Subgroups — #6444379

Order 512.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#35178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25402	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#25395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3057	—	2	16	no	—
24	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#460	—	2	8	no	—
27	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
30	#2935	—	2	8	no	—
31	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2867	—	2	1	no	—
44	#2858	—	2	1	no	—
45	#2854	—	2	2	no	—
46	#2657	—	2	2	no	—
47	#2618	—	2	2	no	—
48	#2548	—	2	1	no	—
49	#2546	—	2	1	no	—
50	#2545	—	2	2	no	—
51	#2541	C₂²	1	4	yes	—
52	#2541	C₂²	1	4	yes	—
53	#2538	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2536	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2433	—	2	2	no	—
56	#2433	—	2	2	no	—
57	#2311	C₂²	1	2	yes	—
58	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1961	C₂²	1	4	yes	—
65	#1957	C₂²	1	4	yes	—
66	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1763	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1735	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#131	—	2	8	no	—
87	C₂×#131	—	2	8	no	—
88	C₂×#131	—	4	4	no	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#536	—	2	8	no	—
95	#536	—	4	4	no	—
96	#535	—	2	8	no	—
97	#535	—	2	8	no	—
98	#535	—	4	4	no	—
99	#535	—	4	4	no	—
100	#532	—	2	4	no	—
101	#532	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	—	2	2	no	—
105	C₂×#127	—	2	2	no	—
106	C₂×#127	—	2	4	no	—
107	C₂×#127	—	2	4	no	—
108	C₂×#127	—	2	4	no	—
109	C₂×#127	—	2	1	no	—
110	C₂×#127	—	2	1	no	—
111	C₂×#127	—	2	4	no	—
112	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#124	—	2	2	no	—
116	C₂×#124	—	2	2	no	—
117	C₂×#124	—	2	2	no	—
118	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#123	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×#120	—	2	4	no	—
126	C₂×#120	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#468	—	2	32	no	—
143	#465	—	2	32	no	—
144	#460	—	2	8	no	—
145	#460	—	2	16	no	—
146	#460	—	2	8	no	—
147	#436	—	2	8	no	—
148	#435	—	2	16	no	—
149	C₈×D₄	—	2	8	no	—
150	#427	—	2	8	no	—
151	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#419	—	2	4	no	—
158	#419	D₄	1	8	yes	complemented
159	#418	—	2	8	no	—
160	#418	—	4	4	no	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	—	2	8	no	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
168	#408	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#398	—	2	4	no	—
175	#396	—	2	8	no	—
176	#394	—	2	4	no	—
177	#392	—	2	8	no	—
178	#392	—	2	8	no	—
179	#391	—	2	2	no	—
180	#390	—	2	2	no	—
181	#390	—	2	4	no	—
182	#390	—	2	4	no	—
183	#390	—	2	4	no	—
184	#389	—	2	4	no	—
185	#388	—	2	8	no	—
186	#386	—	2	4	no	—
187	#384	C₂³	1	2	yes	—
188	#382	C₂³	1	2	yes	—
189	#380	—	2	1	no	—
190	#380	—	2	1	no	—
191	#380	C₂³	1	8	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
198	#376	—	2	1	no	—
199	C₄³	—	2	1	no	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂⁵	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
255	#131	—	4	32	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
277	#127	—	2	4	no	—
278	#127	—	2	4	no	—
279	#127	—	2	4	no	—
280	#127	—	2	4	no	—
281	#127	—	2	4	no	—
282	#127	—	4	8	no	—
283	#127	—	4	8	no	—
284	#127	—	4	4	no	—
285	#127	—	4	4	no	—
286	#127	—	8	8	no	—
287	#127	—	8	8	no	—
288	#124	—	2	8	no	—
289	#124	—	4	8	no	—
290	#124	—	4	8	no	—
291	#124	—	4	8	no	—
292	#123	—	4	16	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
295	#121	—	2	8	no	—
296	#121	—	2	8	no	—
297	#121	—	2	16	no	—
298	#121	—	2	16	no	—
299	#121	—	4	8	no	—
300	#121	—	4	8	no	—
301	#120	—	4	16	no	—
302	#120	—	4	16	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	2	no	—
315	#117	—	2	4	no	—
316	#117	—	2	4	no	—
317	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	#117	#41	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	#107	—	2	8	no	—
358	#106	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
361	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	#103	—	2	8	no	—
363	#103	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
364	#102	—	2	8	no	—
365	#102	—	2	8	no	—
366	#102	—	2	16	no	—
367	#102	—	4	8	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
370	#97	—	2	4	no	—
371	C₄×C₈	—	2	4	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	2	no	—
376	#95	—	2	8	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	4	4	no	—
379	C₂⁴	—	4	4	no	—
380	C₂⁴	—	4	4	no	—
381	C₂⁴	—	8	4	no	—
