Subgroups — #6444462

Order 512.

2296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#35317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
23	#3097	—	2	16	no	—
24	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2868	—	2	1	no	—
40	#2858	—	2	1	no	—
41	#2658	—	2	2	no	—
42	#2542	C₂²	1	2	yes	—
43	#2542	C₂²	1	2	yes	—
44	#2542	C₂²	1	2	yes	—
45	#2542	C₂²	1	2	yes	—
46	#2501	—	2	2	no	—
47	#2501	—	2	2	no	—
48	#2367	—	2	2	no	—
49	#2366	—	2	1	no	—
50	#2365	—	2	1	no	—
51	#2354	C₂²	1	2	yes	—
52	#2352	C₂²	1	4	yes	—
53	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	#2325	—	2	2	no	—
55	#2311	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#121	—	2	2	no	—
57	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2036	C₂²	1	4	yes	—
61	#2036	C₂²	1	4	yes	—
62	#2036	C₂²	1	4	yes	—
63	#2036	C₂²	1	4	yes	—
64	#2035	C₂²	1	4	yes	—
65	#2035	C₂²	1	4	yes	—
66	#2035	C₂²	1	4	yes	—
67	#2035	C₂²	1	4	yes	—
68	#1981	C₂²	1	2	yes	—
69	#1981	C₂²	1	2	yes	—
70	#1981	C₂²	1	4	yes	—
71	#1960	C₂²	1	4	yes	—
72	#1956	C₂²	1	2	yes	—
73	#1956	C₂²	1	2	yes	—
74	#1955	C₂²	1	4	yes	—
75	#1954	C₂²	1	2	yes	—
76	#1954	C₂²	1	2	yes	—
77	#1949	C₂²	1	2	yes	—
78	#1949	C₂²	1	2	yes	—
79	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1873	C₂²	1	4	yes	—
84	#1873	C₂²	1	4	yes	—
85	#1872	C₂²	1	4	yes	—
86	#1872	C₂²	1	4	yes	—
87	#1776	C₂²	1	2	yes	—
88	#1776	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
91	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1735	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#536	—	2	8	no	—
100	#536	—	2	8	no	—
101	#536	—	4	4	no	—
102	#536	—	4	4	no	—
103	#532	—	2	4	no	—
104	#532	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#124	—	2	2	no	—
116	C₂×#124	—	2	2	no	—
117	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#123	—	2	4	no	—
119	C₂×#123	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
126	#520	—	2	8	no	—
127	#520	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#485	—	2	16	no	—
146	#485	—	2	16	no	—
147	#484	—	2	16	no	—
148	#483	—	2	16	no	—
149	#428	—	2	4	no	—
150	#428	D₄	1	8	yes	complemented
151	#427	—	2	8	no	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	#419	—	2	8	no	—
165	#419	—	4	4	no	—
166	C₂×#103	—	2	8	no	—
167	C₂×#103	—	4	4	no	—
168	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	#408	—	2	8	no	—
177	#408	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	#399	—	2	4	no	—
186	#399	—	2	4	no	—
187	#399	—	2	4	no	—
188	#399	—	2	4	no	—
189	#391	—	2	2	no	—
190	#390	—	2	2	no	—
191	#390	—	2	2	no	—
192	#390	—	2	2	no	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#390	—	2	2	no	—
196	#389	—	2	2	no	—
197	#388	—	2	4	no	—
198	#388	—	2	4	no	—
199	#387	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#386	—	2	4	no	—
202	#385	—	2	4	no	—
203	#384	—	2	2	no	—
204	#384	—	2	2	no	—
205	#384	—	2	2	no	—
206	#384	—	2	2	no	—
207	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#382	C₂³	1	2	yes	—
210	#380	—	2	1	no	—
211	#380	—	2	1	no	—
212	#380	C₂³	1	4	yes	—
213	#380	C₂³	1	4	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	#376	—	2	1	no	—
229	C₂×#95	—	2	1	no	—
230	C₄³	—	2	1	no	—
231	#340	C₂³	1	2	yes	—
232	#340	C₂³	1	2	yes	—
233	#340	C₂³	1	2	yes	—
234	#340	C₂³	1	2	yes	—
235	#340	C₂³	1	2	yes	—
236	#340	C₂³	1	2	yes	—
237	#340	C₂³	1	2	yes	—
238	#340	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
288	#127	—	2	4	no	—
289	#124	—	2	8	no	—
290	#124	—	4	8	no	—
291	#124	—	4	8	no	—
292	#123	—	4	16	no	—
293	#123	—	4	16	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
302	#121	—	2	8	no	—
303	#121	—	2	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	4	8	no	—
310	C₄×D₄	—	4	16	no	—
311	C₄×D₄	—	8	4	no	—
312	#117	—	2	2	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	4	no	—
315	#117	—	2	4	no	—
316	#117	—	2	8	no	—
317	#117	—	4	4	no	—
