Subgroups — C₂×#26235 #6444426

Order 512.

2966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26235	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#127	—	2	1	no	—
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#482	—	2	16	no	—
20	C₂×#482	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2541	—	2	4	no	—
33	#2541	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#392	—	2	2	no	—
35	#2354	—	2	4	no	—
36	#2354	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#390	—	2	1	no	—
38	C₂×#390	—	2	1	no	—
39	C₂×#388	—	2	2	no	—
40	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2034	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#2033	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#1982	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1957	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1947	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1875	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₄×#106	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#127	—	2	8	no	—
67	C₂×#127	—	2	2	no	—
68	C₂×#127	—	2	4	no	—
69	C₂×#127	—	2	4	no	—
70	C₂×#127	—	4	8	no	—
71	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#121	—	2	4	no	—
73	C₂×#121	—	2	4	no	—
74	C₂×#121	—	2	8	no	—
75	C₂×#121	—	2	8	no	—
76	C₂×#121	—	4	4	no	—
77	C₂×#121	—	4	4	no	—
78	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#117	—	2	4	no	—
85	C₂×#117	—	2	8	no	—
86	C₂×#117	—	4	4	no	—
87	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#482	—	2	64	no	—
106	C₂×#107	—	2	8	no	—
107	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#106	—	2	4	no	—
109	C₂×#106	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#102	—	2	8	no	—
115	C₂×#102	—	2	8	no	—
116	C₂×#102	—	4	4	no	—
117	C₂×#102	—	4	4	no	—
118	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	#392	—	2	16	no	—
129	#390	—	2	8	no	—
130	#390	—	2	8	no	—
131	#388	—	2	16	no	—
132	#384	—	2	2	no	—
133	#384	C₂³	1	4	yes	—
134	#380	—	2	4	no	—
135	#380	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#95	—	2	1	no	—
142	C₂×#95	—	2	2	no	—
143	C₂×#95	—	2	1	no	—
144	#340	C₂³	1	4	yes	—
145	#340	C₂³	1	8	yes	—
146	#340	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂⁵	—	2	2	no	—
148	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
175	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	#127	—	2	8	no	—
207	#127	—	2	8	no	—
208	#127	—	4	32	no	—
209	#127	—	4	8	no	—
210	#121	—	2	16	no	—
211	#121	—	2	16	no	—
212	#121	—	4	8	no	—
213	#121	—	4	8	no	—
214	#121	—	4	16	no	—
215	#121	—	4	16	no	—
216	C₄×D₄	—	2	16	no	—
217	C₄×D₄	—	2	8	no	—
218	C₄×D₄	—	2	8	no	—
219	#117	—	2	16	no	—
220	#117	—	4	8	no	—
221	#117	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
268	#107	—	2	16	no	—
269	#106	—	2	8	no	—
270	#106	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
271	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
272	#102	—	2	16	no	—
273	#102	—	2	16	no	—
274	#102	—	4	8	no	—
275	#102	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
278	C₄×C₈	—	2	8	no	—
279	#95	—	2	8	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	—	4	4	no	—
292	C₂⁴	—	4	4	no	—
293	C₂⁴	—	4	4	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	4	no	—
296	C₂⁴	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	2	8	no	—
301	C₂×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	16	no	—
309	C₂×D₄	—	4	16	no	—
310	C₂×D₄	—	4	16	no	—
311	C₂×D₄	—	4	16	no	—
312	C₂×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	8	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	16	no	—
324	C₂×D₄	—	8	4	no	—
325	C₂×D₄	—	8	4	no	—
326	C₂×D₄	—	8	16	no	—
327	C₂×D₄	—	8	8	no	—
328	C₂×D₄	—	8	8	no	—
329	C₂×D₄	—	8	32	no	—
330	C₂×D₄	—	8	32	no	—
331	C₂×D₄	—	8	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	—	2	8	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	4	no	—
395	C₂×C₈	—	4	8	no	—
396	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
420	C₄²	—	4	16	no	—
421	C₄²	—	4	8	no	—
422	C₄²	—	4	8	no	—
423	C₄²	#123	1	8	yes	—
424	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
425	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	8	no	—
435	C₂³	—	4	8	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	8	8	no	—
448	C₂³	—	8	8	no	—
449	C₂³	—	8	8	no	—
450	C₂³	—	8	8	no	—
451	C₂³	—	8	8	no	—
452	C₂³	—	8	8	no	—
453	C₂³	—	8	8	no	—
454	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
455	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
456	C₂³	#546	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
459	C₂³	#576	1	2	yes	—
460	C₂³	#577	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
462	D₄	—	4	16	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	8	16	no	—
468	D₄	—	8	32	no	—
469	D₄	—	8	32	no	—
470	D₄	—	8	16	no	—
471	D₄	—	8	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	16	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	8	8	no	—
503	C₂×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂×C₄	#482	1	16	yes	complemented
505	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	2	4	no	—
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₈	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	8	16	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	4	no	—
536	C₂²	—	8	4	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	8	4	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	16	16	no	—
541	C₂²	#2445	1	4	yes	—
542	C₂²	C₂×#482	1	4	yes	—
543	C₂²	#3096	1	4	yes	—
544	C₂²	#3274	1	4	yes	—
545	C₂²	#3284	1	4	yes	—
546	C₂²	#3305	1	4	yes	—
547	C₂²	#3324	1	4	yes	—
548	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	8	4	no	—
561	C₄	—	8	2	no	—
562	C₄	#2445	1	4	yes	—
563	C₄	C₂×#482	1	8	yes	complemented
564	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
568	C₂	—	8	4	no	—
569	C₂	—	16	4	no	—
570	C₂	#26235	1	8	yes	direct product factor
571	C₂	C₂×#2445	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂²×#482	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#3096	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#3274	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#3284	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#3305	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×#3324	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#482	C₂	semidirect
3. C₂×#2354	C₂	semidirect
4. #26235	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2034	C₂	semidirect
6. C₂×#2033	C₂	semidirect
7. C₂×#1982	C₂	semidirect
8. C₂×#1957	C₂	semidirect
9. C₂×#1954	C₂	semidirect
10. C₂×#1947	C₂	semidirect
11. C₂×#1875	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#106	C₂	semidirect
20. C₂×#482	C₂²	semidirect
36. #2354	C₂²	semidirect
45. #2034	C₂²	semidirect
46. #2033	C₂²	semidirect
47. #1982	C₂²	semidirect
48. #1957	C₂²	semidirect
49. #1954	C₂²	semidirect
50. #1947	C₂²	semidirect
51. #1875	C₂²	semidirect
52. C₄×#106	C₂²	semidirect
109. C₂×#106	D₄	semidirect
270. #106	C₂×D₄	semidirect
504. C₂×C₄	#482	semidirect
563. C₄	C₂×#482	semidirect
570. C₂	#26235	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#482	2
C₂×#2541	2
C₂×#2354	2
#26235	2
C₂×#2034	2
C₂×#2033	2
C₂×#1982	2
C₂×#1957	2
C₂×#1954	2
C₂×#1947	2
C₂×#1875	2
C₂×C₄×#106	2

Subgroups — C2×#26235 #6444426

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26235 #6444426