Subgroups — #6444449

Order 512.

2338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3097	—	2	8	no	—
29	#3096	—	2	8	no	—
30	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2858	—	2	1	no	—
57	#2858	—	2	1	no	—
58	#2658	—	2	1	no	—
59	#2657	—	2	1	no	—
60	#2540	C₂²	1	4	yes	—
61	#2540	C₂²	1	4	yes	—
62	#2539	—	2	4	no	—
63	#2364	—	2	4	no	—
64	#2352	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2352	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2328	—	2	1	no	—
67	#2327	—	2	1	no	—
68	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#124	—	2	1	no	—
71	C₄×#124	—	2	1	no	—
72	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2034	C₂²	1	4	yes	—
80	#2034	C₂²	1	4	yes	—
81	#2033	C₂²	1	4	yes	—
82	#2033	C₂²	1	4	yes	—
83	#1983	C₂²	1	4	yes	—
84	#1983	C₂²	1	4	yes	—
85	#1958	C₂²	1	4	yes	—
86	#1958	C₂²	1	4	yes	—
87	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1875	C₂²	1	4	yes	—
92	#1874	C₂²	1	4	yes	—
93	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
95	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
98	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#536	—	2	4	no	—
112	#536	—	2	4	no	—
113	#536	—	4	2	no	—
114	#536	—	4	2	no	—
115	#535	—	2	4	no	—
116	#535	—	2	4	no	—
117	#535	—	4	2	no	—
118	#535	—	4	2	no	—
119	#532	—	2	4	no	—
120	#532	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#127	—	2	1	no	—
125	C₂×#127	—	2	1	no	—
126	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#124	—	2	1	no	—
128	C₂×#124	—	2	1	no	—
129	C₂×#124	—	2	1	no	—
130	C₂×#124	—	2	1	no	—
131	C₂×#124	—	2	1	no	—
132	C₂×#124	—	2	1	no	—
133	C₂×#124	—	2	4	no	—
134	C₂×#124	—	2	4	no	—
135	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#123	—	2	2	no	—
139	C₂×#123	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
144	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#120	—	2	2	no	—
148	C₂×#120	—	2	2	no	—
149	#520	—	2	4	no	—
150	#520	—	2	4	no	—
151	#520	—	4	2	no	—
152	#520	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#485	—	2	8	no	—
173	#485	—	2	8	no	—
174	#484	—	2	8	no	—
175	#483	—	2	8	no	—
176	#482	—	2	8	no	—
177	#482	—	2	8	no	—
178	#481	—	2	8	no	—
179	#480	—	2	8	no	—
180	#428	—	2	4	no	—
181	#428	—	2	4	no	—
182	#427	—	2	4	no	—
183	#427	D₄	1	8	yes	complemented
184	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#423	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	#419	—	2	4	no	—
197	#419	—	4	2	no	—
198	#418	—	2	4	no	—
199	#418	—	4	2	no	—
200	C₂×#103	—	2	4	no	—
201	C₂×#103	—	4	2	no	—
202	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#102	—	2	4	no	—
209	C₂×#102	—	4	2	no	—
210	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
216	#408	—	2	4	no	—
217	#408	—	2	4	no	—
218	#408	—	4	2	no	—
219	#408	—	4	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
229	#399	—	2	4	no	—
230	#399	—	2	4	no	—
231	#392	—	2	4	no	—
232	#392	—	2	4	no	—
233	#391	—	2	1	no	—
234	#391	—	2	1	no	—
235	#390	—	2	1	no	—
236	#390	—	2	1	no	—
237	#390	—	2	4	no	—
238	#390	—	2	4	no	—
239	#390	—	2	4	no	—
240	#390	—	2	4	no	—
241	#388	—	2	4	no	—
242	#388	—	2	4	no	—
243	#387	—	2	4	no	—
244	#387	—	2	4	no	—
245	#386	—	2	2	no	—
246	#386	—	2	2	no	—
247	#386	—	2	4	no	—
248	#386	—	2	4	no	—
249	#382	—	2	1	no	—
250	#382	—	2	1	no	—
251	#382	C₂³	1	4	yes	—
252	#380	C₂³	1	4	yes	—
253	#380	C₂³	1	4	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	#376	—	2	1	no	—
263	#376	—	2	1	no	—
264	C₂×#95	—	2	2	no	—
265	C₄³	—	2	1	no	—
266	C₄³	—	2	1	no	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	4	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	4	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂⁵	—	2	1	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
341	#127	—	2	4	no	—
342	#127	—	4	4	no	—
343	#127	—	4	4	no	—
344	#124	—	2	4	no	—
345	#124	—	2	4	no	—
346	#124	—	2	8	no	—
347	#124	—	2	8	no	—
348	#124	—	4	4	no	—
349	#124	—	4	4	no	—
350	#124	—	4	4	no	—
351	#124	—	4	4	no	—
