Subgroups — #6444447

Order 512.

2600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
21	#3096	—	2	16	no	—
22	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2867	—	2	1	no	—
38	#2858	—	2	1	no	—
39	#2657	—	2	2	no	—
40	#2541	C₂²	1	4	yes	—
41	#2541	C₂²	1	4	yes	—
42	#2433	—	2	4	no	—
43	#2361	—	2	4	no	—
44	#2354	C₂²	1	4	yes	complemented
45	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2326	—	2	2	no	—
47	#2311	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₄×#127	—	2	1	no	—
50	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1982	C₂²	1	4	yes	—
58	#1982	C₂²	1	4	yes	—
59	#1957	C₂²	1	4	yes	—
60	#1957	C₂²	1	4	yes	—
61	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1948	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1947	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1736	C₂²	1	2	yes	—
72	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#535	—	2	8	no	—
81	#535	—	2	8	no	—
82	#535	—	4	4	no	—
83	#535	—	4	4	no	—
84	#532	—	2	4	no	—
85	#532	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#127	—	2	2	no	—
88	C₂×#127	—	2	2	no	—
89	C₂×#127	—	2	4	no	—
90	C₂×#127	—	2	4	no	—
91	C₂×#127	—	2	1	no	—
92	C₂×#127	—	2	1	no	—
93	C₂×#127	—	2	4	no	—
94	C₂×#127	—	2	4	no	—
95	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#124	—	2	2	no	—
98	C₂×#124	—	2	2	no	—
99	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#120	—	2	4	no	—
105	C₂×#120	—	2	4	no	—
106	#520	—	2	8	no	—
107	#520	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#482	—	2	16	no	—
123	#482	—	2	16	no	—
124	#481	—	2	16	no	—
125	#480	—	2	16	no	—
126	#428	—	2	8	no	—
127	#427	—	2	4	no	—
128	#427	D₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#423	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	#418	—	2	8	no	—
140	#418	—	4	4	no	—
141	C₂×#102	—	2	8	no	—
142	C₂×#102	—	4	4	no	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
149	#408	—	2	8	no	—
150	#408	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	#392	—	2	8	no	—
158	#392	—	2	8	no	—
159	#391	—	2	2	no	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	—	2	4	no	—
162	#390	—	2	4	no	—
163	#390	—	2	4	no	—
164	#389	—	2	4	no	—
165	#388	—	2	8	no	—
166	#386	—	2	4	no	—
167	#385	—	2	8	no	—
168	#384	—	2	1	no	—
169	#384	—	2	1	no	—
170	#384	C₂³	1	4	yes	—
171	#380	C₂³	1	8	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	#376	—	2	1	no	—
180	#376	—	2	1	no	—
181	C₄³	—	2	1	no	—
182	C₄³	—	2	1	no	—
183	#340	C₂³	1	2	yes	—
184	#340	C₂³	1	8	yes	—
185	#340	C₂³	1	2	yes	—
186	#340	C₂³	1	2	yes	—
187	#340	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂⁵	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
211	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
234	#127	—	2	4	no	—
235	#127	—	2	8	no	—
236	#127	—	2	8	no	—
237	#127	—	4	8	no	—
238	#127	—	4	8	no	—
239	#127	—	4	4	no	—
240	#127	—	4	4	no	—
241	#127	—	8	8	no	—
242	#127	—	8	8	no	—
243	#124	—	2	8	no	—
244	#124	—	4	8	no	—
245	#124	—	4	8	no	—
246	#121	—	2	16	no	—
247	#121	—	2	8	no	—
248	#121	—	2	8	no	—
249	#121	—	2	16	no	—
250	#121	—	4	8	no	—
251	#121	—	4	4	no	—
252	#121	—	4	4	no	—
253	#120	—	4	16	no	—
254	#120	—	4	16	no	—
255	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₄×D₄	—	2	8	no	—
257	C₄×D₄	—	2	8	no	—
258	C₄×D₄	—	4	8	no	—
259	C₄×D₄	—	4	16	no	—
260	C₄×D₄	—	8	8	no	—
261	#117	—	2	2	no	—
262	#117	—	2	2	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	8	no	—
267	#117	—	4	4	no	—
268	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	#117	#41	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
312	#107	—	2	8	no	—
313	#107	—	2	4	no	—
314	#107	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
315	#107	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
316	#106	—	2	8	no	—
317	#106	—	2	4	no	—
318	#106	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
319	#106	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
320	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
321	#102	—	2	8	no	—
322	#102	—	2	8	no	—
323	#102	—	2	8	no	—
324	#102	—	2	8	no	—
325	#102	—	4	8	no	—
326	#102	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
330	C₄×C₈	—	2	4	no	—
