Subgroups — #6444274

Order 512.

2844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 815 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
26	#3147	—	2	8	no	—
27	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
33	#3061	—	2	8	no	—
34	#3061	—	2	8	no	—
35	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
41	#2951	—	2	8	no	—
42	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2543	—	2	4	no	—
55	#2429	C₂²	1	4	yes	—
56	#2428	C₂²	1	4	yes	—
57	#2427	C₂²	1	4	yes	—
58	#2426	C₂²	1	4	yes	—
59	#2417	—	2	2	no	—
60	#2416	—	2	2	no	—
61	#2416	—	2	4	no	—
62	#2415	—	2	2	no	—
63	#2414	—	2	2	no	—
64	#2311	C₂²	1	2	yes	—
65	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
67	#2043	C₂²	1	4	yes	—
68	#2042	C₂²	1	4	yes	—
69	#2042	C₂²	1	4	yes	—
70	#2041	C₂²	1	4	yes	—
71	#2001	C₂²	1	4	yes	—
72	#2000	C₂²	1	4	yes	—
73	#2000	C₂²	1	4	yes	—
74	#1999	C₂²	1	4	yes	—
75	#1973	C₂²	1	4	yes	—
76	#1970	C₂²	1	2	yes	—
77	#1969	C₂²	1	2	yes	—
78	#1942	C₂²	1	2	yes	—
79	#1942	C₂²	1	2	yes	—
80	#1942	C₂²	1	2	yes	—
81	#1942	C₂²	1	2	yes	—
82	#1880	C₂²	1	4	yes	—
83	#1879	C₂²	1	4	yes	—
84	#1878	C₂²	1	4	yes	—
85	#1877	C₂²	1	4	yes	—
86	#1753	C₂²	1	2	yes	—
87	#1753	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
91	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#135	—	2	8	no	—
97	C₂×#135	—	2	4	no	—
98	C₂×#135	—	2	4	no	—
99	C₂×#135	—	2	4	no	—
100	C₂×#135	—	2	4	no	—
101	C₂×#135	—	2	8	no	—
102	C₂×#135	—	2	4	no	—
103	C₂×#135	—	4	4	no	—
104	C₂×#135	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#131	—	2	4	no	—
116	C₂×#131	—	2	4	no	—
117	C₂×#131	—	2	4	no	—
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#537	—	2	8	no	—
125	#537	—	2	8	no	—
126	#537	—	4	4	no	—
127	#537	—	4	4	no	—
128	#532	—	2	8	no	—
129	#532	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#121	—	2	2	no	—
139	C₂×#121	—	2	2	no	—
140	C₂×#121	—	2	4	no	—
141	C₂×#121	—	2	4	no	—
142	C₂×#121	—	2	2	no	—
143	C₂×#121	—	2	2	no	—
144	C₂×#121	—	2	4	no	—
145	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
147	#520	—	2	8	no	—
148	#520	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#117	—	2	2	no	—
155	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#495	—	2	4	no	—
162	#495	—	2	8	no	—
163	#495	—	2	4	no	—
164	#494	—	2	4	no	—
165	#493	—	2	4	no	—
166	#492	—	2	8	no	—
167	#468	—	2	16	no	—
168	#468	—	2	16	no	—
169	#467	—	2	8	no	—
170	#467	—	2	8	no	—
171	#466	—	2	8	no	—
172	#466	—	2	8	no	—
173	#440	—	2	16	no	—
174	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
175	C₄×D₈	—	2	8	no	—
176	C₂×#107	—	2	4	no	—
177	C₂×#107	D₄	1	8	yes	complemented
178	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
182	#417	—	2	8	no	—
183	#417	—	2	8	no	—
184	#417	—	2	8	no	—
185	#417	—	4	4	no	—
186	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
194	#408	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	#405	—	2	4	no	—
198	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	#398	—	2	4	no	—
206	#397	—	2	4	no	—
207	#396	—	2	4	no	—
208	#396	—	2	4	no	—
209	#394	—	2	4	no	—
210	#394	—	2	4	no	—
211	#394	—	2	4	no	—
212	#392	—	2	4	no	—
213	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
214	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
215	#391	C₂³	1	4	yes	—
216	#390	—	2	4	no	—
217	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
219	#390	C₂³	1	4	yes	—
220	#389	—	2	2	no	—
221	#389	—	2	2	no	—
222	#389	—	2	4	no	—
223	#389	C₂³	1	4	yes	—
224	#389	C₂³	1	4	yes	—
225	#388	—	2	4	no	—
226	#388	—	2	4	no	—
227	#386	—	2	4	no	—
228	#386	—	2	4	no	—
229	#386	—	2	4	no	—
230	#386	D₄	1	2	yes	—
231	#386	D₄	1	2	yes	—
232	#380	—	2	2	no	—
