Subgroups — #6444277

Order 512.

3248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25426	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#25414	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#493	—	2	8	no	—
23	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
25	#3058	—	2	8	no	—
26	#3058	—	2	8	no	—
27	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#2948	—	2	8	no	—
32	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2544	—	2	4	no	—
44	#2541	—	2	4	no	—
45	#2428	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#2410	—	2	8	no	—
47	#2309	C₂²	1	2	yes	—
48	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2296	C₂²	1	2	yes	—
50	#2041	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#1999	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1942	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1941	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1735	C₂²	1	2	yes	—
60	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#131	—	2	4	no	—
81	C₂×#131	—	2	4	no	—
82	C₂×#131	—	2	4	no	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#535	—	2	8	no	—
90	#535	—	2	8	no	—
91	#535	—	4	4	no	—
92	#535	—	4	4	no	—
93	C₂×#127	—	2	8	no	—
94	C₂×#127	—	2	2	no	—
95	C₂×#127	—	2	2	no	—
96	C₂×#127	—	2	4	no	—
97	C₂×#127	—	4	4	no	—
98	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#124	—	2	2	no	—
100	C₂×#124	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	16	no	—
102	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#120	—	2	4	no	—
105	C₂×#120	—	2	4	no	—
106	#518	—	2	8	no	—
107	#518	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#493	—	2	16	no	—
116	#493	—	2	16	no	—
117	#469	—	2	16	no	—
118	#469	—	2	16	no	—
119	#466	—	2	16	no	—
120	#466	—	2	16	no	—
121	#442	—	2	16	no	—
122	C₄×D₈	—	2	16	no	—
123	#427	—	2	4	no	—
124	#427	D₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
129	#418	—	2	8	no	—
130	#418	—	2	8	no	—
131	#418	—	2	8	no	—
132	#418	—	4	4	no	—
133	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
137	#408	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	#405	—	2	4	no	—
140	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#394	—	2	16	no	—
146	#392	—	2	16	no	—
147	#391	D₄	1	2	yes	—
148	#390	—	2	4	no	—
149	#390	D₄	1	2	yes	—
150	#390	C₂³	1	8	yes	—
151	#389	C₂³	1	8	yes	—
152	#386	—	2	16	no	—
153	#386	D₄	1	4	yes	—
154	#385	—	2	4	no	—
155	#379	—	2	4	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	#340	C₂³	1	8	yes	—
159	#336	C₂³	1	4	yes	—
160	#336	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂⁵	—	2	2	no	—
162	C₂⁵	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
187	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
188	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₈	—	2	16	no	—
198	C₂×D₈	—	2	32	no	—
199	C₂×D₈	—	2	4	no	—
200	C₂×D₈	—	2	4	no	—
201	C₂×D₈	—	2	4	no	—
202	C₂×D₈	—	2	4	no	—
203	C₂×D₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₈	—	2	4	no	—
206	C₂×D₈	—	2	4	no	—
207	C₂×D₈	—	2	16	no	—
208	C₂×D₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₈	—	2	4	no	—
210	C₂×D₈	—	4	8	no	—
211	C₂×D₈	—	4	32	no	—
212	C₂×D₈	—	4	16	no	—
213	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	#131	—	4	16	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	#127	—	2	16	no	—
240	#127	—	4	8	no	—
241	#127	—	4	16	no	—
242	#127	—	4	8	no	—
243	#127	—	4	8	no	—
244	#124	—	4	8	no	—
245	#124	—	4	8	no	—
246	#121	—	2	16	no	—
247	#121	—	2	16	no	—
248	#121	—	4	8	no	—
249	#121	—	4	8	no	—
250	#121	—	8	32	no	—
251	#120	—	4	16	no	—
252	#120	—	4	16	no	—
253	C₄×D₄	—	2	16	no	—
254	C₄×D₄	—	4	8	no	—
255	C₄×D₄	—	4	16	no	—
256	#117	—	2	2	no	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	4	no	—
261	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
282	#107	—	2	4	no	—
283	#107	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
284	#106	—	2	4	no	—
285	#106	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
286	#102	—	2	16	no	—
287	#102	—	2	16	no	—
288	#102	—	2	16	no	—
289	#102	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
291	#97	—	2	4	no	—
292	C₄×C₈	—	2	4	no	—
293	C₄×C₈	—	2	4	no	—
