Subgroups — C₂×#25444 #6444402

Order 512.

2796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#3060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25444	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	#3155	—	2	4	no	—
22	#3155	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#496	—	2	2	no	—
24	C₂×#495	—	2	1	no	—
25	C₂×#493	—	2	1	no	—
26	C₂×#472	—	2	8	no	—
27	C₂×#472	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#3062	—	2	8	no	—
29	#3062	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#3060	—	2	4	no	—
31	#3060	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#470	—	2	1	no	—
33	C₂×#469	—	2	2	no	—
34	C₂×#469	—	2	1	no	—
35	C₂×#468	—	2	2	no	—
36	C₂×#466	—	2	2	no	—
37	C₂×#465	—	2	2	no	—
38	C₂×#465	—	2	2	no	—
39	C₂×#444	—	2	8	no	—
40	C₂×#444	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
53	#2037	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2006	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1972	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1951	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1907	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1765	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
66	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
67	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
68	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
69	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
70	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
71	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#135	—	2	4	no	—
74	C₂×#135	—	2	4	no	—
75	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#131	—	2	2	no	—
91	C₂×#131	—	2	4	no	—
92	C₂×#131	—	2	8	no	—
93	C₂×#131	—	2	4	no	—
94	C₂×#131	—	2	4	no	—
95	C₂×#131	—	4	4	no	—
96	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#537	—	2	4	no	—
108	#537	—	2	4	no	—
109	#537	—	4	2	no	—
110	#537	C₂³	1	8	yes	—
111	#535	—	2	4	no	—
112	#535	—	2	4	no	—
113	#535	—	4	2	no	—
114	#535	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#127	—	2	2	no	—
116	C₂×#124	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	4	2	no	—
124	C₂×#120	—	4	2	no	—
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#496	—	2	16	no	—
130	#495	—	2	8	no	—
131	#493	—	2	8	no	—
132	#472	—	2	32	no	—
133	#470	—	2	8	no	—
134	#469	—	2	8	no	—
135	#469	—	2	16	no	—
136	#468	—	2	16	no	—
137	#466	—	2	16	no	—
138	#465	—	2	16	no	—
139	#465	—	2	16	no	—
140	#444	—	2	32	no	—
141	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
143	#428	—	2	4	no	—
144	#428	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#107	—	2	2	no	—
146	C₂×#106	—	2	1	no	—
147	C₂×#106	—	2	1	no	—
148	C₂×#106	—	2	2	no	—
149	C₂×#106	—	2	2	no	—
150	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#104	—	2	8	no	—
152	C₂×#104	—	2	4	no	—
153	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
155	#417	—	2	4	no	—
156	#417	C₂³	1	8	yes	—
157	#416	D₄	1	4	yes	—
158	#416	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	—	2	2	no	—
160	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
161	C₂×#102	—	2	2	no	—
162	C₂×#102	—	2	2	no	—
163	C₂×#102	—	2	2	no	—
164	C₂×#102	—	2	4	no	—
165	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×#100	—	2	8	no	—
168	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
169	#405	—	2	2	no	—
170	#405	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#97	—	2	4	no	—
172	C₂×#97	—	2	1	no	—
173	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
175	#390	—	4	2	no	—
176	#390	C₂³	1	8	yes	—
177	#343	C₂³	1	8	yes	—
178	#341	C₂³	1	4	yes	—
179	#339	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂⁵	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	1	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	1	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
222	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
223	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
224	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
225	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
226	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
227	#135	—	2	16	no	—
228	#135	—	2	8	no	—
229	#135	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
237	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₂×D₈	—	2	8	no	—
239	C₂×D₈	—	2	8	no	—
240	C₂×D₈	—	2	4	no	—
241	C₂×D₈	—	2	8	no	—
242	C₂×D₈	—	2	4	no	—
243	C₂×D₈	—	2	4	no	—
244	C₂×D₈	—	2	8	no	—
245	C₂×D₈	—	4	8	no	—
246	C₂×D₈	—	4	8	no	—
247	C₂×D₈	—	4	4	no	—
248	C₂×D₈	—	4	4	no	—
249	C₂×D₈	—	4	8	no	—
250	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	#131	—	2	16	no	—
252	#131	—	2	8	no	—
253	#131	—	2	8	no	—
254	#131	—	4	8	no	—
255	#131	—	4	16	no	—
256	#131	—	4	8	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
267	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
270	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	#127	—	2	8	no	—
292	#127	—	4	4	no	—
293	#124	—	2	8	no	—
294	#124	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
299	#121	—	2	8	no	—
300	#121	—	2	8	no	—
301	#121	—	2	8	no	—
302	#121	—	2	8	no	—
303	#121	—	4	4	no	—
304	#121	—	4	4	no	—
305	#121	—	4	8	no	—
306	#121	—	4	4	no	—
307	#121	—	4	4	no	—
308	#121	—	4	8	no	—
309	#120	—	4	8	no	—
310	#120	—	4	8	no	—
311	#117	—	2	1	no	—
312	#117	—	2	1	no	—
