Subgroups — #6444461

Order 512.

2572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#35274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
23	#3096	—	2	16	no	—
24	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2867	—	2	1	no	—
40	#2858	—	2	1	no	—
41	#2657	—	2	2	no	—
42	#2541	C₂²	1	2	yes	—
43	#2541	C₂²	1	2	yes	—
44	#2541	C₂²	1	2	yes	—
45	#2541	C₂²	1	2	yes	—
46	#2433	—	2	2	no	—
47	#2433	—	2	2	no	—
48	#2367	—	2	2	no	—
49	#2366	—	2	1	no	—
50	#2365	—	2	1	no	—
51	#2354	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2352	C₂²	1	4	yes	complemented
53	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2325	—	2	2	no	—
55	#2311	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#121	—	2	2	no	—
57	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1982	C₂²	1	2	yes	—
69	#1982	C₂²	1	2	yes	—
70	#1982	C₂²	1	4	yes	—
71	#1961	C₂²	1	4	yes	—
72	#1957	C₂²	1	2	yes	—
73	#1957	C₂²	1	2	yes	—
74	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1735	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#535	—	2	8	no	—
102	#535	—	2	8	no	—
103	#535	—	4	4	no	—
104	#535	—	4	4	no	—
105	#532	—	2	4	no	—
106	#532	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	—	2	2	no	—
109	C₂×#127	—	2	2	no	—
110	C₂×#127	—	2	2	no	—
111	C₂×#127	—	2	2	no	—
112	C₂×#127	—	2	2	no	—
113	C₂×#127	—	2	2	no	—
114	C₂×#127	—	2	1	no	—
115	C₂×#127	—	2	1	no	—
116	C₂×#127	—	2	4	no	—
117	C₂×#127	—	2	4	no	—
118	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#124	—	2	2	no	—
122	C₂×#124	—	2	2	no	—
123	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#120	—	2	4	no	—
131	C₂×#120	—	2	4	no	—
132	#520	—	2	8	no	—
133	#520	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#482	—	2	16	no	—
150	#482	—	2	16	no	—
151	#481	—	2	16	no	—
152	#480	—	2	16	no	—
153	#428	—	2	4	no	—
154	#428	D₄	1	8	yes	complemented
155	#427	—	2	8	no	—
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	#418	—	2	8	no	—
169	#418	—	4	4	no	—
170	C₂×#102	—	2	8	no	—
171	C₂×#102	—	4	4	no	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	#408	—	2	8	no	—
181	#408	—	4	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	#392	—	2	4	no	—
190	#392	—	2	4	no	—
191	#392	—	2	4	no	—
192	#392	—	2	4	no	—
193	#391	—	2	2	no	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#390	—	2	2	no	—
196	#390	—	2	2	no	—
197	#390	—	2	2	no	—
198	#390	—	2	2	no	—
199	#390	—	2	2	no	—
200	#389	—	2	2	no	—
201	#388	—	2	4	no	—
202	#388	—	2	4	no	—
203	#387	—	2	4	no	—
204	#386	—	2	4	no	—
205	#386	—	2	4	no	—
206	#385	—	2	4	no	—
207	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#382	C₂³	1	2	yes	—
210	#380	—	2	1	no	—
211	#380	—	2	1	no	—
212	#380	C₂³	1	4	yes	—
213	#380	C₂³	1	4	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	#376	—	2	1	no	—
229	C₂×#95	—	2	1	no	—
230	C₄³	—	2	1	no	—
231	#340	C₂³	1	2	yes	—
232	#340	C₂³	1	2	yes	—
233	#340	C₂³	1	2	yes	—
234	#340	C₂³	1	2	yes	—
235	#340	C₂³	1	2	yes	—
236	#340	C₂³	1	2	yes	—
237	#340	C₂³	1	2	yes	—
238	#340	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂⁵	—	2	2	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
268	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	#127	—	2	4	no	—
295	#127	—	2	4	no	—
296	#127	—	2	4	no	—
297	#127	—	2	4	no	—
298	#127	—	2	4	no	—
299	#127	—	4	8	no	—
300	#127	—	4	8	no	—
301	#127	—	4	4	no	—
302	#127	—	4	4	no	—
303	#127	—	8	4	no	—
304	#127	—	8	4	no	—
305	#127	—	8	4	no	—
306	#127	—	8	4	no	—
