Subgroups — C₂×#26252 #6444491

Order 512.

2606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26252	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#495	—	2	8	no	—
19	C₂×#495	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2447	—	2	8	no	—
33	#2447	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#397	—	2	2	no	—
35	C₂×#397	—	2	2	no	—
36	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#385	—	2	2	no	—
41	C₂×#381	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2055	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2042	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1970	C₂²	1	8	yes	—
46	#1969	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1969	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1942	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1877	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
63	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
64	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#124	—	2	8	no	—
74	C₂×#124	—	2	4	no	—
75	C₂×#124	—	4	4	no	—
76	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#495	—	2	32	no	—
95	C₄×D₈	—	2	32	no	—
96	C₂×#107	—	2	4	no	—
97	C₂×#107	—	2	4	no	—
98	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#103	—	4	4	no	—
103	C₂×#103	—	4	4	no	—
104	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#102	—	2	8	no	—
107	C₂×#102	—	4	4	no	—
108	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	#397	—	2	16	no	—
117	#397	—	2	16	no	—
118	#391	—	2	4	no	—
119	#391	—	2	4	no	—
120	#391	C₂³	1	8	yes	—
121	#391	C₂³	1	8	yes	—
122	#390	—	2	4	no	—
123	#390	C₂³	1	8	yes	—
124	#389	—	2	4	no	—
125	#389	C₂³	1	8	yes	—
126	#385	—	2	16	no	—
127	#381	—	2	16	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#95	—	2	2	no	—
131	C₂×#95	—	2	2	no	—
132	C₂×#95	—	2	2	no	—
133	C₂×#95	—	2	2	no	—
134	C₂×#95	—	2	2	no	—
135	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#340	C₂³	1	8	yes	—
138	#336	C₂³	1	4	yes	—
139	#336	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂⁵	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
179	C₂×D₈	—	2	32	no	—
180	C₂×D₈	—	2	8	no	—
181	C₂×D₈	—	2	8	no	—
182	C₂×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	#124	—	2	16	no	—
200	#124	—	4	8	no	—
201	#124	—	4	16	no	—
202	C₄×D₄	—	2	16	no	—
203	C₄×D₄	—	4	8	no	—
204	C₄×D₄	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
241	#107	—	2	8	no	—
242	#107	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
244	#103	—	4	8	no	—
245	#103	—	4	8	no	—
246	#102	—	2	16	no	—
247	#102	—	4	8	no	—
248	C₄×C₈	—	2	8	no	—
249	C₄×C₈	—	2	8	no	—
250	C₄×C₈	—	2	8	no	—
251	#95	—	2	8	no	—
252	#95	—	2	8	no	—
253	#95	—	2	8	no	—
254	#95	—	2	8	no	—
255	#95	—	2	8	no	—
256	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂⁴	—	2	8	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	4	4	no	—
261	C₂⁴	—	4	4	no	—
262	C₂⁴	—	4	4	no	—
263	C₂⁴	—	4	4	no	—
264	C₂⁴	—	4	4	no	—
265	C₂⁴	—	4	4	no	—
266	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
280	C₂×D₄	—	2	16	no	—
281	C₂×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂×D₄	—	2	16	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
325	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	Q₁₆	—	4	16	no	—
342	SD₁₆	—	4	32	no	—
343	D₈	—	2	32	no	—
344	C₂×C₈	—	2	8	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	4	no	—
354	C₂×C₈	—	4	4	no	—
355	C₂×C₈	#123	1	16	yes	—
356	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
358	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
359	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	8	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	16	no	—
387	C₂³	—	4	16	no	—
388	C₂³	—	4	16	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	8	8	no	—
394	C₂³	—	8	8	no	—
395	C₂³	—	8	8	no	—
396	C₂³	—	8	8	no	—
397	C₂³	#532	1	2	yes	—
398	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
399	C₂³	#550	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
402	C₂³	#576	1	2	yes	—
403	C₂³	#578	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	4	4	no	—
406	Q₈	—	4	4	no	—
407	Q₈	—	4	4	no	—
408	Q₈	—	4	4	no	—
409	Q₈	—	8	8	no	—
410	D₄	—	2	8	no	—
411	D₄	—	2	8	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	4	16	no	—
414	D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	8	32	no	—
447	C₂×C₄	—	8	8	no	—
448	C₂×C₄	—	8	8	no	—
449	C₂×C₄	—	8	8	no	—
450	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	2	4	no	—
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	C₂×#123	1	8	yes	—
469	C₂²	—	4	8	no	—
470	C₂²	—	4	8	no	—
471	C₂²	—	4	8	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	—	8	32	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	—	8	4	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	#2445	1	4	yes	—
478	C₂²	#3168	1	4	yes	—
479	C₂²	#3175	1	4	yes	—
480	C₂²	#3280	1	4	yes	—
481	C₂²	#3283	1	4	yes	—
482	C₂²	#3393	1	4	yes	—
483	C₂²	#3396	1	4	yes	—
484	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	8	4	no	—
498	C₄	—	8	4	no	—
499	C₄	—	8	4	no	—
500	C₄	#2445	1	4	yes	—
501	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	8	8	no	—
506	C₂	#26252	1	8	yes	direct product factor
507	C₂	C₂×#2445	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#3168	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#3175	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#3283	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#3393	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#3396	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#2447	C₂	semidirect
4. #26252	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2055	C₂	semidirect
6. C₂×#2042	C₂	semidirect
8. C₂×#1969	C₂	semidirect
9. C₂×#1969	C₂	semidirect
10. C₂×#1942	C₂	semidirect
11. C₂×#1877	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
33. #2447	C₂²	semidirect
43. #2055	C₂²	semidirect
44. #2042	C₂²	semidirect
46. #1969	C₂²	semidirect
47. #1969	C₂²	semidirect
48. #1942	C₂²	semidirect
49. #1877	C₂²	semidirect
50. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
506. C₂	#26252	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#495	2
C₂²×C₄×D₈	2
C₂×#2447	2
#26252	2
C₂×#2055	2
C₂×#2042	2
C₂×#1970	2
C₂×#1969	2
C₂×#1942	2
C₂×#1877	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C2×#26252 #6444491

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26252 #6444491