Subgroups — #6444542

Order 512.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35674	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26265	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26255	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23542	C₂	1	2	yes	maximal
7	#23507	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20935	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#494	—	2	8	no	—
20	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
22	#2950	—	2	8	no	—
23	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2484	—	2	8	no	—
36	#2446	—	2	8	no	—
37	#2446	C₂²	1	16	yes	—
38	#2310	C₂²	1	2	yes	—
39	#2310	C₂²	1	2	yes	—
40	#2310	C₂²	1	2	yes	—
41	#2296	C₂²	1	2	yes	—
42	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2056	C₂²	1	16	yes	—
44	#2043	C₂²	1	16	yes	—
45	#1971	C₂²	1	4	yes	—
46	#1971	C₂²	1	4	yes	—
47	#1971	C₂²	1	4	yes	—
48	#1969	C₂²	1	4	yes	—
49	#1969	C₂²	1	4	yes	—
50	#1969	C₂²	1	4	yes	—
51	#1942	C₂²	1	4	yes	—
52	#1941	C₂²	1	4	yes	—
53	#1878	C₂²	1	16	yes	—
54	#1771	C₂²	1	4	yes	—
55	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
56	#1735	C₂²	1	2	yes	—
57	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	—
70	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
83	#519	—	2	8	no	—
84	#519	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#117	—	2	4	no	—
88	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#494	—	2	16	no	—
95	#494	—	2	16	no	—
96	#441	—	2	16	no	—
97	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
98	#427	—	2	4	no	—
99	#427	—	2	4	no	—
100	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
104	#424	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	#419	—	2	8	no	—
107	#419	—	4	4	no	—
108	#419	—	4	4	no	—
109	#419	—	4	4	no	—
110	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
114	#405	—	2	4	no	—
115	#405	—	2	4	no	—
116	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	#400	—	2	16	no	—
124	#398	—	2	16	no	—
125	#391	—	2	4	no	—
126	#391	—	2	4	no	—
127	#391	—	2	4	no	—
128	#391	C₂³	1	8	yes	—
129	#391	C₂³	1	8	yes	—
130	#391	C₂³	1	8	yes	—
131	#389	D₄	1	4	yes	—
132	#389	C₂³	1	8	yes	—
133	#387	—	2	16	no	—
134	#387	—	2	16	no	—
135	#385	—	2	4	no	—
136	#385	D₄	1	4	yes	—
137	#381	—	2	4	no	—
138	#381	—	2	4	no	—
139	#381	—	2	4	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	#340	C₂³	1	8	yes	—
143	#336	C₂³	1	4	yes	—
144	#336	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
181	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
204	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	4	no	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	#117	—	2	4	no	—
213	#117	—	2	4	no	—
214	#117	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
237	#107	—	2	4	no	—
238	#107	—	2	4	no	—
239	#106	—	2	4	no	—
240	#106	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
242	#103	—	2	16	no	—
243	#103	—	4	8	no	—
244	#103	—	4	8	no	—
245	#103	—	4	8	no	—
246	#97	—	2	4	no	—
247	#97	—	2	4	no	—
248	C₄×C₈	—	2	4	no	—
249	C₄×C₈	—	2	4	no	—
250	C₄×C₈	—	2	4	no	—
251	C₄×C₈	—	2	4	no	—
252	#95	—	2	8	no	—
253	#95	—	2	16	no	—
254	#95	—	2	16	no	—
255	#95	—	2	16	no	—
256	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
283	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	Q₁₆	—	2	16	no	—
308	Q₁₆	—	2	16	no	—
309	Q₁₆	—	4	32	no	—
310	Q₁₆	—	4	8	no	—
311	Q₁₆	—	4	8	no	—
312	M₁₆	—	4	4	no	—
313	M₁₆	—	4	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	8	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	#123	1	16	yes	—
324	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
327	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	4	16	no	—
353	C₄²	—	4	4	no	—
354	C₄²	—	4	4	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	#532	1	2	yes	—
357	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
358	C₂³	#550	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	Q₈	—	2	8	no	—
361	Q₈	—	2	8	no	—
362	Q₈	—	4	4	no	—
363	Q₈	—	4	16	no	—
364	Q₈	—	4	4	no	—
365	Q₈	—	4	4	no	—
366	Q₈	—	4	4	no	—
367	Q₈	—	4	4	no	—
368	Q₈	—	4	4	no	—
369	Q₈	—	8	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	16	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	8	8	no	—
389	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#578	1	8	yes	—
397	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
403	C₈	—	2	4	no	—
404	C₈	—	4	2	no	—
405	C₈	—	4	2	no	—
406	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
407	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	#2445	1	4	yes	—
412	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#578	1	4	yes	—
416	C₄	—	2	8	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	4	8	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	8	4	no	—
421	C₄	—	8	4	no	—
422	C₄	—	8	4	no	—
423	C₄	#2445	1	4	yes	—
424	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
425	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
427	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
428	C₂	—	2	4	no	—
429	C₂	C₂×#2445	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#60715	1	2	yes	—
431	C₂	#61053	1	2	yes	—
432	C₂	#61411	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26265	C₂	semidirect
5. #26255	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂×#2950	2
#35674	2
#26265	2
#26255	2
#23542	2
#23507	2
#21232	2
#21151	2
#20935	2
#20435	2