Subgroups — #6444548

Order 512.

2258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26266	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#26256	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#23507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#497	—	2	8	no	—
27	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
29	#2949	—	2	8	no	—
30	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2484	—	2	4	no	—
47	#2483	—	2	4	no	—
48	#2447	—	2	4	no	—
49	#2447	C₂²	1	8	yes	—
50	#2446	—	2	4	no	—
51	#2446	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2056	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2055	C₂²	1	8	yes	—
63	#2043	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2042	C₂²	1	8	yes	—
65	#1973	C₂²	1	4	yes	—
66	#1971	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1971	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1968	C₂²	1	4	yes	—
71	#1944	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1943	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1877	C₂²	1	8	yes	—
75	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂²×SD₁₆	D₄	1	8	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#124	—	2	4	no	—
112	C₂×#124	—	2	2	no	—
113	C₂×#124	—	4	2	no	—
114	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
115	#519	—	2	4	no	—
116	#519	—	4	2	no	—
117	#518	—	2	4	no	—
118	#518	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#117	—	2	2	no	—
124	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#497	—	2	16	no	—
135	#497	—	2	16	no	—
136	#440	—	2	16	no	—
137	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
138	#427	—	2	4	no	—
139	#427	—	2	4	no	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	#424	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	#419	—	2	4	no	—
147	#419	—	4	2	no	—
148	#419	—	4	2	no	—
149	#419	—	4	2	no	—
150	#419	—	4	2	no	—
151	#419	—	4	2	no	—
152	#418	—	2	4	no	—
153	#418	—	4	2	no	—
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	#405	—	2	4	no	—
163	#405	—	2	4	no	—
164	C₂×#97	—	2	4	no	—
165	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#400	—	2	8	no	—
172	#398	—	2	8	no	—
173	#397	—	2	8	no	—
174	#397	—	2	8	no	—
175	#391	—	2	2	no	—
176	#391	—	2	2	no	—
177	#391	—	2	2	no	—
178	#391	—	2	2	no	—
179	#391	—	2	2	no	—
180	#391	C₂³	1	4	yes	—
181	#391	C₂³	1	4	yes	—
182	#391	C₂³	1	4	yes	—
183	#391	C₂³	1	4	yes	—
184	#391	C₂³	1	4	yes	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	C₂³	1	4	yes	—
187	#389	D₄	1	4	yes	—
188	#389	C₂³	1	4	yes	—
189	#389	C₂³	1	4	yes	—
190	#387	—	2	8	no	—
191	#387	—	2	8	no	—
192	#385	—	2	2	no	—
193	#385	—	2	2	no	—
194	#385	—	2	8	no	—
195	#385	D₄	1	4	yes	—
196	#381	—	2	2	no	—
197	#381	—	2	2	no	—
198	#381	—	2	2	no	—
199	#381	—	2	2	no	—
200	#381	—	2	2	no	—
201	#381	—	2	8	no	—
202	#379	—	2	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
206	#340	C₂³	1	4	yes	—
207	#340	C₂³	1	4	yes	—
208	#336	C₂³	1	4	yes	—
209	#336	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂⁵	—	2	1	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
269	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
291	#124	—	2	8	no	—
292	#124	—	4	4	no	—
293	#124	—	4	8	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
297	C₄×D₄	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	4	4	no	—
299	C₄×D₄	—	4	8	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	2	2	no	—
302	#117	—	2	2	no	—
303	#117	—	2	2	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	—	2	2	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	2	2	no	—
311	#117	—	2	2	no	—
312	#117	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
347	#107	—	2	4	no	—
348	#107	—	2	4	no	—
349	#106	—	2	4	no	—
350	#106	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
352	#103	—	2	8	no	—
353	#103	—	4	4	no	—