307	#124	—	2	8	no	—
308	#124	—	4	8	no	—
309	#124	—	4	8	no	—
310	#121	—	2	8	no	—
311	#121	—	2	8	no	—
312	#121	—	2	8	no	—
313	#121	—	2	8	no	—
314	#121	—	2	8	no	—
315	#121	—	2	8	no	—
316	#121	—	4	4	no	—
317	#121	—	4	4	no	—
318	#121	—	4	4	no	—
319	#121	—	4	4	no	—
320	#120	—	4	16	no	—
321	#120	—	4	16	no	—
322	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	4	8	no	—
328	C₄×D₄	—	4	16	no	—
329	C₄×D₄	—	8	4	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	2	4	no	—
333	#117	—	2	4	no	—
334	#117	—	2	8	no	—
335	#117	—	4	4	no	—
336	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	#117	#41	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	#107	—	2	4	no	—
391	#107	—	2	4	no	—
392	#107	—	2	4	no	—
393	#107	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
394	#106	—	2	4	no	—
395	#106	—	2	4	no	—
396	#106	—	2	4	no	—
397	#106	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
398	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
401	#102	—	2	8	no	—
402	#102	—	2	8	no	—
403	#102	—	2	8	no	—
404	#102	—	2	8	no	—
405	#102	—	4	4	no	—
406	#102	—	4	4	no	—
407	#102	—	4	4	no	—
408	#102	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
413	#97	—	2	4	no	—
414	C₄×C₈	—	2	4	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	1	no	—
418	#95	—	2	1	no	—
419	#95	—	2	1	no	—
420	#95	—	2	1	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	4	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	4	4	no	—
427	C₂⁴	—	4	4	no	—
428	C₂⁴	—	4	4	no	—
429	C₂⁴	—	8	2	no	—
430	C₂⁴	—	8	2	no	—
431	C₂⁴	—	8	2	no	—
432	C₂⁴	—	8	2	no	—
433	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	4	8	no	—
436	#41	—	4	8	no	—
437	#41	—	4	8	no	—
438	#41	—	4	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	4	8	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	8	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	8	2	no	—
480	C₂×D₄	—	8	2	no	—
481	C₂×D₄	—	8	2	no	—
482	C₂×D₄	—	8	2	no	—
483	C₂×D₄	—	8	16	no	—
484	C₂×D₄	—	8	16	no	—
485	C₂×D₄	—	8	4	no	—
486	C₂×D₄	—	8	4	no	—
487	C₂×D₄	—	8	4	no	—
488	C₂×D₄	—	8	4	no	—
489	C₂×D₄	—	8	4	no	—
490	C₂×D₄	—	8	4	no	—
491	C₂×D₄	—	8	4	no	—
492	C₂×D₄	—	8	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
520	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
535	M₁₆	—	2	8	no	—
536	M₁₆	—	4	4	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	4	8	no	—
549	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
570	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
571	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
574	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
587	C₄²	—	2	4	no	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	4	8	no	—
590	C₄²	—	4	2	no	—
591	C₄²	—	4	2	no	—
592	C₄²	—	4	4	no	—
593	C₄²	—	4	4	no	—
594	C₄²	—	4	2	no	—
595	C₄²	—	4	2	no	—
596	C₄²	—	8	2	no	—
597	C₄²	#123	1	4	yes	—
598	C₄²	#123	1	4	yes	—
599	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
600	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
601	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
602	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	8	8	no	—
622	C₂³	—	8	8	no	—
623	C₂³	—	8	8	no	—
624	C₂³	—	16	4	no	—
625	C₂³	—	16	4	no	—
626	C₂³	—	16	4	no	—
627	C₂³	—	16	4	no	—
628	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
629	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
630	C₂³	#546	1	2	yes	—
631	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
632	Q₈	—	4	8	no	—