233	#380	—	2	2	no	—
234	#380	—	2	4	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#95	—	2	2	no	—
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#340	C₂³	1	4	yes	—
240	#336	C₂³	1	2	yes	—
241	#336	C₂³	1	2	yes	—
242	#336	C₂³	1	2	yes	—
243	#336	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	2	4	no	—
255	C₂×#41	—	2	4	no	—
256	C₂×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	—	2	4	no	—
258	C₂×#41	—	2	4	no	—
259	C₂×#41	—	2	4	no	—
260	C₂×#41	—	2	4	no	—
261	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	#135	—	2	32	no	—
285	#135	—	4	32	no	—
286	#135	—	4	16	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	C₂×D₈	—	2	4	no	—
309	C₂×D₈	—	2	2	no	—
310	C₂×D₈	—	2	2	no	—
311	C₂×D₈	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈	—	2	2	no	—
313	C₂×D₈	—	2	4	no	—
314	C₂×D₈	—	2	2	no	—
315	C₂×D₈	—	4	2	no	—
316	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	#131	—	4	16	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
335	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
344	#127	—	2	4	no	—
345	#127	—	4	2	no	—
346	#124	—	2	4	no	—
347	#124	—	2	4	no	—
348	#124	—	4	2	no	—
349	#124	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
356	#121	—	2	8	no	—
357	#121	—	2	8	no	—
358	#121	—	4	4	no	—
359	#121	—	4	4	no	—
360	#121	—	4	8	no	—
361	#121	—	4	8	no	—
362	#121	—	4	8	no	—
363	#121	—	4	16	no	—
364	#121	—	4	8	no	—
365	#121	—	4	16	no	—
366	#121	—	8	8	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	8	no	—
370	C₄×D₄	—	4	4	no	—
371	C₄×D₄	—	4	8	no	—
372	C₄×D₄	—	4	8	no	—
373	C₄×D₄	—	4	16	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	#107	—	2	4	no	—
421	#107	—	2	4	no	—
422	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
423	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
424	#103	—	2	8	no	—
425	#103	—	2	8	no	—
426	#103	—	2	8	no	—
427	#103	—	4	4	no	—
428	#102	—	2	8	no	—
429	#102	—	2	8	no	—
430	#102	—	2	8	no	—
431	#102	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
434	#97	—	2	4	no	—
435	C₄×C₈	—	2	2	no	—
436	C₄×C₈	—	2	2	no	—
437	C₄×C₈	—	2	2	no	—
438	C₄×C₈	—	2	2	no	—
439	C₄×C₈	—	2	4	no	—
440	#95	—	2	4	no	—
441	#95	—	2	4	no	—
442	#95	—	2	4	no	—
443	#95	—	2	4	no	—
444	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	2	16	no	—
453	#41	—	2	16	no	—
454	#41	—	4	4	no	—
455	#41	—	4	8	no	—
456	#41	—	4	4	no	—
457	#41	—	4	4	no	—
458	#41	—	4	8	no	—
459	#41	—	4	4	no	—
460	#41	—	4	8	no	—
461	#41	—	4	8	no	—
462	#41	—	4	8	no	—
463	#41	—	4	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	8	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	8	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	8	2	no	—
509	C₂×D₄	—	8	2	no	—
510	C₂×D₄	—	8	4	no	—
511	C₂×D₄	—	8	4	no	—
512	C₂×D₄	—	8	4	no	—
513	C₂×D₄	—	8	4	no	—
514	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
561	Q₁₆	—	2	8	no	—
562	Q₁₆	—	4	8	no	—
563	Q₁₆	—	4	4	no	—
564	SD₁₆	—	2	16	no	—
565	SD₁₆	—	4	8	no	—
566	SD₁₆	—	4	8	no	—
567	SD₁₆	—	4	8	no	—
568	D₈	—	2	8	no	—
569	D₈	—	4	8	no	—
570	D₈	—	4	4	no	—
571	M₁₆	—	4	4	no	—
572	M₁₆	—	4	4	no	—
573	M₁₆	—	4	8	no	—
574	C₂×C₈	—	2	8	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	1	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	4	8	no	—
586	C₂×C₈	#121	1	16	yes	complemented
587	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
592	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
594	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
595	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
609	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	—	2	1	no	—
629	C₄²	—	2	1	no	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	2	1	no	—
