂	semidirect
24. C₂×#496	C₂²	semidirect
25. C₂×#495	C₂²	semidirect
26. C₂×#493	C₂²	semidirect
28. C₂×#467	C₂²	semidirect
32. C₂×#466	C₂²	semidirect
33. C₂×#465	C₂²	semidirect
35. C₂×#442	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
48. #2428	C₂²	semidirect
49. #2427	C₂²	semidirect
55. #2042	C₂²	semidirect
56. #2041	C₂²	semidirect
57. #2000	C₂²	semidirect
58. #1999	C₂²	semidirect
59. #1973	C₂²	semidirect
60. #1970	C₂²	semidirect
61. #1969	C₂²	semidirect
62. #1944	C₂²	semidirect
63. #1942	C₂²	semidirect
64. #1879	C₂²	semidirect
65. #1877	C₂²	semidirect
66. #1752	C₂²	semidirect
67. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
86. C₂²×D₈	D₄	semidirect
139. #427	D₄	semidirect
328. #107	C₂×D₄	semidirect
329. #106	C₂×D₄	semidirect
461. C₂×C₈	#121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3155	2
C₂×#3050	2
C₂²×#466	2
C₂×#2948	2
#35514	2
#25421	2
#25414	2
#25413	2
#23509	2
#23391	2
#21230	2
#21156	2
#20929	2
#20385	2