331	C₄×C₈	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	8	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	—	4	4	no	—
340	C₂⁴	—	4	4	no	—
341	C₂⁴	—	8	4	no	—
342	C₂⁴	—	8	4	no	—
343	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	#41	—	4	8	no	—
346	#41	—	4	8	no	—
347	#41	—	4	8	no	—
348	#41	—	4	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	16	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×D₄	—	8	4	no	—
382	C₂×D₄	—	8	4	no	—
383	C₂×D₄	—	8	32	no	—
384	C₂×D₄	—	8	8	no	—
385	C₂×D₄	—	8	8	no	—
386	C₂×D₄	—	8	8	no	—
387	C₂×D₄	—	8	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
407	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	M₁₆	—	4	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	8	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	4	4	no	—
432	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
463	C₄²	—	2	4	no	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	4	8	no	—
467	C₄²	—	4	2	no	—
468	C₄²	—	4	4	no	—
469	C₄²	—	4	4	no	—
470	C₄²	—	4	4	no	—
471	C₄²	—	4	4	no	—
472	C₄²	#123	1	4	yes	—
473	C₄²	#123	1	4	yes	—
474	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
475	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	8	16	no	—
489	C₂³	—	8	8	no	—
490	C₂³	—	16	8	no	—
491	C₂³	—	16	4	no	—
492	C₂³	—	16	4	no	—
493	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
494	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
495	C₂³	#546	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	4	8	no	—
498	D₄	—	4	16	no	—
499	D₄	—	4	16	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	8	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	8	16	no	—
506	D₄	—	8	16	no	—
507	D₄	—	8	8	no	—
508	D₄	—	16	16	no	—
509	D₄	—	16	8	no	—
510	D₄	—	16	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	16	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	16	8	no	—
538	C₂×C₄	—	16	4	no	—
539	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	2	2	no	—
557	C₈	—	2	2	no	—
558	C₈	—	4	2	no	—
559	C₈	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	4	8	no	—
565	C₂²	—	4	8	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	8	8	no	—
570	C₂²	—	8	8	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	16	16	no	—
575	C₂²	#2445	1	4	yes	—
576	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	8	2	no	—
589	C₄	—	8	4	no	—
590	C₄	#2445	1	4	yes	—
591	C₄	#3096	1	8	yes	complemented
592	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
593	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
594	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
596	C₂	—	2	4	no	—
597	C₂	—	8	4	no	—
598	C₂	—	16	4	no	—
599	C₂	C₂×#2445	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#3096	1	2	yes	—
601	C₂	#61087	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#61089	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#61215	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35274	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3096	C₂	semidirect
3. #34207	C₂	semidirect
4. #26237	C₂	semidirect
5. #26235	C₂	semidirect
6. #26232	C₂	semidirect
7. #26230	C₂	semidirect
8. #23486	C₂	semidirect
9. #23483	C₂	semidirect
10. #21260	C₂	semidirect
11. C₂×#1957	C₂	semidirect
12. #21187	C₂	semidirect
13. #21171	C₂	semidirect
14. #20914	C₂	semidirect
15. C₄×#427	C₂	semidirect
22. C₂×#481	C₂²	semidirect
23. C₂×#482	C₂²	semidirect
24. C₂×#482	C₂²	semidirect
25. C₂×#480	C₂²	semidirect
44. #2354	C₂²	semidirect
45. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
53. #2034	C₂²	semidirect
54. #2034	C₂²	semidirect
55. #2033	C₂²	semidirect
56. #2033	C₂²	semidirect
61. #1954	C₂²	semidirect
62. #1954	C₂²	semidirect
63. #1948	C₂²	semidirect
64. #1947	C₂²	semidirect
65. #1875	C₂²	semidirect
66. #1874	C₂²	semidirect
67. C₄×#107	C₂²	semidirect
68. C₄×#107	C₂²	semidirect
69. C₄×#106	C₂²	semidirect
70. C₄×#106	C₂²	semidirect
128. #427	D₄	semidirect
314. #107	C₂×D₄	semidirect
315. #107	C₂×D₄	semidirect
318. #106	C₂×D₄	semidirect
319. #106	C₂×D₄	semidirect
591. C₄	#3096	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3096	2
#35274	2
#34207	2
#26237	2
#26235	2
#26232	2
#26230	2
#23486	2
#23483	2
#21260	2
C₂×#1957	2
#21187	2
#21171	2
#20914	2
C₄×#427	2