632	C₄²	—	2	1	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	4	8	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	#532	1	2	yes	—
661	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
662	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
663	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
664	Q₈	—	2	4	no	—
665	Q₈	—	2	4	no	—
666	Q₈	—	4	4	no	—
667	Q₈	—	4	2	no	—
668	Q₈	—	4	2	no	—
669	Q₈	—	4	2	no	—
670	Q₈	—	4	2	no	—
671	Q₈	—	4	2	no	—
672	Q₈	—	4	2	no	—
673	D₄	—	2	4	no	—
674	D₄	—	2	4	no	—
675	D₄	—	4	8	no	—
676	D₄	—	4	16	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	4	2	no	—
682	D₄	—	4	2	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	8	8	no	—
685	D₄	—	8	8	no	—
686	D₄	—	8	8	no	—
687	D₄	—	16	8	no	—
688	D₄	—	16	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	8	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	16	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	8	8	no	—
728	C₂×C₄	—	8	8	no	—
729	C₂×C₄	—	16	8	no	—
730	C₂×C₄	—	16	4	no	—
731	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
732	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
738	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
746	C₈	—	2	2	no	—
747	C₈	—	2	2	no	—
748	C₈	—	4	2	no	—
749	C₈	—	4	2	no	—
750	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
751	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
752	C₂²	—	2	2	no	—
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	4	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	4	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	8	2	no	—
769	C₂²	—	8	2	no	—
770	C₂²	—	8	2	no	—
771	C₂²	—	8	2	no	—
772	C₂²	—	8	2	no	—
773	C₂²	—	8	2	no	—
774	C₂²	—	8	2	no	—
775	C₂²	—	8	2	no	—
776	C₂²	—	8	2	no	—
777	C₂²	—	8	2	no	—
778	C₂²	—	8	2	no	—
779	C₂²	#2428	1	4	yes	—
780	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
787	C₄	—	2	2	no	—
788	C₄	—	2	2	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	4	4	no	—
791	C₄	—	4	1	no	—
792	C₄	—	4	1	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	8	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	8	2	no	—
797	C₄	—	8	4	no	—
798	C₄	#2428	1	4	yes	—
799	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
800	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
801	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
802	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
803	C₂	—	2	4	no	—
804	C₂	—	8	2	no	—
805	C₂	—	8	4	no	—
806	C₂	—	16	2	no	—
807	C₂	C₂×#2428	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#60717	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#60718	1	1	yes	characteristic
810	C₂	#61056	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#61057	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#61084	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#61086	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3147	C₂	semidirect
2. C₂×#3061	C₂	semidirect
3. C₂×#3061	C₂	semidirect
4. C₂×#2951	C₂	semidirect
5. #35564	C₂	semidirect
6. #25429	C₂	semidirect
7. #25428	C₂	semidirect
8. #25415	C₂	semidirect
9. #25414	C₂	semidirect
10. #25413	C₂	semidirect
11. #25412	C₂	semidirect
12. #23508	C₂	semidirect
13. #23390	C₂	semidirect
14. #21230	C₂	semidirect
15. C₂×#1942	C₂	semidirect
16. #20937	C₂	semidirect
17. #20383	C₂	semidirect
104. C₂×#135	D₄	semidirect
177. C₂×#107	D₄	semidirect
586. C₂×C₈	#121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
C₂×#3061	2
C₂×#2951	2
#35564	2
#25429	2
#25428	2
#25415	2
#25414	2
#25413	2
#25412	2
#23508	2
#23390	2
#21230	2
C₂×#1942	2
#20937	2
#20383	2