Subgroups — #6444546

Order 512.

2338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26261	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
23	#3147	—	2	8	no	—
24	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
30	#2951	—	2	8	no	—
31	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2487	—	2	2	no	—
45	#2486	—	2	2	no	—
46	#2485	—	2	2	no	—
47	#2485	—	2	2	no	—
48	#2448	C₂²	1	4	yes	—
49	#2447	C₂²	1	4	yes	—
50	#2446	C₂²	1	4	yes	—
51	#2445	C₂²	1	4	yes	—
52	#2444	—	2	4	no	—
53	#2443	—	2	4	no	—
54	#2311	C₂²	1	2	yes	—
55	#2311	C₂²	1	2	yes	—
56	#2311	C₂²	1	2	yes	—
57	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
59	#2056	C₂²	1	4	yes	—
60	#2055	C₂²	1	4	yes	—
61	#2055	C₂²	1	4	yes	—
62	#2054	C₂²	1	4	yes	—
63	#2043	C₂²	1	4	yes	—
64	#2042	C₂²	1	4	yes	—
65	#2042	C₂²	1	4	yes	—
66	#2041	C₂²	1	4	yes	—
67	#1973	C₂²	1	4	yes	—
68	#1973	C₂²	1	4	yes	—
69	#1973	C₂²	1	4	yes	—
70	#1970	C₂²	1	2	yes	—
71	#1970	C₂²	1	2	yes	—
72	#1970	C₂²	1	2	yes	—
73	#1969	C₂²	1	2	yes	—
74	#1969	C₂²	1	2	yes	—
75	#1969	C₂²	1	2	yes	—
76	#1942	C₂²	1	2	yes	—
77	#1942	C₂²	1	2	yes	—
78	#1942	C₂²	1	2	yes	—
79	#1942	C₂²	1	2	yes	—
80	#1880	C₂²	1	4	yes	—
81	#1879	C₂²	1	4	yes	—
82	#1878	C₂²	1	4	yes	—
83	#1877	C₂²	1	4	yes	—
84	#1771	C₂²	1	2	yes	—
85	#1771	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
89	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#135	—	2	8	no	—
94	C₂×#135	—	2	4	no	—
95	C₂×#135	—	2	4	no	—
96	C₂×#135	—	2	4	no	—
97	C₂×#135	—	2	8	no	—
98	C₂×#135	—	2	4	no	—
99	C₂×#135	—	2	4	no	—
100	C₂×#135	—	4	4	no	—
101	C₂×#135	D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#532	—	2	8	no	—
117	#532	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#123	—	2	4	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	#520	—	2	8	no	—
126	#520	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#117	—	2	2	no	—
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#495	—	2	4	no	—
141	#495	—	2	8	no	—
142	#495	—	2	4	no	—
143	#494	—	2	4	no	—
144	#493	—	2	4	no	—
145	#492	—	2	8	no	—
146	#440	—	2	16	no	—
147	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
148	C₄×D₈	—	2	8	no	—
149	C₂×#107	—	2	4	no	—
150	C₂×#107	—	2	4	no	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	#424	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#417	—	2	8	no	—
159	#417	—	4	4	no	—
160	#417	—	4	4	no	—
161	#417	—	4	4	no	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	#405	—	2	4	no	—
171	#405	—	2	4	no	—
172	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#400	—	2	4	no	—
182	#399	—	2	4	no	—
183	#398	—	2	4	no	—
184	#397	—	2	4	no	—
185	#397	—	2	4	no	—
186	#397	—	2	4	no	—
187	#394	—	2	4	no	—
188	#394	—	2	4	no	—
189	#391	C₂³	1	4	yes	—
190	#391	C₂³	1	4	yes	—
191	#391	C₂³	1	4	yes	—
192	#390	C₂³	1	4	yes	—
193	#390	C₂³	1	4	yes	—
194	#390	C₂³	1	4	yes	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#389	—	2	2	no	—
197	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
198	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
199	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
200	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#389	C₂³	1	4	yes	—
202	#389	C₂³	1	4	yes	—
203	#388	—	2	4	no	—
204	#388	—	2	4	no	—
205	#387	—	2	4	no	—
206	#387	—	2	4	no	—
207	#386	—	2	4	no	—
208	#386	—	2	4	no	—
209	#386	—	2	4	no	—
210	#386	—	2	4	no	—
211	#385	—	2	4	no	—
212	#385	D₄	1	2	yes	—
213	#385	D₄	1	2	yes	—
214	#381	—	2	4	no	—
215	#380	—	2	2	no	—
216	#380	—	2	2	no	—
217	#380	—	2	2	no	—
218	#380	—	2	2	no	—
219	#380	—	2	2	no	—
220	#380	—	2	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#95	—	2	2	no	—
224	#340	C₂³	1	4	yes	—
225	#340	C₂³	1	4	yes	—
226	#336	C₂³	1	2	yes	—
227	#336	C₂³	1	2	yes	—
228	#336	C₂³	1	2	yes	—
229	#336	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	#135	—	2	32	no	—
259	#135	—	4	32	no	—
260	#135	—	4	16	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
281	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	C₂×D₈	—	2	4	no	—
283	C₂×D₈	—	2	2	no	—
284	C₂×D₈	—	2	2	no	—
285	C₂×D₈	—	2	2	no	—
286	C₂×D₈	—	2	4	no	—
287	C₂×D₈	—	2	2	no	—
288	C₂×D₈	—	2	2	no	—
289	C₂×D₈	—	4	2	no	—
290	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
311	#127	—	2	4	no	—
312	#127	—	4	2	no	—
313	#124	—	2	4	no	—
314	#124	—	2	4	no	—
315	#124	—	4	2	no	—
316	#124	—	4	2	no	—
317	#123	—	8	8	no	—
318	#121	—	4	8	no	—
319	#121	—	4	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	4	4	no	—
