Subgroups — #6444383

Order 512.

2880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 861 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25401	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3060	—	2	16	no	—
27	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
31	#3035	—	2	8	no	—
32	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2935	—	2	8	no	—
39	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2857	—	2	1	no	—
52	#2856	—	2	1	no	—
53	#2856	—	2	2	no	—
54	#2656	—	2	2	no	—
55	#2620	—	2	2	no	—
56	#2542	—	2	1	no	—
57	#2542	C₂²	1	2	yes	—
58	#2541	—	2	1	no	—
59	#2541	C₂²	1	2	yes	—
60	#2540	—	2	2	no	—
61	#2540	C₂²	1	4	yes	—
62	#2538	C₂²	1	2	yes	—
63	#2538	C₂²	1	2	yes	—
64	#2537	C₂²	1	2	yes	—
65	#2537	C₂²	1	2	yes	—
66	#2416	—	2	2	no	—
67	#2416	—	2	2	no	—
68	#2311	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2035	C₂²	1	4	yes	—
72	#2035	C₂²	1	4	yes	—
73	#2034	C₂²	1	4	yes	—
74	#2034	C₂²	1	4	yes	—
75	#2001	C₂²	1	4	yes	—
76	#2000	C₂²	1	4	yes	—
77	#2000	C₂²	1	4	yes	—
78	#1999	C₂²	1	4	yes	—
79	#1959	C₂²	1	4	yes	—
80	#1957	C₂²	1	2	yes	—
81	#1956	C₂²	1	2	yes	—
82	#1948	C₂²	1	2	yes	—
83	#1948	C₂²	1	2	yes	—
84	#1948	C₂²	1	4	yes	—
85	#1895	C₂²	1	4	yes	—
86	#1894	C₂²	1	4	yes	—
87	#1893	C₂²	1	4	yes	—
88	#1892	C₂²	1	4	yes	—
89	#1763	C₂²	1	2	yes	—
90	#1762	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
93	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#135	—	2	8	no	—
100	C₂×#135	—	2	8	no	—
101	C₂×#135	—	4	4	no	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#131	—	2	8	no	—
107	C₂×#131	—	2	8	no	—
108	C₂×#131	—	4	4	no	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	#537	—	2	8	no	—
115	#537	—	2	8	no	—
116	#537	—	2	8	no	—
117	#537	—	4	4	no	—
118	#537	—	4	4	no	—
119	#537	—	4	4	no	—
120	#532	—	2	4	no	—
121	#532	—	2	4	no	—
122	#532	—	2	4	no	—
123	#532	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#127	—	2	2	no	—
127	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#121	—	2	2	no	—
138	C₂×#121	—	2	4	no	—
139	C₂×#121	—	2	4	no	—
140	C₂×#121	—	2	4	no	—
141	C₂×#121	—	2	2	no	—
142	C₂×#121	—	2	2	no	—
143	C₂×#121	—	2	1	no	—
144	C₂×#121	—	2	1	no	—
145	C₂×#121	—	2	2	no	—
146	C₂×#121	—	2	2	no	—
147	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄×#41	—	2	4	no	—
153	C₄×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#117	—	2	1	no	—
165	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#470	—	2	16	no	—
175	#469	—	2	16	no	—
176	#465	—	2	16	no	—
177	#465	—	2	16	no	—
178	#464	—	2	8	no	—
179	#463	—	2	8	no	—
180	#462	—	2	4	no	—
181	#461	—	2	4	no	—
182	#460	—	2	4	no	—
183	#459	—	2	4	no	—
184	#436	—	2	8	no	—
185	#435	—	2	16	no	—
186	C₈×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×#106	—	2	8	no	—
188	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#417	—	2	8	no	—
195	#417	—	2	4	no	—
196	#417	—	4	4	no	—
197	#417	D₄	1	8	yes	complemented
198	#416	—	2	8	no	—
199	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
211	#408	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
214	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	#399	—	2	4	no	—
218	#399	—	2	4	no	—
219	#396	—	2	4	no	—
220	#396	—	2	4	no	—
221	#394	—	2	4	no	—
222	#394	—	2	4	no	—
223	#392	—	2	4	no	—
224	#392	—	2	4	no	—
225	#391	—	2	2	no	—
226	#390	—	2	2	no	—
227	#390	—	2	2	no	—
228	#390	—	2	2	no	—
229	#390	—	2	2	no	—
230	#390	—	2	2	no	—
231	#390	—	2	4	no	—
232	#390	—	2	4	no	—
233	#389	—	2	2	no	—
234	#389	—	2	2	no	—
235	#386	—	2	4	no	—
236	#384	—	2	2	no	—
237	#384	—	2	1	no	—
238	#384	—	2	1	no	—
239	#384	C₂³	1	2	yes	—
240	#384	C₂³	1	2	yes	—
241	#380	—	2	2	no	—
242	#380	—	2	2	no	—
243	#380	C₂³	1	4	yes	—
244	#380	C₂³	1	4	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#95	—	2	1	no	—
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#340	C₂³	1	4	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	4	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	—	2	4	no	—
258	C₂×#41	—	2	4	no	—
259	C₂×#41	—	2	4	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	—	2	4	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	4	no	—
269	C₂×#41	—	2	4	no	—
270	C₂×#41	—	2	2	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	#135	—	4	32	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
