Subgroups — #6444498

Order 512.

2370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26259	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#1771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
21	#3150	—	2	8	no	—
22	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#135	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2448	C₂²	1	4	yes	—
41	#2447	C₂²	1	4	yes	—
42	#2446	C₂²	1	4	yes	—
43	#2445	C₂²	1	4	yes	—
44	#2444	—	2	4	no	—
45	#2443	—	2	4	no	—
46	#2395	—	2	4	no	—
47	C₄×#123	—	2	4	no	—
48	#2297	C₂²	1	2	yes	—
49	#2297	C₂²	1	2	yes	—
50	#2297	C₂²	1	2	yes	—
51	#2296	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2056	C₂²	1	4	yes	—
54	#2055	C₂²	1	4	yes	—
55	#2055	C₂²	1	4	yes	—
56	#2054	C₂²	1	4	yes	—
57	#2043	C₂²	1	4	yes	—
58	#2042	C₂²	1	4	yes	—
59	#2042	C₂²	1	4	yes	—
60	#2041	C₂²	1	4	yes	—
61	#1973	C₂²	1	4	yes	—
62	#1973	C₂²	1	4	yes	—
63	#1972	C₂²	1	2	yes	—
64	#1972	C₂²	1	2	yes	—
65	#1971	C₂²	1	2	yes	—
66	#1971	C₂²	1	2	yes	—
67	#1970	C₂²	1	2	yes	—
68	#1969	C₂²	1	2	yes	—
69	#1968	C₂²	1	4	yes	—
70	#1944	C₂²	1	4	yes	—
71	#1943	C₂²	1	4	yes	—
72	#1880	C₂²	1	4	yes	—
73	#1879	C₂²	1	4	yes	—
74	#1878	C₂²	1	4	yes	—
75	#1877	C₂²	1	4	yes	—
76	#1771	C₂²	1	4	yes	—
77	#1771	C₂²	1	4	yes	—
78	#1735	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#135	—	2	8	no	—
84	C₂×#135	—	2	4	no	—
85	C₂×#135	—	2	4	no	—
86	C₂×#135	—	2	4	no	—
87	C₂×#135	—	2	8	no	—
88	C₂×#135	—	2	4	no	—
89	C₂×#135	—	2	4	no	—
90	C₂×#135	—	4	4	no	—
91	C₂×#135	D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#532	—	2	8	no	—
107	#532	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#123	—	2	4	no	—
113	C₂×#121	—	2	4	no	—
114	C₄×#41	—	2	8	no	—
115	C₄×#41	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#117	—	2	2	no	—
121	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#497	—	2	8	no	—
129	#497	—	2	8	no	—
130	#496	—	2	8	no	—
131	#496	—	2	8	no	—
132	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
133	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
134	C₄×D₈	—	2	8	no	—
135	#427	—	2	4	no	—
136	#427	—	2	4	no	—
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	#416	—	2	8	no	—
144	#416	—	4	4	no	—
145	#416	—	4	4	no	—
146	#416	—	4	4	no	—
147	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#97	—	2	4	no	—
156	C₂×#97	—	2	4	no	—
157	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	#400	—	2	4	no	—
165	#399	—	2	4	no	—
166	#398	—	2	4	no	—
167	#397	—	2	4	no	—
168	#397	—	2	4	no	—
169	#397	—	2	4	no	—
170	#394	—	2	4	no	—
171	#394	—	2	4	no	—
172	#391	C₂³	1	4	yes	—
173	#391	C₂³	1	4	yes	—
174	#391	C₂³	1	4	yes	—
175	#390	C₂³	1	4	yes	—
176	#390	C₂³	1	4	yes	—
177	#390	C₂³	1	4	yes	—
178	#389	C₂³	1	4	yes	—
179	#389	C₂³	1	4	yes	—
180	#388	—	2	4	no	—
181	#388	—	2	4	no	—
182	#387	—	2	4	no	—
183	#387	—	2	4	no	—
184	#386	—	2	2	no	—
185	#386	—	2	2	no	—
186	#386	—	2	4	no	—
187	#386	—	2	2	no	—
188	#386	—	2	2	no	—
189	#386	—	2	4	no	—
190	#385	—	2	4	no	—
191	#385	—	2	4	no	—
192	#381	—	2	4	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#336	C₂³	1	4	yes	—
205	#336	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	4	no	—
217	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	#135	—	2	32	no	—
234	#135	—	4	32	no	—
235	#135	—	4	16	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
256	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂×D₈	—	2	4	no	—
258	C₂×D₈	—	2	2	no	—
259	C₂×D₈	—	2	2	no	—
260	C₂×D₈	—	2	2	no	—
261	C₂×D₈	—	2	4	no	—
262	C₂×D₈	—	2	2	no	—
263	C₂×D₈	—	2	2	no	—
264	C₂×D₈	—	4	2	no	—
265	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
285	#127	—	2	4	no	—
286	#127	—	4	2	no	—
287	#124	—	2	4	no	—
288	#124	—	2	4	no	—
289	#124	—	4	2	no	—
290	#124	—	4	2	no	—
291	#123	—	4	16	no	—
292	#121	—	4	16	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	8	no	—
296	C₄×D₄	—	4	4	no	—
297	C₄×D₄	—	4	16	no	—
298	C₄×D₄	—	4	16	no	—
299	#117	—	2	4	no	—
300	#117	—	2	4	no	—
301	#117	—	2	4	no	—
302	#117	—	2	4	no	—