313	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
335	#108	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
336	#107	—	2	8	no	—
337	#106	—	2	4	no	—
338	#106	—	2	4	no	—
339	#106	—	2	8	no	—
340	#104	—	2	16	no	—
341	#104	—	2	8	no	—
342	#103	—	2	8	no	—
343	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
344	#102	—	2	8	no	—
345	#102	—	2	8	no	—
346	#102	—	2	8	no	—
347	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
348	#100	—	2	16	no	—
349	#97	—	2	8	no	—
350	#97	—	2	4	no	—
351	C₄×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	1	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	4	4	no	—
356	C₂⁴	—	4	2	no	—
357	C₂⁴	—	4	2	no	—
358	C₂⁴	—	4	4	no	—
359	C₂⁴	—	8	4	no	—
360	C₂⁴	—	8	4	no	—
361	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
362	#41	—	2	8	no	—
363	#41	—	2	4	no	—
364	#41	—	2	4	no	—
365	#41	—	2	8	no	—
366	#41	—	2	4	no	—
367	#41	—	2	2	no	—
368	#41	—	2	2	no	—
369	#41	—	2	2	no	—
370	#41	—	2	4	no	—
371	#41	—	2	4	no	—
372	#41	—	2	4	no	—
373	#41	—	2	2	no	—
374	#41	—	4	2	no	—
375	#41	—	4	4	no	—
376	#41	—	4	4	no	—
377	#41	—	4	2	no	—
378	#41	—	4	4	no	—
379	#41	—	4	2	no	—
380	#41	—	4	4	no	—
381	#41	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	16	4	no	—
426	C₂×D₄	—	16	4	no	—
427	C₂×D₄	—	16	4	no	—
428	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
458	Q₁₆	—	2	8	no	—
459	SD₁₆	—	2	16	no	—
460	SD₁₆	—	4	16	no	—
461	SD₁₆	—	4	16	no	—
462	D₈	—	2	8	no	—
463	D₈	—	4	16	no	—
464	D₈	—	4	16	no	—
465	D₈	—	4	8	no	—
466	D₈	—	4	8	no	—
467	M₁₆	—	2	8	no	—
468	M₁₆	—	2	4	no	—
469	M₁₆	—	2	4	no	—
470	M₁₆	—	2	2	no	—
471	M₁₆	—	2	2	no	—
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	4	16	no	—
474	M₁₆	—	4	2	no	—
475	M₁₆	—	4	8	no	—
476	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
477	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	8	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	4	16	no	—
488	C₂×C₈	—	4	2	no	—
489	C₂×C₈	—	4	8	no	—
490	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
491	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
492	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
493	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
494	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
497	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	8	4	no	—
529	C₂³	—	8	4	no	—
530	C₂³	—	8	16	no	—
531	C₂³	—	8	4	no	—
532	C₂³	—	8	4	no	—
533	C₂³	—	8	4	no	—
534	C₂³	—	8	4	no	—
535	C₂³	—	16	2	no	—
536	C₂³	—	16	2	no	—
537	C₂³	—	16	8	no	—
538	C₂³	#540	1	2	yes	—
539	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
540	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	#550	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	4	no	—
544	Q₈	—	2	2	no	—
545	Q₈	—	2	2	no	—
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	Q₈	—	4	4	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	2	2	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	2	4	no	—
553	D₄	—	4	8	no	—
554	D₄	—	4	4	no	—
555	D₄	—	4	4	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	8	4	no	—
566	D₄	—	8	4	no	—
567	D₄	—	16	8	no	—
568	D₄	—	16	8	no	—
569	D₄	—	16	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	8	4	no	—
586	C₂×C₄	—	8	4	no	—
587	C₂×C₄	—	8	4	no	—
588	C₂×C₄	—	16	2	no	—
589	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
607	C₈	—	2	4	no	—
608	C₈	—	2	8	no	—
609	C₈	—	2	4	no	—
610	C₈	—	4	2	no	—
611	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
612	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	8	8	no	—
623	C₂²	—	8	8	no	—
624	C₂²	—	8	4	no	—
625	C₂²	—	8	4	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	—	8	4	no	—
628	C₂²	—	16	4	no	—
629	C₂²	—	16	8	no	—
630	C₂²	—	16	8	no	—
631	C₂²	#2428	1	2	yes	—
632	C₂²	#2428	1	2	yes	—
633	C₂²	#3288	1	4	yes	—
634	C₂²	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₄	—	8	2	no	—
641	C₄	—	8	4	no	—
642	C₄	#2428	1	2	yes	—
643	C₄	#2428	1	2	yes	—
644	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
645	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
648	C₂	—	2	1	no	—
649	C₂	—	2	1	no	—
650	C₂	—	2	2	no	—
651	C₂	—	8	4	no	—
652	C₂	—	8	2	no	—
653	C₂	—	16	4	no	—
654	C₂	#25444	1	4	yes	direct product factor
655	C₂	C₂×#2428	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#3288	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3155	C₂	semidirect
2. C₂²×#472	C₂	semidirect
3. C₂×#3062	C₂	semidirect
4. C₂×#3060	C₂	semidirect
5. C₂²×#444	C₂	semidirect
6. #25444	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2037	C₂	semidirect
8. C₂×#2006	C₂	semidirect
9. C₂×#1972	C₂	semidirect
10. C₂×#1951	C₂	semidirect
11. C₂×#1907	C₂	semidirect
12. C₂×#1765	C₂	semidirect
22. #3155	C₂²	semidirect
27. C₂×#472	C₂²	semidirect
29. #3062	C₂²	semidirect
31. #3060	C₂²	semidirect
40. C₂×#444	C₂²	semidirect
53. #2037	C₂²	semidirect
54. #2006	C₂²	semidirect
55. #1972	C₂²	semidirect
56. #1951	C₂²	semidirect
57. #1907	C₂²	semidirect
58. #1765	C₂²	semidirect
141. C₂×#108	D₄	semidirect
335. #108	C₂×D₄	semidirect
654. C₂	#25444	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3155	2
C₂²×#472	2
C₂×#3062	2
C₂×#3060	2
C₂²×#444	2
#25444	2
C₂×#2037	2
C₂×#2006	2
C₂×#1972	2
C₂×#1951	2
C₂×#1907	2
C₂×#1765	2

Subgroups — C2×#25444 #6444402

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25444 #6444402