Subgroups — #6444557

Order 512.

2444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26267	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
20	#3155	—	2	8	no	—
21	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
24	#2951	—	2	8	no	—
25	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2504	—	2	2	no	—
39	#2501	—	2	2	no	—
40	#2500	—	2	2	no	—
41	#2500	—	2	2	no	—
42	#2448	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2445	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2418	—	2	8	no	—
45	#2317	C₂²	1	2	yes	—
46	#2309	C₂²	1	2	yes	—
47	#2297	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
49	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2055	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2054	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2042	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1972	C₂²	1	4	yes	—
55	#1970	C₂²	1	4	yes	—
56	#1970	C₂²	1	4	yes	—
57	#1970	C₂²	1	4	yes	—
58	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1944	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1942	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1736	C₂²	1	2	yes	—
68	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
75	C₂×#135	—	2	4	no	—
76	C₂×#135	—	2	4	no	—
77	C₂×#135	D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#535	—	2	8	no	—
93	#535	—	4	4	no	—
94	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#123	—	2	8	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×#120	—	2	4	no	—
100	#520	—	2	8	no	—
101	#520	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#117	—	2	2	no	—
106	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#496	—	2	16	no	—
114	#495	—	2	8	no	—
115	#493	—	2	8	no	—
116	#440	—	2	16	no	—
117	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
118	C₄×D₈	—	2	8	no	—
119	#427	—	2	4	no	—
120	C₂×#107	—	2	4	no	—
121	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
125	#423	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	#418	—	4	4	no	—
128	#417	—	2	8	no	—
129	#416	—	4	4	no	—
130	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#102	—	4	4	no	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	#405	—	2	4	no	—
138	#405	—	2	4	no	—
139	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	#399	—	2	8	no	—
147	#397	—	2	8	no	—
148	#394	—	2	8	no	—
149	#394	—	2	8	no	—
150	#391	C₂³	1	4	yes	—
151	#390	—	2	2	no	—
152	#390	—	2	2	no	—
153	#390	—	2	2	no	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	C₂³	1	8	yes	—
156	#390	C₂³	1	4	yes	—
157	#390	C₂³	1	8	yes	—
158	#389	C₂³	1	8	yes	—
159	#388	—	2	8	no	—
160	#388	—	2	8	no	—
161	#386	—	2	4	no	—
162	#386	—	2	8	no	—
163	#385	—	2	4	no	—
164	#384	—	2	2	no	—
165	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
166	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
167	#382	—	2	2	no	—
168	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#380	D₄	1	4	yes	—
171	#379	—	2	4	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	#340	C₂³	1	8	yes	—
176	#336	C₂³	1	4	yes	—
177	#336	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂⁵	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	—	2	4	no	—
184	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
204	#135	—	2	32	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
213	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×D₈	—	2	8	no	—
215	C₂×D₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₈	—	2	4	no	—
217	C₂×D₈	—	2	2	no	—
218	C₂×D₈	—	2	2	no	—
219	C₂×D₈	—	2	4	no	—
220	C₂×D₈	—	2	4	no	—
221	C₂×D₈	—	2	4	no	—
222	C₂×D₈	—	2	4	no	—
223	C₂×D₈	—	2	8	no	—
224	C₂×D₈	—	4	4	no	—
225	C₂×D₈	—	4	16	no	—
226	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	#127	—	2	8	no	—
245	#127	—	4	4	no	—
246	#124	—	2	8	no	—
247	#124	—	4	4	no	—
248	#123	—	8	16	no	—
249	#121	—	4	8	no	—
250	#121	—	4	8	no	—
251	#120	—	4	16	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	8	no	—
