Subgroups — #6444539

Order 512.

2468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26260	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#26250	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#492	—	2	8	no	—
27	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
29	#2949	—	2	8	no	—
30	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2484	—	2	4	no	—
47	#2446	—	2	4	no	—
48	#2446	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2445	—	2	4	no	—
50	#2445	C₂²	1	8	yes	—
51	#2405	—	2	4	no	—
52	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2043	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2041	C₂²	1	8	yes	—
65	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1942	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1941	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂²×SD₁₆	D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#127	—	2	4	no	—
113	C₂×#127	—	2	2	no	—
114	C₂×#127	—	4	2	no	—
115	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#123	—	2	8	no	—
117	#519	—	2	4	no	—
118	#519	—	4	2	no	—
119	#518	—	2	4	no	—
120	#518	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#117	—	2	2	no	—
126	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#492	—	2	16	no	—
136	#492	—	2	16	no	—
137	#440	—	2	16	no	—
138	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
139	#427	—	2	4	no	—
140	#427	—	2	4	no	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	#424	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	#419	—	2	4	no	—
148	#419	—	4	2	no	—
149	#419	—	4	2	no	—
150	#419	—	4	2	no	—
151	#418	—	2	4	no	—
152	#418	—	4	2	no	—
153	#418	—	4	2	no	—
154	#418	—	4	2	no	—
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	#405	—	2	4	no	—
164	#405	—	2	4	no	—
165	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#400	—	2	8	no	—
173	#398	—	2	8	no	—
174	#394	—	2	8	no	—
175	#394	—	2	8	no	—
176	#391	—	2	2	no	—
177	#391	—	2	2	no	—
178	#391	—	2	2	no	—
179	#391	C₂³	1	4	yes	—
180	#391	C₂³	1	4	yes	—
181	#391	C₂³	1	4	yes	—
182	#390	—	2	2	no	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	C₂³	1	4	yes	—
186	#390	C₂³	1	4	yes	—
187	#390	C₂³	1	4	yes	—
188	#389	D₄	1	4	yes	—
189	#389	C₂³	1	4	yes	—
190	#389	C₂³	1	4	yes	—
191	#387	—	2	8	no	—
192	#387	—	2	8	no	—
193	#386	—	2	8	no	—
194	#385	—	2	2	no	—
195	#385	—	2	2	no	—
196	#385	D₄	1	4	yes	—
197	#381	—	2	2	no	—
198	#381	—	2	2	no	—
199	#381	—	2	2	no	—
200	#379	—	2	2	no	—
201	#379	—	2	2	no	—
202	#379	—	2	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
206	#340	C₂³	1	4	yes	—
207	#340	C₂³	1	4	yes	—
208	#336	C₂³	1	4	yes	—
209	#336	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂⁵	—	2	1	no	—
211	C₂⁵	—	2	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
244	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
272	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
294	#127	—	2	8	no	—
295	#127	—	4	4	no	—
296	#127	—	4	8	no	—
297	#123	—	8	16	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
299	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
301	C₄×D₄	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄	—	4	4	no	—
303	C₄×D₄	—	4	8	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	—	2	2	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	2	2	no	—
311	#117	—	2	2	no	—
312	#117	—	2	2	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	2	no	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
351	#107	—	2	4	no	—
352	#107	—	2	4	no	—
353	#106	—	2	4	no	—
354	#106	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
356	#103	—	2	8	no	—
357	#103	—	4	4	no	—
358	#103	—	4	4	no	—
359	#103	—	4	4	no	—
360	#102	—	2	8	no	—
361	#102	—	4	4	no	—
362	#102	—	4	4	no	—
363	#102	—	4	4	no	—
364	#97	—	2	4	no	—
365	#97	—	2	4	no	—
366	C₄×C₈	—	2	4	no	—
367	C₄×C₈	—	2	4	no	—
368	C₄×C₈	—	2	4	no	—
369	C₄×C₈	—	2	4	no	—
370	#95	—	2	4	no	—
371	#95	—	2	4	no	—
372	#95	—	2	8	no	—
373	#95	—	2	8	no	—
374	#95	—	2	8	no	—
375	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
376	C₂⁴	—	2	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	4	2	no	—