352	#124	—	4	4	no	—
353	#124	—	4	4	no	—
354	#123	—	4	8	no	—
355	#123	—	4	8	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
362	#121	—	2	16	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	2	4	no	—
365	#121	—	2	8	no	—
366	#121	—	4	4	no	—
367	#121	—	4	2	no	—
368	#121	—	4	2	no	—
369	#120	—	4	8	no	—
370	#120	—	4	8	no	—
371	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
372	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	8	no	—
374	C₄×D₄	—	2	8	no	—
375	C₄×D₄	—	4	4	no	—
376	C₄×D₄	—	4	4	no	—
377	C₄×D₄	—	4	8	no	—
378	C₄×D₄	—	4	8	no	—
379	#117	—	2	2	no	—
380	#117	—	2	2	no	—
381	#117	—	2	2	no	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	#117	—	2	4	no	—
385	#117	—	2	4	no	—
386	#117	—	4	2	no	—
387	#117	—	4	2	no	—
388	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	#117	#41	1	4	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
447	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
449	#107	—	2	4	no	—
450	#107	—	2	4	no	—
451	#107	—	2	4	no	—
452	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
453	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
454	#106	—	2	4	no	—
455	#106	—	2	4	no	—
456	#106	—	2	4	no	—
457	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
458	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
459	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
460	#103	—	2	4	no	—
461	#103	—	2	4	no	—
462	#103	—	2	4	no	—
463	#103	—	2	4	no	—
464	#103	—	4	4	no	—
465	#103	—	4	4	no	—
466	#102	—	2	4	no	—
467	#102	—	2	4	no	—
468	#102	—	2	4	no	—
469	#102	—	2	4	no	—
470	#102	—	4	4	no	—
471	#102	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
478	C₄×C₈	—	2	4	no	—
479	C₄×C₈	—	2	4	no	—
480	#95	—	2	4	no	—
481	#95	—	2	4	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	4	no	—
487	#95	—	2	4	no	—
488	C₂⁴	—	2	2	no	—
489	C₂⁴	—	4	2	no	—
490	C₂⁴	—	4	2	no	—
491	C₂⁴	—	4	2	no	—
492	C₂⁴	—	8	2	no	—
493	C₂⁴	—	8	2	no	—
494	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	#41	—	4	4	no	—
498	#41	—	4	4	no	—
499	#41	—	4	4	no	—
500	#41	—	4	4	no	—
501	#41	—	4	4	no	—
502	#41	—	4	4	no	—
503	#41	—	4	4	no	—
504	#41	—	4	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	8	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	4	4	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	4	8	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×D₄	—	4	4	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×D₄	—	8	4	no	—
556	C₂×D₄	—	8	4	no	—
557	C₂×D₄	—	8	4	no	—
558	C₂×D₄	—	8	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²×C₄	#123	1	8	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
606	M₁₆	—	4	4	no	—
607	M₁₆	—	4	4	no	—
608	C₂×C₈	—	2	8	no	—
609	C₂×C₈	—	2	1	no	—
610	C₂×C₈	—	2	1	no	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	2	1	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	4	4	no	—
623	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
624	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
646	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
647	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
667	C₄²	—	2	4	no	—
668	C₄²	—	2	4	no	—
669	C₄²	—	2	4	no	—
670	C₄²	—	4	4	no	—
671	C₄²	—	4	4	no	—
672	C₄²	—	4	2	no	—
673	C₄²	—	8	2	no	—
674	C₄²	—	8	2	no	—
675	C₄²	—	8	2	no	—
676	C₄²	—	8	2	no	—
677	C₄²	#123	1	4	yes	—
678	C₄²	#123	1	4	yes	—
679	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
680	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
681	C₂³	—	2	2	no	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	4	no	—
684	C₂³	—	2	4	no	—
685	C₂³	—	2	4	no	—
686	C₂³	—	2	4	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	4	4	no	—
694	C₂³	—	4	4	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	4	2	no	—
697	C₂³	—	4	2	no	—
698	C₂³	—	8	8	no	—
699	C₂³	—	8	4	no	—
700	C₂³	—	16	4	no	—
701	C₂³	—	16	2	no	—
702	C₂³	—	16	2	no	—
703	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
