Subgroups — #6444268

Order 512.

2764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25425	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25417	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#23512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
23	#3156	—	2	8	no	—
24	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3054	—	2	8	no	—
28	C₂×#470	—	2	8	no	—
29	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
34	#2952	—	2	8	no	—
35	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2534	—	2	4	no	—
48	#2486	—	2	4	no	—
49	#2429	C₂²	1	8	yes	—
50	#2427	C₂²	1	8	yes	—
51	#2417	—	2	4	no	—
52	#2415	—	2	4	no	—
53	#2316	C₂²	1	2	yes	—
54	#2310	C₂²	1	2	yes	—
55	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2043	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2001	C₂²	1	8	yes	—
59	#2000	C₂²	1	8	yes	—
60	#1971	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1944	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1941	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1753	C₂²	1	4	yes	—
67	#1753	C₂²	1	4	yes	—
68	#1736	C₂²	1	2	yes	—
69	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#137	—	2	8	no	—
75	C₂×#137	—	2	8	no	—
76	C₂×#137	—	4	4	no	—
77	C₂×#135	—	2	4	no	—
78	C₂×#135	—	2	4	no	—
79	C₂×#135	D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#536	—	2	8	no	—
100	#536	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
103	#525	—	2	8	no	—
104	#525	—	4	4	no	—
105	C₂×#123	—	2	2	no	—
106	C₂×#123	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#120	—	2	2	no	—
115	#520	—	2	8	no	—
116	#520	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#117	—	2	2	no	—
122	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	#497	—	2	16	no	—
130	#495	—	2	8	no	—
131	#494	—	2	8	no	—
132	#470	—	2	8	no	—
133	#470	—	2	16	no	—
134	#470	—	2	16	no	—
135	#469	—	2	8	no	—
136	#468	—	2	16	no	—
137	#442	—	2	8	no	—
138	#441	—	2	8	no	—
139	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
140	#427	—	2	4	no	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#106	D₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	#419	—	4	4	no	—
147	#417	—	2	8	no	—
148	#416	—	2	8	no	—
149	C₂×#103	—	2	8	no	—
150	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	#407	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	#405	—	2	4	no	—
159	#405	—	2	4	no	—
160	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	#398	—	2	8	no	—
165	#397	—	2	8	no	—
166	#396	—	2	8	no	—
167	#394	—	2	8	no	—
168	#391	—	2	2	no	—
169	#391	—	2	2	no	—
170	#391	C₂³	1	8	yes	—
171	#389	—	2	4	no	—
172	#389	—	2	8	no	—
173	#389	C₂³	1	8	yes	—
174	#388	—	2	8	no	—
175	#386	—	2	8	no	—
176	#381	—	2	4	no	—
177	#381	D₄	1	2	yes	—
178	#380	—	2	4	no	—
179	#380	—	2	8	no	—
180	#380	D₄	1	4	yes	—
181	#379	D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
183	#340	C₂³	1	8	yes	—
184	#336	C₂³	1	4	yes	—
185	#336	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	#137	—	4	32	no	—
220	#135	—	2	32	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
233	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₂×D₈	—	2	2	no	—
241	C₂×D₈	—	2	2	no	—
242	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
255	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
269	#124	—	2	8	no	—
270	#124	—	4	4	no	—
271	#123	—	4	16	no	—
272	#123	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
279	#121	—	2	8	no	—
280	#121	—	4	4	no	—
281	#120	—	4	8	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	8	no	—
285	C₄×D₄	—	4	4	no	—
286	C₄×D₄	—	4	16	no	—
287	C₄×D₄	—	4	16	no	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	#117	—	2	2	no	—
290	#117	—	2	2	no	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
323	#107	—	2	4	no	—
324	#106	—	2	4	no	—
325	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
326	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
327	#103	—	2	8	no	—
328	#103	—	2	16	no	—
329	#103	—	2	8	no	—
330	#103	—	4	8	no	—
331	#102	—	2	8	no	—
332	#102	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
334	#97	—	2	4	no	—
335	#97	—	2	4	no	—
336	C₄×C₈	—	2	4	no	—
337	C₄×C₈	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	8	no	—
339	#95	—	2	8	no	—
340	#95	—	2	8	no	—
341	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	4	4	no	—
347	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	#41	—	2	16	no	—
350	#41	—	2	16	no	—
351	#41	—	4	8	no	—
352	#41	—	4	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
371	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	8	4	no	—
383	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
425	Q₁₆	—	2	8	no	—
426	Q₁₆	—	4	16	no	—
427	Q₁₆	—	4	8	no	—
428	Q₁₆	—	4	8	no	—
429	SD₁₆	—	2	16	no	—
430	SD₁₆	—	4	16	no	—
431	D₈	—	2	8	no	—
432	M₁₆	—	2	8	no	—
433	M₁₆	—	4	4	no	—
434	M₁₆	—	4	8	no	—
435	M₁₆	—	4	8	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	4	4	no	—
445	C₂×C₈	#121	1	16	yes	—
446	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
451	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
463	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	4	8	no	—
479	C₄²	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	8	4	no	—
494	C₂³	—	8	4	no	—
495	C₂³	#532	1	2	yes	—
496	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
497	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	4	no	—
500	Q₈	—	2	4	no	—
501	Q₈	—	4	2	no	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	Q₈	—	4	4	no	—
504	Q₈	—	4	4	no	—
505	Q₈	—	4	4	no	—
506	Q₈	—	4	4	no	—
507	Q₈	—	8	8	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	2	4	no	—
510	D₄	—	4	16	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	8	16	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	16	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	8	8	no	—
540	C₂×C₄	—	8	8	no	—
541	C₂×C₄	—	16	8	no	—
542	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	2	4	no	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₈	—	4	2	no	—
558	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
559	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	8	no	—
570	C₂²	—	8	8	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	#2428	1	4	yes	—
575	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#3586	1	4	yes	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	4	8	no	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	8	4	no	—
585	C₄	—	8	4	no	—
586	C₄	#2428	1	4	yes	—
587	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
591	C₂	—	2	4	no	—
592	C₂	—	8	2	no	—
593	C₂	—	8	4	no	—
594	C₂	C₂×#2428	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#60711	1	2	yes	—
596	C₂	#61060	1	2	yes	—
597	C₂	#61064	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3054	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3156	C₂	semidirect
3. C₂²×#470	C₂	semidirect
4. C₂×#2952	C₂	semidirect
5. #35633	C₂	semidirect
6. #25427	C₂	semidirect
7. #25425	C₂	semidirect
8. #25417	C₂	semidirect
9. #23512	C₂	semidirect
10. #23392	C₂	semidirect
11. #21232	C₂	semidirect
12. #21157	C₂	semidirect
13. #20931	C₂	semidirect
14. #20386	C₂	semidirect
24. C₂×#497	C₂²	semidirect
25. C₂×#495	C₂²	semidirect
26. C₂×#494	C₂²	semidirect
35. C₂×#442	C₂²	semidirect
36. C₂×#441	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
56. #2043	C₂²	semidirect
57. #2042	C₂²	semidirect
60. #1971	C₂²	semidirect
61. #1969	C₂²	semidirect
62. #1944	C₂²	semidirect
63. #1941	C₂²	semidirect
64. #1878	C₂²	semidirect
65. #1877	C₂²	semidirect
142. C₂×#106	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3156	2
C₂×#3054	2
C₂²×#470	2
C₂×#2952	2
#35633	2
#25427	2
#25425	2
#25417	2
#23512	2
#23392	2
#21232	2
#21157	2
#20931	2
#20386	2