380	C₂⁴	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	—	4	2	no	—
384	C₂⁴	—	8	4	no	—
385	C₂⁴	—	8	4	no	—
386	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
412	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	16	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	16	no	—
440	C₂×D₄	—	8	8	no	—
441	C₂×D₄	—	8	32	no	—
442	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
470	SD₁₆	—	2	16	no	—
471	SD₁₆	—	2	16	no	—
472	SD₁₆	—	4	16	no	—
473	SD₁₆	—	4	16	no	—
474	SD₁₆	—	4	8	no	—
475	SD₁₆	—	4	8	no	—
476	M₁₆	—	4	4	no	—
477	M₁₆	—	4	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	8	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	#123	1	16	yes	complemented
488	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
491	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
492	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
494	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	4	8	no	—
528	C₄²	—	4	2	no	—
529	C₄²	—	4	2	no	—
530	C₄²	—	4	2	no	—
531	C₄²	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	8	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	8	no	—
542	C₂³	—	8	8	no	—
543	C₂³	—	8	8	no	—
544	C₂³	—	8	4	no	—
545	C₂³	—	16	4	no	—
546	C₂³	—	16	4	no	—
547	C₂³	—	16	4	no	—
548	C₂³	—	16	4	no	—
549	C₂³	#532	1	2	yes	—
550	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
551	C₂³	#550	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	2	4	no	—
554	Q₈	—	2	4	no	—
555	Q₈	—	4	2	no	—
556	Q₈	—	4	8	no	—
557	Q₈	—	4	2	no	—
558	Q₈	—	4	2	no	—
559	Q₈	—	4	2	no	—
560	Q₈	—	4	2	no	—
561	Q₈	—	4	2	no	—
562	Q₈	—	8	4	no	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	4	8	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	4	2	no	—
572	D₄	—	8	32	no	—
573	D₄	—	8	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	16	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	8	4	no	—
597	C₂×C₄	—	16	8	no	—
598	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
606	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	2	4	no	—
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₈	—	4	2	no	—
615	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
616	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	8	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	—	8	4	no	—
624	C₂²	—	8	4	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	—	8	4	no	—
628	C₂²	—	16	8	no	—
629	C₂²	—	16	8	no	—
630	C₂²	#2445	1	4	yes	—
631	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
635	C₄	—	2	8	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	8	2	no	—
640	C₄	—	8	2	no	—
641	C₄	—	8	2	no	—
642	C₄	—	8	2	no	—
643	C₄	—	8	2	no	—
644	C₄	#2445	1	4	yes	—
645	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
648	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	2	4	no	—
650	C₂	—	8	4	no	—
651	C₂	—	16	2	no	—
652	C₂	C₂×#2445	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#60712	1	2	yes	—
654	C₂	#61050	1	2	yes	—
655	C₂	#61410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2949	C₂	semidirect
3. #35674	C₂	semidirect
5. #26260	C₂	semidirect
6. #26250	C₂	semidirect
7. #23541	C₂	semidirect
8. #23541	C₂	semidirect
9. #23507	C₂	semidirect
11. #21231	C₂	semidirect
12. #21231	C₂	semidirect
13. #21231	C₂	semidirect
14. #21151	C₂	semidirect
15. #20936	C₂	semidirect
16. #20933	C₂	semidirect
17. #20435	C₂	semidirect
30. C₂×#440	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
48. #2446	C₂²	semidirect
61. #2055	C₂²	semidirect
62. #2055	C₂²	semidirect
63. #2043	C₂²	semidirect
65. #1973	C₂²	semidirect
66. #1973	C₂²	semidirect
67. #1973	C₂²	semidirect
68. #1968	C₂²	semidirect
69. #1968	C₂²	semidirect
70. #1968	C₂²	semidirect
71. #1942	C₂²	semidirect
72. #1941	C₂²	semidirect
73. #1880	C₂²	semidirect
74. #1877	C₂²	semidirect
75. #1771	C₂²	semidirect
76. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
487. C₂×C₈	#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#492	2
C₂×#2949	2
#35674	2
#35554	2
#26260	2
#26250	2
#23541	2
#23507	2
#23505	2
#21231	2
#21151	2
#20936	2
#20933	2
#20435	2