Subgroups — #6444521

Order 512.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26266	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26265	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	#3156	—	2	8	no	—
21	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
24	#2943	—	2	8	no	—
25	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2855	—	2	4	no	—
39	#2625	—	2	4	no	—
40	#2447	C₂²	1	8	yes	—
41	#2446	C₂²	1	8	yes	—
42	#2419	—	2	8	no	—
43	#2316	C₂²	1	2	yes	—
44	#2311	C₂²	1	2	yes	—
45	#2310	C₂²	1	2	yes	—
46	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
48	#2056	C₂²	1	8	yes	—
49	#2055	C₂²	1	8	yes	—
50	#2043	C₂²	1	8	yes	—
51	#2042	C₂²	1	8	yes	—
52	#1972	C₂²	1	2	yes	—
53	#1971	C₂²	1	4	yes	—
54	#1971	C₂²	1	4	yes	—
55	#1971	C₂²	1	2	yes	—
56	#1971	C₂²	1	4	yes	—
57	#1969	C₂²	1	4	yes	—
58	#1968	C₂²	1	4	yes	—
59	#1944	C₂²	1	4	yes	—
60	#1941	C₂²	1	4	yes	—
61	#1878	C₂²	1	8	yes	—
62	#1877	C₂²	1	8	yes	—
63	#1771	C₂²	1	4	yes	—
64	#1770	C₂²	1	4	yes	—
65	#1736	C₂²	1	2	yes	—
66	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#137	—	2	8	no	—
71	C₂×#137	—	2	8	no	—
72	C₂×#137	—	4	4	no	—
73	C₂×#135	—	2	4	no	—
74	C₂×#135	—	2	4	no	—
75	C₂×#135	D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#536	—	2	8	no	—
91	#536	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#123	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄×#41	—	2	8	no	—
97	C₄×#41	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#117	—	2	2	no	—
102	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#497	—	2	16	no	—
109	#495	—	2	8	no	—
110	#494	—	2	8	no	—
111	#442	—	2	8	no	—
112	#441	—	2	8	no	—
113	#440	—	2	16	no	—
114	#427	—	2	4	no	—
115	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#106	—	2	4	no	—
117	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
120	#424	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	#419	—	4	4	no	—
123	#417	—	4	4	no	—
124	#416	—	2	8	no	—
125	C₂×#103	—	4	4	no	—
126	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
132	#405	—	2	4	no	—
133	#405	—	2	4	no	—
134	C₂×#97	—	2	4	no	—
135	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#400	—	2	8	no	—
142	#398	—	2	8	no	—
143	#397	—	2	8	no	—
144	#397	—	2	8	no	—
145	#391	—	2	4	no	—
146	#391	—	2	2	no	—
147	#391	—	2	2	no	—
148	#391	C₂³	1	8	yes	—
149	#391	C₂³	1	4	yes	—
150	#391	C₂³	1	8	yes	—
151	#390	C₂³	1	4	yes	—
152	#389	—	2	4	no	—
153	#389	D₄	1	4	yes	—
154	#389	C₂³	1	8	yes	—
155	#387	—	2	8	no	—
156	#387	—	2	8	no	—
157	#386	—	2	4	no	—
158	#385	—	2	8	no	—
159	#385	D₄	1	4	yes	—
160	#381	—	2	4	no	—
161	#381	—	2	8	no	—
162	#380	—	2	4	no	—
163	#380	—	2	4	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#95	—	2	4	no	—
166	#340	C₂³	1	8	yes	—
167	#336	C₂³	1	4	yes	—
168	#336	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	#137	—	4	32	no	—
193	#135	—	2	32	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
206	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
212	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×D₈	—	2	2	no	—
214	C₂×D₈	—	2	2	no	—
215	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
235	#124	—	2	8	no	—
236	#124	—	4	4	no	—
237	#123	—	4	16	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₄×D₄	—	2	8	no	—
242	C₄×D₄	—	4	4	no	—
243	C₄×D₄	—	4	16	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	4	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
277	#107	—	2	4	no	—
278	#106	—	2	4	no	—
279	#106	—	2	4	no	—
280	#106	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
282	#103	—	2	8	no	—
283	#103	—	4	8	no	—
284	#103	—	4	4	no	—
285	#103	—	4	8	no	—
286	#102	—	2	8	no	—
287	#102	—	4	4	no	—
288	#97	—	2	4	no	—
289	#97	—	2	4	no	—
290	#97	—	2	4	no	—
291	#97	—	2	4	no	—
292	C₄×C₈	—	2	4	no	—
293	C₄×C₈	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	8	no	—
295	#95	—	2	8	no	—
296	#95	—	2	8	no	—
297	#95	—	2	8	no	—
298	#95	—	2	8	no	—
299	#95	—	2	8	no	—
300	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	#41	—	2	16	no	—
304	#41	—	2	16	no	—
305	#41	—	4	8	no	—
306	#41	—	4	8	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
325	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	Q₁₆	—	2	8	no	—
364	Q₁₆	—	4	16	no	—
365	Q₁₆	—	4	8	no	—
366	Q₁₆	—	4	8	no	—
367	SD₁₆	—	2	16	no	—
368	SD₁₆	—	4	16	no	—
369	D₈	—	2	8	no	—
370	M₁₆	—	2	8	no	—
371	M₁₆	—	4	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	4	no	—
381	C₂×C₈	#123	1	16	yes	—
382	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
385	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	4	8	no	—
414	C₄²	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	#532	1	2	yes	—
422	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
423	C₂³	#550	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	4	4	no	—
430	Q₈	—	4	4	no	—
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	4	4	no	—
433	Q₈	—	8	8	no	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	2	4	no	—
436	D₄	—	4	16	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄	—	8	16	no	—
460	C₂×C₄	—	8	8	no	—
461	C₂×C₄	—	16	4	no	—
462	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	4	no	—
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
479	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	8	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	#2445	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#3586	1	4	yes	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	8	4	no	—
498	C₄	—	8	4	no	—
499	C₄	—	8	4	no	—
500	C₄	#2445	1	4	yes	—
501	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	2	4	no	—
506	C₂	—	8	4	no	—
507	C₂	C₂×#2445	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#60699	1	2	yes	—
509	C₂	#61064	1	2	yes	—
510	C₂	#61418	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #35307	C₂	semidirect
4. #26266	C₂	semidirect
5. #26265	C₂	semidirect
6. #26262	C₂	semidirect
7. #23545	C₂	semidirect
8. #23512	C₂	semidirect
9. #21232	C₂	semidirect
11. C₂×#1971	C₂	semidirect
12. #21157	C₂	semidirect
13. #20927	C₂	semidirect
14. #20436	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3156	2
C₂×#2943	2
#35307	2
#26266	2
#26265	2
#26262	2
#23545	2
#23512	2
#21232	2
#21229	2
C₂×#1971	2
#21157	2
#20927	2
#20436	2