294	C₄×C₈	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	8	no	—
296	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	8	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	—	4	4	no	—
304	C₂⁴	—	4	4	no	—
305	C₂⁴	—	8	8	no	—
306	C₂⁴	—	8	8	no	—
307	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	#41	—	4	4	no	—
310	#41	—	4	4	no	—
311	#41	—	4	4	no	—
312	#41	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	16	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	16	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	32	no	—
337	C₂×D₄	—	4	16	no	—
338	C₂×D₄	—	4	16	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	32	no	—
351	C₂×D₄	—	8	16	no	—
352	C₂×D₄	—	8	64	no	—
353	C₂×D₄	—	8	16	no	—
354	C₂×D₄	—	8	16	no	—
355	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
379	D₈	—	2	16	no	—
380	D₈	—	2	16	no	—
381	D₈	—	4	32	no	—
382	D₈	—	4	8	no	—
383	D₈	—	4	8	no	—
384	M₁₆	—	4	4	no	—
385	M₁₆	—	4	4	no	—
386	M₁₆	—	4	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	8	no	—
397	C₂×C₈	#121	1	16	yes	complemented
398	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
403	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	2	8	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	16	no	—
435	C₂³	—	4	16	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	16	no	—
440	C₂³	—	8	16	no	—
441	C₂³	—	8	16	no	—
442	C₂³	—	8	8	no	—
443	C₂³	—	16	8	no	—
444	C₂³	—	16	8	no	—
445	C₂³	—	16	8	no	—
446	C₂³	—	16	8	no	—
447	C₂³	#532	1	2	yes	—
448	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
449	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	4	4	no	—
452	D₄	—	2	8	no	—
453	D₄	—	2	8	no	—
454	D₄	—	4	8	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	16	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	8	64	no	—
464	D₄	—	8	8	no	—
465	D₄	—	16	16	no	—
466	D₄	—	16	16	no	—
467	C₂×C₄	—	2	16	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	16	16	no	—
484	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#576	1	8	yes	—
492	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	2	4	no	—
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	—	4	2	no	—
501	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
502	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	8	no	—
509	C₂²	—	4	16	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	8	8	no	—
513	C₂²	—	8	8	no	—
514	C₂²	—	8	8	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	8	8	no	—
517	C₂²	—	8	8	no	—
518	C₂²	—	16	16	no	—
519	C₂²	—	16	16	no	—
520	C₂²	#2428	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#576	1	4	yes	—
525	C₄	—	2	8	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	8	no	—
529	C₄	—	8	4	no	—
530	C₄	#2428	1	4	yes	—
531	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
534	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	2	4	no	—
536	C₂	—	8	2	no	—
537	C₂	—	8	8	no	—
538	C₂	—	16	4	no	—
539	C₂	C₂×#2428	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#60714	1	2	yes	—
541	C₂	#61049	1	2	yes	—
542	C₂	#61089	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#493	C₂	semidirect
2. C₂×#3058	C₂	semidirect
3. C₂×#3058	C₂	semidirect
4. C₂×#2948	C₂	semidirect
5. #35528	C₂	semidirect
6. #25426	C₂	semidirect
7. #25414	C₂	semidirect
8. #23505	C₂	semidirect
9. #23387	C₂	semidirect
10. #21233	C₂	semidirect
11. #21151	C₂	semidirect
12. #20934	C₂	semidirect
13. #20383	C₂	semidirect
27. C₂×#469	C₂²	semidirect
28. C₂×#469	C₂²	semidirect
29. C₂×#466	C₂²	semidirect
30. C₂×#466	C₂²	semidirect
32. C₂×#442	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
45. #2428	C₂²	semidirect
50. #2041	C₂²	semidirect
51. #1999	C₂²	semidirect
52. #1972	C₂²	semidirect
53. #1970	C₂²	semidirect
54. #1942	C₂²	semidirect
55. #1941	C₂²	semidirect
56. #1879	C₂²	semidirect
57. #1753	C₂²	semidirect
58. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
74. C₂²×D₈	D₄	semidirect
124. #427	D₄	semidirect
283. #107	C₂×D₄	semidirect
285. #106	C₂×D₄	semidirect
397. C₂×C₈	#121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂×#3058	2
C₂×#2948	2
#35528	2
#25426	2
#25414	2
#23505	2
#23387	2
#21233	2
#21151	2
#20934	2
#20383	2