354	#103	—	4	4	no	—
355	#103	—	4	4	no	—
356	#103	—	4	4	no	—
357	#103	—	4	4	no	—
358	#102	—	2	8	no	—
359	#102	—	4	4	no	—
360	#97	—	2	4	no	—
361	#97	—	2	4	no	—
362	#97	—	2	4	no	—
363	#97	—	2	4	no	—
364	C₄×C₈	—	2	4	no	—
365	C₄×C₈	—	2	4	no	—
366	#95	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	8	no	—
369	#95	—	2	8	no	—
370	#95	—	2	8	no	—
371	#95	—	2	8	no	—
372	#95	—	2	8	no	—
373	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	4	2	no	—
377	C₂⁴	—	4	2	no	—
378	C₂⁴	—	8	4	no	—
379	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
463	Q₁₆	—	4	16	no	—
464	Q₁₆	—	4	8	no	—
465	Q₁₆	—	4	8	no	—
466	SD₁₆	—	2	16	no	—
467	SD₁₆	—	2	16	no	—
468	SD₁₆	—	4	16	no	—
469	M₁₆	—	4	4	no	—
470	M₁₆	—	4	4	no	—
471	C₂×C₈	—	2	8	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	#123	1	16	yes	—
481	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
484	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
485	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
486	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
487	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
512	C₄²	—	2	4	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	4	8	no	—
520	C₄²	—	4	2	no	—
521	C₄²	—	4	2	no	—
522	C₄²	—	4	2	no	—
523	C₄²	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	8	no	—
530	C₂³	—	8	8	no	—
531	C₂³	—	16	4	no	—
532	C₂³	—	16	4	no	—
533	C₂³	#532	1	2	yes	—
534	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
535	C₂³	#550	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	2	4	no	—
538	Q₈	—	2	4	no	—
539	Q₈	—	4	2	no	—
540	Q₈	—	4	8	no	—
541	Q₈	—	4	2	no	—
542	Q₈	—	4	2	no	—
543	Q₈	—	4	2	no	—
544	Q₈	—	4	2	no	—
545	Q₈	—	4	2	no	—
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	4	2	no	—
550	Q₈	—	8	4	no	—
551	Q₈	—	8	4	no	—
552	D₄	—	2	4	no	—
553	D₄	—	2	4	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	8	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	8	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	8	4	no	—
584	C₂×C₄	—	8	4	no	—
585	C₂×C₄	—	16	8	no	—
586	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
599	C₈	—	2	4	no	—
600	C₈	—	4	2	no	—
601	C₈	—	4	2	no	—
602	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
603	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	8	no	—
609	C₂²	—	8	4	no	—
610	C₂²	—	8	4	no	—
611	C₂²	—	16	8	no	—
612	C₂²	#2445	1	4	yes	—
613	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#3586	1	4	yes	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	4	4	no	—
620	C₄	—	4	4	no	—
621	C₄	—	8	2	no	—
622	C₄	—	8	2	no	—
623	C₄	—	8	2	no	—
624	C₄	—	8	2	no	—
625	C₄	—	8	2	no	—
626	C₄	—	8	2	no	—
627	C₄	#2445	1	4	yes	—
628	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
629	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
630	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
632	C₂	—	2	4	no	—
633	C₂	—	8	4	no	—
634	C₂	C₂×#2445	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#60720	1	2	yes	—
636	C₂	#61060	1	2	yes	—
637	C₂	#61418	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #35674	C₂	semidirect
5. #26266	C₂	semidirect
6. #26256	C₂	semidirect
7. #23542	C₂	semidirect
9. #23507	C₂	semidirect
11. #21232	C₂	semidirect
12. #21232	C₂	semidirect
14. #21154	C₂	semidirect
15. #20935	C₂	semidirect
17. #20436	C₂	semidirect
51. #2446	C₂²	semidirect
61. #2056	C₂²	semidirect
63. #2043	C₂²	semidirect
66. #1971	C₂²	semidirect
67. #1971	C₂²	semidirect
68. #1969	C₂²	semidirect
69. #1969	C₂²	semidirect
71. #1944	C₂²	semidirect
72. #1943	C₂²	semidirect
73. #1878	C₂²	semidirect
75. #1771	C₂²	semidirect
76. #1770	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#497	2
C₂×#2949	2
#35674	2
#35626	2
#26266	2
#26256	2
#23542	2
#23541	2
#23507	2
#23506	2
#21232	2
#21231	2
#21154	2
#20935	2
#20933	2
#20436	2