311	C₂×D₈	—	2	4	no	—
312	C₂×D₈	—	2	4	no	—
313	C₂×D₈	—	4	2	no	—
314	#131	—	4	32	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
322	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
323	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	#127	—	2	4	no	—
338	#127	—	2	2	no	—
339	#127	—	2	2	no	—
340	#127	—	8	4	no	—
341	#124	—	2	8	no	—
342	#124	—	2	4	no	—
343	#124	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
353	#121	—	2	8	no	—
354	#121	—	2	8	no	—
355	#121	—	2	8	no	—
356	#121	—	2	8	no	—
357	#121	—	2	8	no	—
358	#121	—	4	4	no	—
359	#121	—	4	4	no	—
360	#121	—	4	4	no	—
361	#121	—	4	8	no	—
362	#121	—	4	8	no	—
363	#121	—	4	16	no	—
364	#121	—	4	16	no	—
365	#121	—	4	8	no	—
366	#121	—	4	16	no	—
367	#121	—	4	4	no	—
368	#121	—	4	4	no	—
369	#121	—	8	4	no	—
370	#121	—	8	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	4	no	—
376	C₄×D₄	—	2	4	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	4	no	—
380	C₄×D₄	—	2	4	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	4	4	no	—
384	C₄×D₄	—	4	4	no	—
385	C₄×D₄	—	4	4	no	—
386	C₄×D₄	—	4	4	no	—
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
441	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
444	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	#106	—	2	8	no	—
448	#106	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
451	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
452	#103	—	2	4	no	—
453	#103	—	2	4	no	—
454	#103	—	2	8	no	—
455	#103	—	2	4	no	—
456	#103	—	4	4	no	—
457	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
458	#102	—	2	4	no	—
459	#102	—	2	4	no	—
460	#102	—	2	8	no	—
461	#102	—	2	4	no	—
462	#102	—	4	4	no	—
463	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
466	#97	—	2	4	no	—
467	C₄×C₈	—	2	4	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	4	no	—
471	#95	—	2	4	no	—
472	C₂⁴	—	2	1	no	—
473	C₂⁴	—	2	2	no	—
474	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	#41	—	2	8	no	—
477	#41	—	2	8	no	—
478	#41	—	4	8	no	—
479	#41	—	4	4	no	—
480	#41	—	4	8	no	—
481	#41	—	4	8	no	—
482	#41	—	4	4	no	—
483	#41	—	4	8	no	—
484	#41	—	4	8	no	—
485	#41	—	4	8	no	—
486	#41	—	4	8	no	—
487	#41	—	4	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	8	no	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	8	no	—
528	C₂×D₄	—	4	8	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	4	4	no	—
534	C₂×D₄	—	4	8	no	—
535	C₂×D₄	—	4	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	8	1	no	—
540	C₂×D₄	—	8	1	no	—
541	C₂×D₄	—	8	4	no	—
542	C₂×D₄	—	8	4	no	—
543	C₂×D₄	—	8	4	no	—
544	C₂×D₄	—	8	4	no	—
545	C₂×D₄	—	8	4	no	—
546	C₂×D₄	—	8	4	no	—
547	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
601	Q₁₆	—	4	8	no	—
602	SD₁₆	—	4	8	no	—
603	SD₁₆	—	4	8	no	—
604	D₈	—	4	8	no	—
605	M₁₆	—	2	8	no	—
606	M₁₆	—	4	16	no	—
607	M₁₆	—	4	4	no	—
608	C₂×C₈	—	2	16	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	4	16	no	—
619	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
620	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
621	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
646	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
647	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
663	C₄²	—	4	2	no	—
664	C₄²	—	4	2	no	—
665	C₄²	—	4	2	no	—
666	C₄²	—	4	4	no	—
667	C₄²	—	8	2	no	—
668	C₄²	#121	1	4	yes	—
669	C₄²	#121	1	4	yes	—
670	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
671	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
672	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
673	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
674	C₂³	—	2	1	no	—
675	C₂³	—	2	1	no	—
676	C₂³	—	2	1	no	—
677	C₂³	—	2	1	no	—
678	C₂³	—	2	4	no	—
679	C₂³	—	2	4	no	—
680	C₂³	—	2	4	no	—
681	C₂³	—	2	4	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	4	no	—
684	C₂³	—	2	4	no	—
685	C₂³	—	2	4	no	—
686	C₂³	—	4	1	no	—
687	C₂³	—	4	1	no	—
688	C₂³	—	4	1	no	—
689	C₂³	—	4	1	no	—
690	C₂³	—	4	1	no	—
691	C₂³	—	4	1	no	—
692	C₂³	—	4	2	no	—
693	C₂³	—	4	2	no	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	4	2	no	—
697	C₂³	—	4	2	no	—
698	C₂³	—	4	2	no	—
699	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
700	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
701	C₂³	#546	1	2	yes	—
