Subgroups — C₂×#26234 #6444425

Order 512.

2762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26234	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#483	—	2	16	no	—
20	C₂×#483	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2542	—	2	4	no	—
33	#2542	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#399	—	2	2	no	—
35	D₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#390	—	2	1	no	—
38	C₂×#389	—	2	1	no	—
39	C₂×#385	—	2	2	no	—
40	C₂×#384	—	2	1	no	—
41	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2035	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#2035	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1981	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1956	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1954	C₂²	1	8	yes	—
50	#1948	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1872	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₄×#106	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#483	—	2	64	no	—
106	C₂×#106	—	2	8	no	—
107	C₂×#106	—	2	4	no	—
108	C₂×#106	D₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#103	—	2	8	no	—
115	C₂×#103	—	2	8	no	—
116	C₂×#103	—	4	4	no	—
117	C₂×#103	—	4	4	no	—
118	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	#399	—	2	16	no	—
129	#390	—	2	8	no	—
130	#389	—	2	8	no	—
131	#385	—	2	16	no	—
132	#384	—	2	8	no	—
133	#384	—	2	2	no	—
134	#384	C₂³	1	4	yes	—
135	#380	—	2	4	no	—
136	#380	C₂³	1	8	yes	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#95	—	2	1	no	—
142	C₂×#95	—	2	1	no	—
143	C₂×#95	—	2	2	no	—
144	#340	C₂³	1	4	yes	—
145	#340	C₂³	1	8	yes	—
146	#340	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	SD₁₆	1	8	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
203	C₄×D₄	—	2	16	no	—
204	C₄×D₄	—	2	8	no	—
205	C₄×D₄	—	2	8	no	—
206	C₄×D₄	—	4	32	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
262	#106	—	2	16	no	—
263	#106	—	2	8	no	—
264	#106	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
265	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
266	#103	—	2	16	no	—
267	#103	—	2	16	no	—
268	#103	—	4	8	no	—
269	#103	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
272	C₄×C₈	—	2	8	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	2	4	no	—
275	#95	—	2	8	no	—
276	C₂⁴	—	2	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
283	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
298	C₂×D₄	—	2	8	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	32	no	—
301	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
348	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	—	2	8	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	4	no	—
373	C₂×C₈	—	4	8	no	—
374	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
402	C₄²	—	4	8	no	—
403	C₄²	—	4	8	no	—
404	C₄²	#123	1	8	yes	—
405	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
406	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
407	C₂³	—	2	16	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	16	no	—
412	C₂³	—	2	16	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
421	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
422	C₂³	#546	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
424	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
426	C₂³	#577	1	2	yes	—
427	C₂³	#578	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	4	4	no	—
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	Q₈	—	8	8	no	—
434	D₄	—	2	32	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	16	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	8	32	no	—
469	C₂×C₄	—	8	8	no	—
470	C₂×C₄	—	8	8	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	#483	1	16	yes	complemented
473	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	4	no	—
491	C₈	—	4	2	no	—
492	C₈	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	2	8	no	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	8	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	32	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	#2445	1	4	yes	—
502	C₂²	C₂×#483	1	4	yes	—
503	C₂²	#3097	1	4	yes	—
504	C₂²	#3276	1	4	yes	—
505	C₂²	D₄×SD₁₆	1	4	yes	—
506	C₂²	#3298	1	4	yes	—
507	C₂²	#3331	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	8	4	no	—
521	C₄	—	8	4	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	#2445	1	4	yes	—
524	C₄	C₂×#483	1	8	yes	complemented
525	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
526	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
527	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
528	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	4	8	no	—
530	C₂	#26234	1	8	yes	direct product factor
531	C₂	C₂×#2445	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂²×#483	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#3097	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#3276	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#3298	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#3331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#483	C₂	semidirect
4. #26234	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2035	C₂	semidirect
6. C₂×#2035	C₂	semidirect
7. C₂×#1981	C₂	semidirect
8. C₂×#1956	C₂	semidirect
10. C₂×#1948	C₂	semidirect
11. C₂×#1872	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#106	C₂	semidirect
20. C₂×#483	C₂²	semidirect
45. #2035	C₂²	semidirect
46. #2035	C₂²	semidirect
47. #1981	C₂²	semidirect
48. #1956	C₂²	semidirect
50. #1948	C₂²	semidirect
51. #1872	C₂²	semidirect
52. C₄×#106	C₂²	semidirect
108. C₂×#106	D₄	semidirect
264. #106	C₂×D₄	semidirect
472. C₂×C₄	#483	semidirect
524. C₄	C₂×#483	semidirect
530. C₂	#26234	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#483	2
C₂×#2542	2
C₂×D₄×C₄⋊C₄	2
#26234	2
C₂×#2035	2
C₂×#1981	2
C₂×#1956	2
C₂×#1954	2
C₂×#1948	2
C₂×#1872	2
C₂×C₄×#106	2

Subgroups — C2×#26234 #6444425

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26234 #6444425