Subgroups — #6444554

Order 512.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26268	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
20	#3155	—	2	8	no	—
21	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
24	#2948	—	2	8	no	—
25	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2447	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#2445	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#2422	—	2	4	no	—
40	#2420	—	2	4	no	—
41	#2412	—	2	8	no	—
42	#2316	C₂²	1	2	yes	—
43	#2311	C₂²	1	2	yes	—
44	#2297	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
46	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1970	C₂²	1	4	yes	—
53	#1970	C₂²	1	4	yes	—
54	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1943	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1942	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1736	C₂²	1	2	yes	—
66	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
71	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
73	C₂×#135	—	2	4	no	—
74	C₂×#135	—	2	4	no	—
75	C₂×#135	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#535	—	2	8	no	—
91	#535	—	4	4	no	—
92	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#123	—	2	8	no	—
95	C₂×#121	—	2	4	no	—
96	C₂×#120	—	2	4	no	—
97	#518	—	2	8	no	—
98	#518	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#496	—	2	16	no	—
109	#495	—	2	8	no	—
110	#493	—	2	8	no	—
111	#442	—	2	16	no	—
112	C₄×D₈	—	2	16	no	—
113	#427	—	2	4	no	—
114	C₂×#107	—	2	4	no	—
115	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
119	#423	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	#418	—	2	8	no	—
122	#417	—	4	4	no	—
123	#416	—	4	4	no	—
124	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	—	4	4	no	—
127	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	#405	—	2	4	no	—
132	#405	—	2	4	no	—
133	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	#397	—	2	8	no	—
141	#397	—	2	8	no	—
142	#394	—	2	8	no	—
143	#394	—	2	8	no	—
144	#391	C₂³	1	4	yes	—
145	#391	C₂³	1	4	yes	—
146	#390	—	2	2	no	—
147	#390	—	2	2	no	—
148	#390	C₂³	1	4	yes	—
149	#390	C₂³	1	8	yes	—
150	#390	C₂³	1	4	yes	—
151	#389	—	2	4	no	—
152	#389	C₂³	1	8	yes	—
153	#386	—	2	4	no	—
154	#386	—	2	4	no	—
155	#386	—	2	8	no	—
156	#385	—	2	8	no	—
157	#384	D₄	1	2	yes	—
158	#382	D₄	1	2	yes	—
159	#381	—	2	8	no	—
160	#380	—	2	4	no	—
161	#380	—	2	4	no	—
162	#380	D₄	1	4	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	#340	C₂³	1	8	yes	—
167	#336	C₂³	1	4	yes	—
168	#336	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂⁵	—	2	2	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	2	4	no	—
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
194	#135	—	4	16	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
204	C₂×D₈	—	2	8	no	—
205	C₂×D₈	—	2	32	no	—
206	C₂×D₈	—	2	2	no	—
207	C₂×D₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₈	—	2	4	no	—
210	C₂×D₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₈	—	2	2	no	—
213	C₂×D₈	—	2	8	no	—
214	C₂×D₈	—	4	4	no	—
215	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	#127	—	2	8	no	—
235	#127	—	4	4	no	—
236	#124	—	2	8	no	—
237	#124	—	4	4	no	—
238	#123	—	8	16	no	—
239	#121	—	4	16	no	—
240	#120	—	4	16	no	—
241	C₄×D₄	—	2	16	no	—
242	C₄×D₄	—	4	8	no	—
243	C₄×D₄	—	4	16	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	4	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
280	#107	—	2	4	no	—
281	#107	—	2	4	no	—
282	#107	—	2	4	no	—
283	#106	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
285	#103	—	4	4	no	—
286	#103	—	4	4	no	—
287	#102	—	2	16	no	—
288	#102	—	4	8	no	—
289	#102	—	4	4	no	—
290	#102	—	4	4	no	—
291	#97	—	2	4	no	—
292	#97	—	2	4	no	—
293	C₄×C₈	—	2	4	no	—
294	C₄×C₈	—	2	4	no	—
295	C₄×C₈	—	2	4	no	—
296	C₄×C₈	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	8	no	—
300	#95	—	2	8	no	—
301	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂⁴	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	8	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	4	4	no	—
307	C₂⁴	—	4	4	no	—
308	C₂⁴	—	8	4	no	—
309	C₂⁴	—	8	4	no	—
310	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	#41	—	4	8	no	—
312	#41	—	4	8	no	—
313	#41	—	4	8	no	—
314	#41	—	4	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	16	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	2	16	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	16	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	8	8	no	—
344	C₂×D₄	—	8	8	no	—
345	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
372	Q₁₆	—	4	4	no	—
373	SD₁₆	—	4	16	no	—
374	SD₁₆	—	4	8	no	—
375	D₈	—	2	16	no	—
376	D₈	—	2	16	no	—
377	D₈	—	4	16	no	—
378	D₈	—	4	4	no	—
379	M₁₆	—	2	8	no	—
380	M₁₆	—	4	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	4	no	—
390	C₂×C₈	#123	1	16	yes	complemented
391	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
394	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	4	8	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	16	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	8	16	no	—
441	C₂³	—	16	8	no	—
442	C₂³	—	16	4	no	—
443	C₂³	—	16	4	no	—
444	C₂³	#532	1	2	yes	—
445	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
446	C₂³	#550	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	D₄	—	2	8	no	—
453	D₄	—	2	8	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	16	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	8	8	no	—
462	D₄	—	16	16	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	8	8	no	—
484	C₂×C₄	—	16	16	no	—
485	C₂×C₄	—	16	4	no	—
486	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	4	no	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
504	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	4	16	no	—
511	C₂²	—	8	8	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	8	4	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	16	16	no	—
520	C₂²	#2445	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
525	C₂²	#3584	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	—	8	4	no	—
532	C₄	—	8	4	no	—
533	C₄	#2445	1	4	yes	—
534	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
537	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	2	4	no	—
539	C₂	—	8	8	no	—
540	C₂	—	16	2	no	—
541	C₂	C₂×#2445	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#60707	1	2	yes	—
543	C₂	#61084	1	2	yes	—
544	C₂	#61409	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#61413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3155	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2948	C₂	semidirect
3. #35541	C₂	semidirect
4. #26268	C₂	semidirect
5. #26254	C₂	semidirect
6. #26252	C₂	semidirect
7. #23546	C₂	semidirect
8. #23511	C₂	semidirect
9. #21230	C₂	semidirect
10. #21224	C₂	semidirect
11. C₂×#1970	C₂	semidirect
12. #21158	C₂	semidirect
13. #20929	C₂	semidirect
14. #20437	C₂	semidirect
37. #2447	C₂²	semidirect
38. #2445	C₂²	semidirect
47. #2055	C₂²	semidirect
48. #2054	C₂²	semidirect
49. #2042	C₂²	semidirect
50. #2041	C₂²	semidirect
51. #1973	C₂²	semidirect
54. #1970	C₂²	semidirect
55. #1970	C₂²	semidirect
56. #1969	C₂²	semidirect
57. #1969	C₂²	semidirect
58. #1968	C₂²	semidirect
59. #1943	C₂²	semidirect
60. #1942	C₂²	semidirect
61. #1879	C₂²	semidirect
62. #1877	C₂²	semidirect
63. #1770	C₂²	semidirect
64. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
390. C₂×C₈	#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3155	2
C₂×#2948	2
#35541	2
#26268	2
#26254	2
#26252	2
#23546	2
#23511	2
#21230	2
#21224	2
C₂×#1970	2
#21158	2
#20929	2
#20437	2