633	D₄	—	4	16	no	—
634	D₄	—	4	8	no	—
635	D₄	—	4	4	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	4	4	no	—
638	D₄	—	4	8	no	—
639	D₄	—	4	4	no	—
640	D₄	—	8	4	no	—
641	D₄	—	8	8	no	—
642	D₄	—	8	8	no	—
643	D₄	—	8	8	no	—
644	D₄	—	8	8	no	—
645	D₄	—	8	8	no	—
646	D₄	—	16	8	no	—
647	D₄	—	16	8	no	—
648	D₄	—	16	8	no	—
649	D₄	—	16	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	8	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	8	4	no	—
690	C₂×C₄	—	8	4	no	—
691	C₂×C₄	—	16	8	no	—
692	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
703	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
711	C₈	—	2	4	no	—
712	C₈	—	4	2	no	—
713	C₈	—	4	2	no	—
714	C₈	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	8	4	no	—
729	C₂²	—	8	4	no	—
730	C₂²	—	8	4	no	—
731	C₂²	—	8	4	no	—
732	C₂²	—	8	4	no	—
733	C₂²	—	8	4	no	—
734	C₂²	—	8	4	no	—
735	C₂²	—	16	16	no	—
736	C₂²	#2445	1	4	yes	—
737	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	4	no	—
750	C₄	—	4	4	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	8	2	no	—
754	C₄	—	8	2	no	—
755	C₄	—	8	2	no	—
756	C₄	#2445	1	4	yes	—
757	C₄	#3096	1	4	yes	complemented
758	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
759	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
760	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
762	C₂	—	2	4	no	—
763	C₂	—	8	4	no	—
764	C₂	—	16	4	no	—
765	C₂	C₂×#2445	1	1	yes	characteristic
766	C₂	C₂×#3096	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#60518	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#61093	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#61095	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#61205	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#61206	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35274	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3096	C₂	semidirect
3. #34206	C₂	semidirect
4. #26248	C₂	semidirect
5. #26246	C₂	semidirect
6. #26237	C₂	semidirect
7. #26235	C₂	semidirect
8. #26232	C₂	semidirect
9. #26230	C₂	semidirect
10. #23486	C₂	semidirect
11. #23483	C₂	semidirect
12. C₂×#1982	C₂	semidirect
13. #21203	C₂	semidirect
14. #21189	C₂	semidirect
15. #21169	C₂	semidirect
16. #20914	C₂	semidirect
17. C₄×#428	C₂	semidirect
24. C₂×#481	C₂²	semidirect
25. C₂×#482	C₂²	semidirect
26. C₂×#482	C₂²	semidirect
27. C₂×#480	C₂²	semidirect
51. #2354	C₂²	semidirect
52. #2352	C₂²	semidirect
53. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
60. #2034	C₂²	semidirect
61. #2034	C₂²	semidirect
62. #2034	C₂²	semidirect
63. #2034	C₂²	semidirect
64. #2033	C₂²	semidirect
65. #2033	C₂²	semidirect
66. #2033	C₂²	semidirect
67. #2033	C₂²	semidirect
74. #1955	C₂²	semidirect
75. #1954	C₂²	semidirect
76. #1954	C₂²	semidirect
77. #1949	C₂²	semidirect
78. #1949	C₂²	semidirect
79. #1948	C₂²	semidirect
80. #1948	C₂²	semidirect
81. #1947	C₂²	semidirect
82. #1947	C₂²	semidirect
83. #1875	C₂²	semidirect
84. #1875	C₂²	semidirect
85. #1874	C₂²	semidirect
86. #1874	C₂²	semidirect
87. #1776	C₂²	semidirect
88. #1776	C₂²	semidirect
89. C₄×#107	C₂²	semidirect
90. C₄×#106	C₂²	semidirect
154. #428	D₄	semidirect
393. #107	C₂×D₄	semidirect
397. #106	C₂×D₄	semidirect
757. C₄	#3096	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3096	2
#35274	2
#34206	2
#26248	2
#26246	2
#26237	2
#26235	2
#26232	2
#26230	2
#23486	2
#23483	2
C₂×#1982	2
#21203	2
#21189	2
#21169	2
#20914	2
C₄×#428	2