324	C₄×D₄	—	4	8	no	—
325	C₄×D₄	—	4	8	no	—
326	C₄×D₄	—	4	16	no	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	—	2	2	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	#107	—	2	4	no	—
378	#107	—	2	4	no	—
379	#107	—	2	4	no	—
380	#107	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	#103	—	2	8	no	—
384	#103	—	4	4	no	—
385	#103	—	4	4	no	—
386	#103	—	4	4	no	—
387	#102	—	2	8	no	—
388	#102	—	4	4	no	—
389	#102	—	4	4	no	—
390	#102	—	4	4	no	—
391	#97	—	2	4	no	—
392	#97	—	2	4	no	—
393	C₄×C₈	—	2	2	no	—
394	C₄×C₈	—	2	2	no	—
395	C₄×C₈	—	2	2	no	—
396	C₄×C₈	—	2	2	no	—
397	C₄×C₈	—	2	4	no	—
398	C₄×C₈	—	2	4	no	—
399	#95	—	2	4	no	—
400	#95	—	2	4	no	—
401	#95	—	2	4	no	—
402	#95	—	2	4	no	—
403	#95	—	2	4	no	—
404	#95	—	2	4	no	—
405	#95	—	2	4	no	—
406	#95	—	2	4	no	—
407	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	2	16	no	—
415	#41	—	2	16	no	—
416	#41	—	4	8	no	—
417	#41	—	4	8	no	—
418	#41	—	4	8	no	—
419	#41	—	4	8	no	—
420	#41	—	4	8	no	—
421	#41	—	4	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	8	2	no	—
456	C₂×D₄	—	8	2	no	—
457	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
499	Q₁₆	—	2	8	no	—
500	Q₁₆	—	4	8	no	—
501	Q₁₆	—	4	4	no	—
502	SD₁₆	—	2	16	no	—
503	SD₁₆	—	4	8	no	—
504	SD₁₆	—	4	8	no	—
505	SD₁₆	—	4	8	no	—
506	D₈	—	2	8	no	—
507	D₈	—	4	8	no	—
508	D₈	—	4	4	no	—
509	M₁₆	—	4	4	no	—
510	M₁₆	—	4	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	8	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	#123	1	16	yes	complemented
523	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
527	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
528	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
530	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	1	no	—
566	C₄²	—	2	1	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₄²	—	2	1	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	4	8	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	#532	1	2	yes	—
593	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
594	C₂³	#550	1	2	yes	—
595	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
596	Q₈	—	2	4	no	—
597	Q₈	—	2	4	no	—
598	Q₈	—	4	2	no	—
599	Q₈	—	4	2	no	—
600	Q₈	—	4	2	no	—
601	Q₈	—	4	2	no	—
602	Q₈	—	4	2	no	—
603	Q₈	—	4	2	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	2	4	no	—
606	D₄	—	4	16	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	8	8	no	—
614	D₄	—	8	8	no	—
615	D₄	—	8	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	16	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	8	8	no	—
654	C₂×C₄	—	8	8	no	—
655	C₂×C₄	—	16	8	no	—
656	C₂×C₄	—	16	4	no	—
657	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
672	C₈	—	2	2	no	—
673	C₈	—	2	2	no	—
674	C₈	—	4	2	no	—
675	C₈	—	4	2	no	—
676	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
677	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	#2445	1	4	yes	—
699	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₄	—	4	1	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	1	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	—	8	4	no	—
717	C₄	—	8	4	no	—
718	C₄	#2445	1	4	yes	—
719	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
720	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
721	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
722	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
723	C₂	—	2	4	no	—
724	C₂	—	8	4	no	—
725	C₂	—	16	2	no	—
726	C₂	C₂×#2445	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#60717	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#60718	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#61056	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#61057	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#61406	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#61408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2951	C₂	semidirect
3. #35517	C₂	semidirect
4. #26261	C₂	semidirect
5. #26260	C₂	semidirect
6. #26255	C₂	semidirect
7. #26254	C₂	semidirect
8. #26253	C₂	semidirect
9. #26252	C₂	semidirect
10. #23543	C₂	semidirect
11. #23508	C₂	semidirect
12. #21230	C₂	semidirect
13. #21230	C₂	semidirect
14. #21230	C₂	semidirect
15. C₂×#1942	C₂	semidirect
16. #20937	C₂	semidirect
17. #20435	C₂	semidirect
522. C₂×C₈	#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
C₂×#2951	2
#35517	2
#26261	2
#26260	2
#26255	2
#26254	2
#26253	2
#26252	2
#23543	2
#23508	2
#21230	2
C₂×#1942	2
#20937	2
#20435	2