Subgroups — C₂×#26254 #6444489

Order 512.

3126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26254	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#123	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#493	—	2	8	no	—
20	C₂×#493	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2445	—	2	8	no	—
34	#2445	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#394	—	2	2	no	—
36	C₂×#394	—	2	2	no	—
37	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#386	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2054	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2041	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1942	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
67	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#127	—	2	8	no	—
76	C₂×#127	—	2	4	no	—
77	C₂×#127	—	4	4	no	—
78	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#123	—	2	16	no	—
80	C₂×#123	—	4	16	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#493	—	2	32	no	—
101	C₄×D₈	—	2	32	no	—
102	C₂×#107	—	2	4	no	—
103	C₂×#107	—	2	4	no	—
104	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#102	—	2	8	no	—
109	C₂×#102	—	4	4	no	—
110	C₂×#102	—	4	4	no	—
111	C₂×#102	—	4	4	no	—
112	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	#394	—	2	16	no	—
123	#394	—	2	16	no	—
124	#390	—	2	4	no	—
125	#390	—	2	4	no	—
126	#390	—	2	4	no	—
127	#390	C₂³	1	8	yes	—
128	#390	C₂³	1	8	yes	—
129	#390	C₂³	1	8	yes	—
130	#389	—	2	4	no	—
131	#389	C₂³	1	8	yes	—
132	#386	—	2	16	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#95	—	2	2	no	—
136	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
138	#340	C₂³	1	8	yes	—
139	#336	C₂³	1	4	yes	—
140	#336	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂⁵	—	2	2	no	—
142	C₂⁵	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
164	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₈	—	2	16	no	—
181	C₂×D₈	—	2	32	no	—
182	C₂×D₈	—	2	8	no	—
183	C₂×D₈	—	2	8	no	—
184	C₂×D₈	—	2	8	no	—
185	C₂×D₈	—	2	16	no	—
186	C₂×D₈	—	2	8	no	—
187	C₂×D₈	—	2	8	no	—
188	C₂×D₈	—	4	8	no	—
189	C₂×D₈	—	4	32	no	—
190	C₂×D₈	—	4	16	no	—
191	C₂×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	#127	—	2	16	no	—
209	#127	—	4	8	no	—
210	#127	—	4	16	no	—
211	#123	—	4	64	no	—
212	C₄×D₄	—	2	16	no	—
213	C₄×D₄	—	4	8	no	—
214	C₄×D₄	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	8	yes	complemented
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
255	#107	—	2	8	no	—
256	#107	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
258	#102	—	2	16	no	—
259	#102	—	4	8	no	—
260	#102	—	4	8	no	—
261	#102	—	4	8	no	—
262	C₄×C₈	—	2	8	no	—
263	C₄×C₈	—	2	8	no	—
264	C₄×C₈	—	2	8	no	—
265	#95	—	2	8	no	—
266	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂⁴	—	2	8	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	—	4	4	no	—
275	C₂⁴	—	4	4	no	—
276	C₂⁴	—	4	4	no	—
277	C₂⁴	—	4	4	no	—
278	C₂⁴	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	—	4	4	no	—
280	C₂⁴	—	4	4	no	—
281	C₂⁴	—	4	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₄	—	2	16	no	—
286	C₂×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂×D₄	—	2	16	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	16	no	—
300	C₂×D₄	—	4	16	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂×D₄	—	4	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	8	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	16	no	—
313	C₂×D₄	—	4	16	no	—
314	C₂×D₄	—	8	8	no	—
315	C₂×D₄	—	8	8	no	—
316	C₂×D₄	—	8	32	no	—
317	C₂×D₄	—	8	32	no	—
318	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	D₈	—	2	32	no	—
364	D₈	—	4	32	no	—
365	D₈	—	4	16	no	—
366	C₂×C₈	—	2	8	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	4	no	—
376	C₂×C₈	—	4	4	no	—
377	C₂×C₈	#123	1	16	yes	complemented
378	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
380	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
381	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
390	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
391	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	16	no	—
411	C₂³	—	4	16	no	—
412	C₂³	—	4	16	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	8	8	no	—
425	C₂³	—	8	8	no	—
426	C₂³	—	8	8	no	—
427	C₂³	—	8	8	no	—
428	C₂³	—	8	8	no	—
429	C₂³	—	8	8	no	—
430	C₂³	—	8	8	no	—
431	C₂³	—	8	8	no	—
432	C₂³	—	8	8	no	—
433	C₂³	—	8	8	no	—
434	C₂³	—	8	8	no	—
435	C₂³	#532	1	2	yes	—
436	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
437	C₂³	#550	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
440	C₂³	#576	1	2	yes	—
441	C₂³	#576	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
443	D₄	—	2	8	no	—
444	D₄	—	2	8	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	16	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	8	32	no	—
453	D₄	—	8	32	no	—
454	D₄	—	8	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	8	32	no	—
482	C₂×C₄	—	8	8	no	—
483	C₂×C₄	—	8	8	no	—
484	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	4	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₈	C₂×#123	1	8	yes	complemented
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	4	8	no	—
507	C₂²	—	4	8	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	32	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	8	4	no	—
520	C₂²	—	16	16	no	—
521	C₂²	#2445	1	4	yes	—
522	C₂²	#3169	1	4	yes	—
523	C₂²	#3176	1	4	yes	—
524	C₂²	D₄×D₈	1	4	yes	—
525	C₂²	#3280	1	4	yes	—
526	C₂²	#3391	1	4	yes	—
527	C₂²	#3396	1	4	yes	—
528	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	2	4	no	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	8	4	no	—
542	C₄	—	8	4	no	—
543	C₄	#2445	1	4	yes	—
544	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
548	C₂	—	8	8	no	—
549	C₂	—	16	4	no	—
550	C₂	#26254	1	8	yes	direct product factor
551	C₂	C₂×#2445	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#3176	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#3391	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#3396	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₈	C₂	semidirect
3. C₂×#2445	C₂	semidirect
4. #26254	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2054	C₂	semidirect
6. C₂×#2041	C₂	semidirect
7. C₂×#1970	C₂	semidirect
8. C₂×#1970	C₂	semidirect
9. C₂×#1970	C₂	semidirect
10. C₂×#1942	C₂	semidirect
11. C₂×#1879	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
22. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
34. #2445	C₂²	semidirect
43. #2054	C₂²	semidirect
44. #2041	C₂²	semidirect
45. #1970	C₂²	semidirect
46. #1970	C₂²	semidirect
47. #1970	C₂²	semidirect
48. #1942	C₂²	semidirect
49. #1879	C₂²	semidirect
50. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
224. C₂×C₄⋊C₄	D₈	semidirect
377. C₂×C₈	#123	semidirect
390. C₄⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
504. C₈	C₂×#123	semidirect
550. C₂	#26254	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂²×C₄×D₈	2
C₂×#2445	2
#26254	2
C₂×#2054	2
C₂×#2041	2
C₂×#1970	2
C₂×#1942	2
C₂×#1879	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C2×#26254 #6444489

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26254 #6444489