318	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	#117	#41	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	#107	—	2	4	no	—
383	#107	—	2	4	no	—
384	#107	—	2	4	no	—
385	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
386	#106	—	2	4	no	—
387	#106	—	2	4	no	—
388	#106	—	2	4	no	—
389	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
390	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
393	#103	—	2	8	no	—
394	#103	—	2	8	no	—
395	#103	—	2	8	no	—
396	#103	—	2	8	no	—
397	#103	—	4	4	no	—
398	#103	—	4	4	no	—
399	#103	—	4	4	no	—
400	#103	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
405	#97	—	2	4	no	—
406	C₄×C₈	—	2	4	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	1	no	—
410	#95	—	2	1	no	—
411	#95	—	2	1	no	—
412	#95	—	2	1	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	4	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	#41	—	4	8	no	—
420	#41	—	4	8	no	—
421	#41	—	4	8	no	—
422	#41	—	4	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
497	M₁₆	—	2	8	no	—
498	M₁₆	—	4	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	4	8	no	—
511	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
540	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
541	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	4	8	no	—
560	C₄²	—	4	2	no	—
561	C₄²	—	4	2	no	—
562	C₄²	—	4	4	no	—
563	C₄²	—	4	2	no	—
564	C₄²	—	4	4	no	—
565	C₄²	—	4	2	no	—
566	C₄²	—	8	2	no	—
567	C₄²	#123	1	4	yes	—
568	C₄²	#123	1	4	yes	—
569	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
570	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
571	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
572	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	C₂×#123	1	2	yes	—
585	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
586	C₂³	#546	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	4	8	no	—
589	Q₈	—	4	4	no	—
590	Q₈	—	4	4	no	—
591	Q₈	—	4	4	no	—
592	Q₈	—	4	4	no	—
593	Q₈	—	8	8	no	—
594	D₄	—	4	16	no	—
595	D₄	—	4	8	no	—
596	D₄	—	4	8	no	—
597	D₄	—	8	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	8	4	no	—
641	C₂×C₄	—	8	4	no	—
642	C₂×C₄	—	8	8	no	—
643	C₂×C₄	—	16	8	no	—
644	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
663	C₈	—	2	4	no	—
664	C₈	—	4	2	no	—
665	C₈	—	4	2	no	—
666	C₈	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	#2445	1	4	yes	—
681	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	4	4	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	—	8	4	no	—
699	C₄	—	8	2	no	—
700	C₄	—	8	2	no	—
701	C₄	#2445	1	4	yes	—
702	C₄	#3097	1	4	yes	complemented
703	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
704	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
705	C₄	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
706	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
707	C₂	—	2	4	no	—
708	C₂	—	8	4	no	—
709	C₂	C₂×#2445	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₂×#3097	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#60519	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#61094	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#61097	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#61209	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#61210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3097	C₂	semidirect
4. #26249	C₂	semidirect
5. #26247	C₂	semidirect
6. #26236	C₂	semidirect
7. #26234	C₂	semidirect
8. #26233	C₂	semidirect
9. #26231	C₂	semidirect
10. #23487	C₂	semidirect
11. #23484	C₂	semidirect
12. C₂×#1981	C₂	semidirect
13. #21202	C₂	semidirect
15. #21169	C₂	semidirect
16. #20913	C₂	semidirect
17. C₄×#428	C₂	semidirect
150. #428	D₄	semidirect
702. C₄	#3097	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3097	2
#35317	2
#34206	2
#26249	2
#26247	2
#26236	2
#26234	2
#26233	2
#26231	2
#23487	2
#23484	2
C₂×#1981	2
#21202	2
#21189	2
#21169	2
#20913	2
C₄×#428	2