702	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
703	Q₈	—	2	2	no	—
704	Q₈	—	2	2	no	—
705	Q₈	—	4	8	no	—
706	Q₈	—	4	1	no	—
707	Q₈	—	4	1	no	—
708	Q₈	—	4	2	no	—
709	Q₈	—	4	2	no	—
710	Q₈	—	4	2	no	—
711	Q₈	—	4	2	no	—
712	D₄	—	2	2	no	—
713	D₄	—	2	2	no	—
714	D₄	—	4	16	no	—
715	D₄	—	4	8	no	—
716	D₄	—	4	2	no	—
717	D₄	—	4	8	no	—
718	D₄	—	4	1	no	—
719	D₄	—	4	2	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	4	1	no	—
722	D₄	—	4	2	no	—
723	D₄	—	4	8	no	—
724	D₄	—	8	4	no	—
725	D₄	—	8	4	no	—
726	D₄	—	8	8	no	—
727	D₄	—	8	4	no	—
728	D₄	—	16	8	no	—
729	D₄	—	16	8	no	—
730	D₄	—	16	8	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	8	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	4	no	—
744	C₂×C₄	—	4	4	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	4	no	—
752	C₂×C₄	—	4	8	no	—
753	C₂×C₄	—	4	4	no	—
754	C₂×C₄	—	4	4	no	—
755	C₂×C₄	—	4	4	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	4	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	4	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	4	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	8	4	no	—
769	C₂×C₄	—	8	4	no	—
770	C₂×C₄	—	8	4	no	—
771	C₂×C₄	—	8	8	no	—
772	C₂×C₄	—	8	4	no	—
773	C₂×C₄	—	16	4	no	—
774	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
780	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
781	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
783	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
785	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
787	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
793	C₈	—	2	4	no	—
794	C₈	—	2	4	no	—
795	C₈	—	2	4	no	—
796	C₈	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	2	2	no	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	2	2	no	—
802	C₂²	—	2	2	no	—
803	C₂²	—	4	4	no	—
804	C₂²	—	4	4	no	—
805	C₂²	—	4	4	no	—
806	C₂²	—	4	4	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	4	no	—
809	C₂²	—	4	4	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	4	no	—
813	C₂²	—	8	1	no	—
814	C₂²	—	8	1	no	—
815	C₂²	—	8	1	no	—
816	C₂²	—	8	1	no	—
817	C₂²	—	8	2	no	—
818	C₂²	—	8	2	no	—
819	C₂²	—	8	2	no	—
820	C₂²	—	8	2	no	—
821	C₂²	—	8	2	no	—
822	C₂²	—	8	2	no	—
823	C₂²	—	8	2	no	—
824	C₂²	#2428	1	4	yes	—
825	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
826	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
827	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
828	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
829	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
830	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
831	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
832	C₄	—	2	2	no	—
833	C₄	—	2	2	no	—
834	C₄	—	2	2	no	—
835	C₄	—	4	4	no	—
836	C₄	—	4	4	no	—
837	C₄	—	4	2	no	—
838	C₄	—	4	4	no	—
839	C₄	—	8	1	no	—
840	C₄	—	8	1	no	—
841	C₄	—	8	2	no	—
842	C₄	—	8	4	no	—
843	C₄	#2428	1	4	yes	—
844	C₄	#3060	1	4	yes	complemented
845	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
846	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
847	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
848	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
849	C₂	—	2	4	no	—
850	C₂	—	8	4	no	—
851	C₂	—	8	2	no	—
852	C₂	—	16	2	no	—
853	C₂	C₂×#2428	1	1	yes	characteristic
854	C₂	C₂×#3060	1	1	yes	characteristic
855	C₂	#60456	1	1	yes	characteristic
856	C₂	#61094	1	1	yes	characteristic
857	C₂	#61095	1	1	yes	characteristic
858	C₂	#61200	1	1	yes	characteristic
859	C₂	#61202	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3060	C₂	semidirect
2. C₂×#3035	C₂	semidirect
3. C₂×#2935	C₂	semidirect
4. #35273	C₂	semidirect
5. #35166	C₂	semidirect
6. #25403	C₂	semidirect
7. #25401	C₂	semidirect
8. #25394	C₂	semidirect
9. #25392	C₂	semidirect
10. #25387	C₂	semidirect
11. #25385	C₂	semidirect
12. #23489	C₂	semidirect
13. #23390	C₂	semidirect
14. #21200	C₂	semidirect
15. C₂×#1948	C₂	semidirect
16. #20976	C₂	semidirect
17. C₄×#417	C₂	semidirect
190. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
197. #417	D₄	semidirect
844. C₄	#3060	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3060	2
C₂×#3035	2
C₂×#2935	2
#35273	2
#35166	2
#25403	2
#25401	2
#25394	2
#25392	2
#25387	2
#25385	2
#23489	2
#23390	2
#21200	2
C₂×#1948	2
#20976	2
C₄×#417	2