Subgroups — C₂×#25445 #6444403

Order 512.

2656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#3060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25445	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
21	#3156	—	2	4	no	—
22	#3156	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#497	—	2	2	no	—
24	C₂×#495	—	2	1	no	—
25	C₂×#494	—	2	1	no	—
26	C₂×#473	—	2	8	no	—
27	C₂×#473	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#3063	—	2	8	no	—
29	#3063	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#3060	—	2	4	no	—
31	#3060	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#470	—	2	2	no	—
33	C₂×#470	—	2	1	no	—
34	C₂×#469	—	2	1	no	—
35	C₂×#468	—	2	2	no	—
36	C₂×#467	—	2	2	no	—
37	C₂×#465	—	2	2	no	—
38	C₂×#465	—	2	2	no	—
39	C₂×#444	—	2	8	no	—
40	C₂×#444	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
53	#2038	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#2007	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#1971	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1951	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1908	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#1765	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#137	—	2	4	no	—
66	C₂×#137	—	2	4	no	—
67	C₂×#137	—	2	8	no	—
68	C₂×#137	—	2	8	no	—
69	C₂×#137	—	4	4	no	—
70	C₂×#137	—	4	4	no	—
71	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#135	—	2	4	no	—
74	C₂×#135	—	2	4	no	—
75	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#131	—	2	2	no	—
91	C₂×#131	—	2	4	no	—
92	C₂×#131	—	2	8	no	—
93	C₂×#131	—	2	4	no	—
94	C₂×#131	—	2	4	no	—
95	C₂×#131	—	4	4	no	—
96	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#537	—	2	4	no	—
108	#537	—	2	4	no	—
109	#537	—	4	2	no	—
110	#537	C₂³	1	8	yes	—
111	#536	—	2	4	no	—
112	#536	—	2	4	no	—
113	#536	—	4	2	no	—
114	#536	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×#124	—	2	2	no	—
117	C₂×#123	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	4	2	no	—
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#497	—	2	16	no	—
129	#495	—	2	8	no	—
130	#494	—	2	8	no	—
131	#473	—	2	32	no	—
132	#470	—	2	8	no	—
133	#470	—	2	16	no	—
134	#469	—	2	8	no	—
135	#468	—	2	16	no	—
136	#467	—	2	16	no	—
137	#465	—	2	16	no	—
138	#465	—	2	16	no	—
139	#444	—	2	32	no	—
140	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
141	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
142	#428	—	2	4	no	—
143	#428	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#107	—	2	2	no	—
145	C₂×#106	—	2	1	no	—
146	C₂×#106	—	2	1	no	—
147	C₂×#106	—	2	2	no	—
148	C₂×#106	—	2	2	no	—
149	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#104	—	2	8	no	—
151	C₂×#104	—	2	4	no	—
152	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
154	#417	—	2	4	no	—
155	#417	C₂³	1	8	yes	—
156	#416	D₄	1	4	yes	—
157	#416	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	—	2	2	no	—
159	C₂×#103	—	2	2	no	—
160	C₂×#103	—	2	2	no	—
161	C₂×#103	—	2	4	no	—
162	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#102	—	2	2	no	—
165	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
166	C₂×#101	—	2	8	no	—
167	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
168	#405	—	2	2	no	—
169	#405	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#97	—	2	4	no	—
171	C₂×#97	—	2	1	no	—
172	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
174	#391	—	4	2	no	—
175	#391	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×#95	—	4	2	no	—
177	#343	C₂³	1	8	yes	—
178	#341	C₂³	1	4	yes	—
179	#339	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	1	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	1	no	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	#137	—	2	16	no	—
220	#137	—	2	16	no	—
221	#137	—	4	8	no	—
222	#137	—	4	8	no	—
223	#137	—	4	16	no	—
224	#137	—	4	16	no	—
225	#135	—	2	16	no	—
226	#135	—	2	8	no	—
227	#135	—	2	8	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
240	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
246	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×D₈	—	2	4	no	—
248	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	#131	—	2	16	no	—
250	#131	—	2	8	no	—
251	#131	—	2	8	no	—
252	#131	—	4	8	no	—
253	#131	—	4	16	no	—
254	#131	—	4	8	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
265	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
267	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
268	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
291	#124	—	2	8	no	—
292	#124	—	4	4	no	—
293	#123	—	4	8	no	—
294	#123	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
303	#121	—	2	8	no	—
304	#121	—	2	8	no	—
305	#121	—	4	8	no	—
306	#121	—	4	4	no	—
307	#121	—	4	4	no	—
308	#121	—	4	8	no	—
309	#117	—	2	1	no	—
310	#117	—	2	1	no	—
311	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