303	#117	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
341	#107	—	2	4	no	—
342	#107	—	2	4	no	—
343	#106	—	2	4	no	—
344	#106	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
346	#103	—	2	8	no	—
347	#103	—	4	4	no	—
348	#103	—	4	4	no	—
349	#103	—	4	4	no	—
350	#102	—	2	8	no	—
351	#102	—	4	4	no	—
352	#102	—	4	4	no	—
353	#102	—	4	4	no	—
354	#97	—	2	4	no	—
355	#97	—	2	4	no	—
356	#97	—	2	4	no	—
357	#97	—	2	4	no	—
358	C₄×C₈	—	2	4	no	—
359	C₄×C₈	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	4	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	#41	—	2	16	no	—
374	#41	—	2	16	no	—
375	#41	—	4	8	no	—
376	#41	—	4	8	no	—
377	#41	—	4	8	no	—
378	#41	—	4	8	no	—
379	#41	—	4	8	no	—
380	#41	—	4	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	8	4	no	—
413	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
450	Q₁₆	—	2	8	no	—
451	Q₁₆	—	4	8	no	—
452	Q₁₆	—	4	4	no	—
453	SD₁₆	—	2	16	no	—
454	SD₁₆	—	4	8	no	—
455	SD₁₆	—	4	8	no	—
456	SD₁₆	—	4	8	no	—
457	D₈	—	2	8	no	—
458	D₈	—	4	8	no	—
459	D₈	—	4	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	8	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	4	4	no	—
470	C₂×C₈	—	4	4	no	—
471	C₂×C₈	#123	1	16	yes	complemented
472	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
475	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	4	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	4	8	no	—
511	C₄²	—	4	4	no	—
512	C₄²	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	#532	1	2	yes	—
526	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
527	C₂³	#550	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	4	no	—
530	Q₈	—	2	4	no	—
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	Q₈	—	4	2	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	4	2	no	—
535	Q₈	—	4	2	no	—
536	Q₈	—	4	2	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	4	16	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	8	16	no	—
547	D₄	—	8	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	16	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	8	16	no	—
577	C₂×C₄	—	8	4	no	—
578	C₂×C₄	—	8	8	no	—
579	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
593	C₈	—	2	4	no	—
594	C₈	—	4	2	no	—
595	C₈	—	4	2	no	—
596	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
597	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	4	8	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	—	8	2	no	—
606	C₂²	—	8	4	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	—	8	4	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	8	4	no	—
612	C₂²	#2445	1	4	yes	—
613	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
617	C₂²	#3584	1	2	yes	—
618	C₄	—	2	4	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	4	4	no	—
623	C₄	—	4	4	no	—
624	C₄	—	8	4	no	—
625	C₄	—	8	2	no	—
626	C₄	—	8	4	no	—
627	C₄	#2445	1	4	yes	—
628	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
629	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
630	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
632	C₂	—	2	4	no	—
633	C₂	—	8	4	no	—
634	C₂	—	16	2	no	—
635	C₂	C₂×#2445	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#60676	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#60685	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#61030	1	2	yes	—
639	C₂	#61401	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#3150	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#135	C₂	semidirect
3. #34744	C₂	semidirect
4. #26259	C₂	semidirect
5. #26258	C₂	semidirect
6. #26257	C₂	semidirect
7. #26256	C₂	semidirect
8. #23539	C₂	semidirect
9. #23504	C₂	semidirect
10. #21228	C₂	semidirect
11. #21228	C₂	semidirect
12. #21224	C₂	semidirect
13. #21154	C₂	semidirect
14. #20924	C₂	semidirect
15. C₂×#1771	C₂	semidirect
471. C₂×C₈	#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3150	2
C₂×C₄×#135	2
#34744	2
#26259	2
#26258	2
#26257	2
#26256	2
#23539	2
#23504	2
#21228	2
#21224	2
#21154	2
#20924	2
C₂×#1771	2