704	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
705	C₂³	#546	1	2	yes	—
706	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
707	Q₈	—	4	4	no	—
708	Q₈	—	4	4	no	—
709	Q₈	—	4	2	no	—
710	Q₈	—	4	2	no	—
711	Q₈	—	4	2	no	—
712	Q₈	—	4	2	no	—
713	Q₈	—	8	4	no	—
714	D₄	—	4	8	no	—
715	D₄	—	4	8	no	—
716	D₄	—	4	2	no	—
717	D₄	—	4	2	no	—
718	D₄	—	4	2	no	—
719	D₄	—	4	4	no	—
720	D₄	—	4	4	no	—
721	D₄	—	4	2	no	—
722	D₄	—	8	8	no	—
723	D₄	—	8	4	no	—
724	D₄	—	16	8	no	—
725	D₄	—	16	4	no	—
726	D₄	—	16	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	8	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	4	4	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	8	4	no	—
768	C₂×C₄	—	16	4	no	—
769	C₂×C₄	—	16	4	no	—
770	C₂×C₄	—	16	2	no	—
771	C₂×C₄	—	16	2	no	—
772	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
773	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
774	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
776	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
777	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
780	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
781	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
787	C₈	—	2	2	no	—
788	C₈	—	2	2	no	—
789	C₈	—	4	2	no	—
790	C₈	—	4	2	no	—
791	C₈	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	2	4	no	—
793	C₂²	—	2	4	no	—
794	C₂²	—	2	2	no	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	4	4	no	—
797	C₂²	—	4	4	no	—
798	C₂²	—	4	4	no	—
799	C₂²	—	4	4	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	8	4	no	—
807	C₂²	—	8	4	no	—
808	C₂²	—	8	2	no	—
809	C₂²	—	8	2	no	—
810	C₂²	—	8	2	no	—
811	C₂²	—	16	8	no	—
812	C₂²	#2445	1	4	yes	—
813	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
814	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
816	C₂²	#3584	1	2	yes	—
817	C₂²	#3584	1	2	yes	—
818	C₄	—	2	4	no	—
819	C₄	—	2	4	no	—
820	C₄	—	4	4	no	—
821	C₄	—	4	2	no	—
822	C₄	—	4	2	no	—
823	C₄	—	4	2	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	8	2	no	—
828	C₄	—	8	2	no	—
829	C₄	—	8	2	no	—
830	C₄	—	8	2	no	—
831	C₄	#2445	1	4	yes	—
832	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
833	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
834	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
835	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
836	C₂	—	2	4	no	—
837	C₂	—	8	2	no	—
838	C₂	—	8	2	no	—
839	C₂	—	16	2	no	—
840	C₂	C₂×#2445	1	1	yes	characteristic
841	C₂	#60516	1	2	yes	—
842	C₂	#61088	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#61090	1	1	yes	characteristic
844	C₂	#61216	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35329	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3097	C₂	semidirect
2. C₂×#3096	C₂	semidirect
4. #34208	C₂	semidirect
5. #26241	C₂	semidirect
6. #26240	C₂	semidirect
7. #26239	C₂	semidirect
8. #26238	C₂	semidirect
9. #23487	C₂	semidirect
10. #23486	C₂	semidirect
11. #23484	C₂	semidirect
12. #23483	C₂	semidirect
13. #21261	C₂	semidirect
14. C₂×#1958	C₂	semidirect
15. #21187	C₂	semidirect
16. #21172	C₂	semidirect
17. #20914	C₂	semidirect
18. #20913	C₂	semidirect
19. C₄×#427	C₂	semidirect
30. C₂×#484	C₂²	semidirect
32. C₂×#485	C₂²	semidirect
33. C₂×#485	C₂²	semidirect
36. C₂×#483	C₂²	semidirect
64. #2352	C₂²	semidirect
65. #2352	C₂²	semidirect
75. #2036	C₂²	semidirect
76. #2036	C₂²	semidirect
77. #2035	C₂²	semidirect
78. #2035	C₂²	semidirect
87. #1954	C₂²	semidirect
88. #1954	C₂²	semidirect
89. #1949	C₂²	semidirect
90. #1949	C₂²	semidirect
93. #1873	C₂²	semidirect
94. #1872	C₂²	semidirect
95. C₄×#107	C₂²	semidirect
96. C₄×#107	C₂²	semidirect
97. C₄×#106	C₂²	semidirect
98. C₄×#106	C₂²	semidirect
183. #427	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3097	2
C₂×#3096	2
#35329	2
#34208	2
#26241	2
#26240	2
#26239	2
#26238	2
#23487	2
#23486	2
#23484	2
#23483	2
#21261	2
C₂×#1958	2
#21187	2
#21172	2
#20914	2
#20913	2
C₄×#427	2