333	#108	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
334	#107	—	2	8	no	—
335	#106	—	2	4	no	—
336	#106	—	2	4	no	—
337	#106	—	2	8	no	—
338	#104	—	2	16	no	—
339	#104	—	2	8	no	—
340	#103	—	2	8	no	—
341	#103	—	2	8	no	—
342	#103	—	2	8	no	—
343	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
344	#102	—	2	8	no	—
345	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
346	#101	—	2	16	no	—
347	#97	—	2	8	no	—
348	#97	—	2	4	no	—
349	C₄×C₈	—	2	4	no	—
350	#95	—	4	8	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	1	no	—
353	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	2	8	no	—
355	#41	—	2	4	no	—
356	#41	—	2	4	no	—
357	#41	—	2	8	no	—
358	#41	—	2	4	no	—
359	#41	—	2	2	no	—
360	#41	—	2	2	no	—
361	#41	—	2	2	no	—
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	2	4	no	—
364	#41	—	2	4	no	—
365	#41	—	2	2	no	—
366	#41	—	4	2	no	—
367	#41	—	4	4	no	—
368	#41	—	4	4	no	—
369	#41	—	4	2	no	—
370	#41	—	4	4	no	—
371	#41	—	4	2	no	—
372	#41	—	4	4	no	—
373	#41	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
398	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	16	4	no	—
416	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
417	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
451	Q₁₆	—	2	8	no	—
452	Q₁₆	—	4	16	no	—
453	Q₁₆	—	4	16	no	—
454	Q₁₆	—	4	8	no	—
455	Q₁₆	—	4	8	no	—
456	SD₁₆	—	2	16	no	—
457	SD₁₆	—	4	16	no	—
458	SD₁₆	—	4	16	no	—
459	D₈	—	2	8	no	—
460	M₁₆	—	2	8	no	—
461	M₁₆	—	2	4	no	—
462	M₁₆	—	2	4	no	—
463	M₁₆	—	2	2	no	—
464	M₁₆	—	2	2	no	—
465	M₁₆	—	2	2	no	—
466	M₁₆	—	4	16	no	—
467	M₁₆	—	4	2	no	—
468	M₁₆	—	4	8	no	—
469	M₁₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
470	M₁₆	C₂×#41	1	4	yes	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	8	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	4	16	no	—
481	C₂×C₈	—	4	2	no	—
482	C₂×C₈	—	4	8	no	—
483	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
484	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
485	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
486	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	#540	1	2	yes	—
520	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	#550	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	4	no	—
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	2	4	no	—
528	Q₈	—	4	2	no	—
529	Q₈	—	4	4	no	—
530	Q₈	—	4	4	no	—
531	Q₈	—	4	4	no	—
532	Q₈	—	4	4	no	—
533	Q₈	—	4	4	no	—
534	Q₈	—	8	4	no	—
535	Q₈	—	8	4	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	2	2	no	—
538	D₄	—	2	2	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	8	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	16	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	8	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	8	4	no	—
568	C₂×C₄	—	8	4	no	—
569	C₂×C₄	—	8	4	no	—
570	C₂×C₄	—	8	4	no	—
571	C₂×C₄	—	8	4	no	—
572	C₂×C₄	—	16	2	no	—
573	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	2	4	no	—
592	C₈	—	2	8	no	—
593	C₈	—	2	4	no	—
594	C₈	—	4	2	no	—
595	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
596	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	8	4	no	—
607	C₂²	—	8	8	no	—
608	C₂²	#2428	1	2	yes	—
609	C₂²	#2428	1	2	yes	—
610	C₂²	#3289	1	4	yes	—
611	C₂²	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	8	2	no	—
618	C₄	—	8	4	no	—
619	C₄	—	8	4	no	—
620	C₄	#2428	1	2	yes	—
621	C₄	#2428	1	2	yes	—
622	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
623	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
625	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
626	C₂	—	2	1	no	—
627	C₂	—	2	2	no	—
628	C₂	—	2	1	no	—
629	C₂	—	8	2	no	—
630	C₂	—	8	4	no	—
631	C₂	#25445	1	4	yes	direct product factor
632	C₂	C₂×#2428	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#3289	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3060	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3156	C₂	semidirect
2. C₂²×#473	C₂	semidirect
3. C₂×#3063	C₂	semidirect
5. C₂²×#444	C₂	semidirect
6. #25445	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2038	C₂	semidirect
8. C₂×#2007	C₂	semidirect
9. C₂×#1971	C₂	semidirect
10. C₂×#1951	C₂	semidirect
11. C₂×#1908	C₂	semidirect
12. C₂×#1765	C₂	semidirect
22. #3156	C₂²	semidirect
27. C₂×#473	C₂²	semidirect
29. #3063	C₂²	semidirect
40. C₂×#444	C₂²	semidirect
53. #2038	C₂²	semidirect
54. #2007	C₂²	semidirect
55. #1971	C₂²	semidirect
56. #1951	C₂²	semidirect
57. #1908	C₂²	semidirect
58. #1765	C₂²	semidirect
140. C₂×#108	D₄	semidirect
333. #108	C₂×D₄	semidirect
631. C₂	#25445	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3156	2
C₂²×#473	2
C₂×#3063	2
C₂×#3060	2
C₂²×#444	2
#25445	2
C₂×#2038	2
C₂×#2007	2
C₂×#1971	2
C₂×#1951	2
C₂×#1908	2
C₂×#1765	2

Subgroups — C2×#25445 #6444403

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#25445 #6444403