Subgroups — #6444280

Order 512.

2812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25424	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#25412	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#23506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#495	—	2	8	no	—
23	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
25	#3059	—	2	8	no	—
26	#3058	—	2	8	no	—
27	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
31	#2950	—	2	8	no	—
32	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2548	—	2	4	no	—
44	#2545	—	2	4	no	—
45	#2426	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#2411	—	2	8	no	—
47	#2309	C₂²	1	2	yes	—
48	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2296	C₂²	1	2	yes	—
50	#2042	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1972	C₂²	1	4	yes	—
53	#1970	C₂²	1	4	yes	—
54	#1942	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1941	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1880	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1735	C₂²	1	2	yes	—
60	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#131	—	2	4	no	—
80	C₂×#131	—	2	4	no	—
81	C₂×#131	—	2	4	no	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#536	—	2	8	no	—
89	#536	—	4	4	no	—
90	#535	—	2	8	no	—
91	#535	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×#127	—	2	2	no	—
94	C₂×#124	—	2	2	no	—
95	C₂×#124	—	2	2	no	—
96	C₂×#124	—	2	8	no	—
97	C₂×#124	—	2	4	no	—
98	C₂×#124	—	4	4	no	—
99	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#123	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#120	—	2	4	no	—
104	#519	—	2	8	no	—
105	#519	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#117	—	2	4	no	—
109	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#495	—	2	16	no	—
115	#495	—	2	16	no	—
116	#470	—	2	16	no	—
117	#469	—	2	16	no	—
118	#467	—	2	16	no	—
119	#466	—	2	16	no	—
120	#441	—	2	16	no	—
121	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
122	#427	—	2	4	no	—
123	#427	D₄	1	8	yes	—
124	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
128	#419	—	2	8	no	—
129	#419	—	2	8	no	—
130	#418	—	2	8	no	—
131	#418	—	4	4	no	—
132	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
136	#408	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	#405	—	2	4	no	—
139	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#396	—	2	16	no	—
145	#394	—	2	16	no	—
146	#391	D₄	1	2	yes	—
147	#390	—	2	4	no	—
148	#390	—	2	16	no	—
149	#390	D₄	1	2	yes	—
150	#390	C₂³	1	8	yes	—
151	#389	C₂³	1	8	yes	—
152	#388	—	2	16	no	—
153	#386	D₄	1	4	yes	—
154	#385	—	2	4	no	—
155	#379	—	2	4	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	#340	C₂³	1	8	yes	—
159	#336	C₂³	1	4	yes	—
160	#336	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂⁵	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	2	2	no	—
163	C₂×#41	—	2	2	no	—
164	C₂×#41	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
203	C₂×D₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₈	—	2	4	no	—
206	C₂×D₈	—	2	4	no	—
207	C₂×D₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₈	—	4	16	no	—
210	#131	—	4	16	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
235	#127	—	4	8	no	—
236	#124	—	2	16	no	—
237	#124	—	4	8	no	—
238	#124	—	4	16	no	—
239	#124	—	4	8	no	—
240	#124	—	4	8	no	—
241	#123	—	4	16	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
244	#121	—	2	16	no	—
245	#121	—	4	8	no	—
246	#120	—	4	16	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
248	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
249	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	4	no	—
253	#117	—	2	4	no	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	—	4	16	no	—
256	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
280	#107	—	2	4	no	—
281	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	#106	—	2	4	no	—
283	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	#103	—	2	16	no	—
285	#103	—	2	16	no	—
286	#102	—	2	16	no	—
287	#102	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
289	#97	—	2	4	no	—
290	C₄×C₈	—	2	4	no	—
291	C₄×C₈	—	2	4	no	—
292	C₄×C₈	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	8	no	—
294	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	—	4	4	no	—
298	C₂⁴	—	4	4	no	—
299	C₂⁴	—	8	8	no	—
300	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	4	4	no	—
303	#41	—	4	4	no	—
304	#41	—	4	4	no	—
305	#41	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
321	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	16	no	—
335	C₂×D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	8	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
368	Q₁₆	—	2	16	no	—
369	Q₁₆	—	2	16	no	—
370	SD₁₆	—	4	32	no	—
371	D₈	—	4	8	no	—
372	D₈	—	4	8	no	—
373	M₁₆	—	4	4	no	—
374	M₁₆	—	4	4	no	—
375	M₁₆	—	4	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	8	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	8	no	—
386	C₂×C₈	#121	1	16	yes	—
387	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
392	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	8	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	4	16	no	—
417	C₄²	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	4	16	no	—
424	C₂³	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	8	16	no	—
428	C₂³	—	8	8	no	—
429	C₂³	—	16	8	no	—
430	C₂³	—	16	8	no	—
431	C₂³	#532	1	2	yes	—
432	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
433	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	2	8	no	—
436	Q₈	—	2	8	no	—
437	Q₈	—	4	16	no	—
438	Q₈	—	4	4	no	—
439	Q₈	—	4	4	no	—
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	8	8	no	—
448	D₄	—	16	16	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	16	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	2	4	no	—
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
487	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	8	8	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	8	8	no	—
498	C₂²	—	8	8	no	—
499	C₂²	—	16	16	no	—
500	C₂²	#2428	1	4	yes	—
501	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#3584	1	4	yes	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	8	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	4	8	no	—
510	C₄	—	8	4	no	—
511	C₄	#2428	1	4	yes	—
512	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	2	4	no	—
517	C₂	—	8	2	no	—
518	C₂	—	16	4	no	—
519	C₂	C₂×#2428	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#60713	1	2	yes	—
521	C₂	#61054	1	2	yes	—
522	C₂	#61090	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3058	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#495	C₂	semidirect
2. C₂×#3059	C₂	semidirect
4. C₂×#2950	C₂	semidirect
5. #35677	C₂	semidirect
6. #25424	C₂	semidirect
7. #25412	C₂	semidirect
8. #23506	C₂	semidirect
9. #23388	C₂	semidirect
10. #21233	C₂	semidirect
11. #21151	C₂	semidirect
12. #20936	C₂	semidirect
13. #20383	C₂	semidirect
27. C₂×#470	C₂²	semidirect
29. C₂×#467	C₂²	semidirect
32. C₂×#441	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
45. #2426	C₂²	semidirect
50. #2042	C₂²	semidirect
51. #2000	C₂²	semidirect
54. #1942	C₂²	semidirect
55. #1941	C₂²	semidirect
56. #1880	C₂²	semidirect
57. #1753	C₂²	semidirect
58. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
67. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#495	2
C₂×#3059	2
C₂×#3058	2
C₂×#2950	2
#35677	2
#25424	2
#25412	2
#23506	2
#23388	2
#21233	2
#21151	2
#20936	2
#20383	2