382	C₂⁴	—	8	4	no	—
383	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	#41	—	4	8	no	—
386	#41	—	4	8	no	—
387	#41	—	4	8	no	—
388	#41	—	4	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
404	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	16	no	—
423	C₂×D₄	—	4	16	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	8	4	no	—
437	C₂×D₄	—	8	4	no	—
438	C₂×D₄	—	8	16	no	—
439	C₂×D₄	—	8	16	no	—
440	C₂×D₄	—	8	8	no	—
441	C₂×D₄	—	8	8	no	—
442	C₂×D₄	—	8	8	no	—
443	C₂×D₄	—	8	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
477	SD₁₆	—	4	16	no	—
478	SD₁₆	—	4	16	no	—
479	M₁₆	—	2	8	no	—
480	M₁₆	—	4	16	no	—
481	M₁₆	—	4	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	16	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	4	16	no	—
493	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
494	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
495	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
521	C₄²	—	2	4	no	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	—	4	4	no	—
524	C₄²	—	4	4	no	—
525	C₄²	—	4	4	no	—
526	C₄²	—	4	4	no	—
527	C₄²	—	4	4	no	—
528	C₄²	#121	1	4	yes	—
529	C₄²	#121	1	4	yes	—
530	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
533	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	8	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	4	8	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	8	no	—
546	C₂³	—	8	8	no	—
547	C₂³	—	8	8	no	—
548	C₂³	—	8	8	no	—
549	C₂³	—	16	8	no	—
550	C₂³	—	16	8	no	—
551	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
552	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
553	C₂³	#546	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	2	4	no	—
557	Q₈	—	4	8	no	—
558	Q₈	—	4	8	no	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	Q₈	—	4	2	no	—
561	D₄	—	4	16	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	4	8	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	4	8	no	—
568	D₄	—	8	4	no	—
569	D₄	—	8	8	no	—
570	D₄	—	8	8	no	—
571	D₄	—	8	8	no	—
572	D₄	—	8	8	no	—
573	D₄	—	8	8	no	—
574	D₄	—	16	16	no	—
575	D₄	—	16	16	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	8	4	no	—
604	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
622	C₈	—	2	4	no	—
623	C₈	—	2	4	no	—
624	C₈	—	2	4	no	—
625	C₈	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	4	8	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	8	no	—
635	C₂²	—	8	8	no	—
636	C₂²	—	8	4	no	—
637	C₂²	—	8	4	no	—
638	C₂²	—	8	4	no	—
639	C₂²	—	8	8	no	—
640	C₂²	—	16	16	no	—
641	C₂²	#2428	1	4	yes	—
642	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
646	C₂²	#3585	1	2	yes	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	—	4	4	no	—
653	C₄	—	4	4	no	—
654	C₄	—	8	2	no	—
655	C₄	—	8	4	no	—
656	C₄	#2428	1	4	yes	—
657	C₄	#3057	1	4	yes	complemented
658	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
659	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
660	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
661	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
662	C₂	—	2	4	no	—
663	C₂	—	8	4	no	—
664	C₂	—	16	4	no	—
665	C₂	C₂×#2428	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#60454	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#61095	1	2	yes	—
669	C₂	#61206	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35274	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3057	C₂	semidirect
2. C₂²×#460	C₂	semidirect
3. C₂×#2935	C₂	semidirect
5. #35178	C₂	semidirect
6. #25402	C₂	semidirect
7. #25395	C₂	semidirect
8. #25387	C₂	semidirect
9. #23486	C₂	semidirect
10. #23388	C₂	semidirect
11. #21203	C₂	semidirect
12. #21169	C₂	semidirect
13. #20975	C₂	semidirect
14. C₄×#419	C₂	semidirect
24. C₂×#468	C₂²	semidirect
25. C₂×#465	C₂²	semidirect
31. C₂×#436	C₂²	semidirect
32. C₂×#435	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
53. #2538	C₂²	semidirect
54. #2536	C₂²	semidirect
60. #2034	C₂²	semidirect
61. #2033	C₂²	semidirect
62. #2000	C₂²	semidirect
63. #2000	C₂²	semidirect
66. #1949	C₂²	semidirect
67. #1948	C₂²	semidirect
68. #1947	C₂²	semidirect
69. #1895	C₂²	semidirect
70. #1893	C₂²	semidirect
71. #1763	C₂²	semidirect
72. C₄×#103	C₂²	semidirect
153. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
158. #419	D₄	semidirect
363. #103	C₂×D₄	semidirect
657. C₄	#3057	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3057	2
C₂²×#460	2
C₂×#2935	2
#35274	2
#35178	2
#25402	2
#25395	2
#25387	2
#23486	2
#23388	2
#21203	2
#21169	2
#20975	2
C₄×#419	2