255	C₄×D₄	—	4	4	no	—
256	C₄×D₄	—	4	16	no	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	#117	—	2	2	no	—
259	#117	—	2	2	no	—
260	#117	—	2	2	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
300	#107	—	2	4	no	—
301	#107	—	2	4	no	—
302	#107	—	2	4	no	—
303	#106	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
305	#103	—	2	8	no	—
306	#103	—	4	4	no	—
307	#102	—	2	8	no	—
308	#102	—	4	8	no	—
309	#102	—	4	4	no	—
310	#102	—	4	8	no	—
311	#97	—	2	4	no	—
312	#97	—	2	4	no	—
313	C₄×C₈	—	2	4	no	—
314	C₄×C₈	—	2	4	no	—
315	C₄×C₈	—	2	4	no	—
316	C₄×C₈	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	8	no	—
320	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂⁴	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	4	4	no	—
325	C₂⁴	—	4	4	no	—
326	C₂⁴	—	4	4	no	—
327	C₂⁴	—	8	4	no	—
328	C₂⁴	—	8	4	no	—
329	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	#41	—	2	16	no	—
331	#41	—	2	16	no	—
332	#41	—	4	8	no	—
333	#41	—	4	8	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	8	8	no	—
364	C₂×D₄	—	8	8	no	—
365	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	Q₁₆	—	2	8	no	—
394	SD₁₆	—	2	16	no	—
395	SD₁₆	—	4	16	no	—
396	D₈	—	2	8	no	—
397	D₈	—	4	16	no	—
398	D₈	—	4	8	no	—
399	D₈	—	4	8	no	—
400	M₁₆	—	2	8	no	—
401	M₁₆	—	4	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	4	4	no	—
411	C₂×C₈	#123	1	16	yes	complemented
412	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
415	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	4	8	no	—
453	C₄²	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	8	no	—
466	C₂³	—	8	16	no	—
467	C₂³	—	8	8	no	—
468	C₂³	—	16	8	no	—
469	C₂³	—	16	4	no	—
470	C₂³	—	16	4	no	—
471	C₂³	#532	1	2	yes	—
472	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
473	C₂³	#550	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	4	no	—
476	Q₈	—	2	4	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	4	16	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	8	8	no	—
489	D₄	—	16	8	no	—
490	D₄	—	16	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	16	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	16	8	no	—
515	C₂×C₄	—	16	4	no	—
516	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	2	4	no	—
531	C₈	—	4	2	no	—
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
534	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	—	8	8	no	—
545	C₂²	—	8	4	no	—
546	C₂²	—	8	4	no	—
547	C₂²	—	8	4	no	—
548	C₂²	—	8	8	no	—
549	C₂²	—	16	16	no	—
550	C₂²	#2445	1	4	yes	—
551	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
555	C₂²	#3584	1	2	yes	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	8	4	no	—
564	C₄	—	8	4	no	—
565	C₄	#2445	1	4	yes	—
566	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
569	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	8	4	no	—
572	C₂	—	16	4	no	—
573	C₂	C₂×#2445	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#60707	1	2	yes	—
575	C₂	#61089	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#61090	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#61406	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3155	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2951	C₂	semidirect
3. #35531	C₂	semidirect
4. #26267	C₂	semidirect
5. #26254	C₂	semidirect
6. #26253	C₂	semidirect
7. #23546	C₂	semidirect
8. #23509	C₂	semidirect
9. #21233	C₂	semidirect
10. #21224	C₂	semidirect
11. C₂×#1970	C₂	semidirect
12. #21156	C₂	semidirect
13. #20932	C₂	semidirect
14. #20437	C₂	semidirect
25. C₂×#440	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
42. #2448	C₂²	semidirect
43. #2445	C₂²	semidirect
50. #2055	C₂²	semidirect
51. #2054	C₂²	semidirect
52. #2042	C₂²	semidirect
53. #2041	C₂²	semidirect
58. #1970	C₂²	semidirect
59. #1969	C₂²	semidirect
60. #1968	C₂²	semidirect
61. #1944	C₂²	semidirect
62. #1942	C₂²	semidirect
63. #1880	C₂²	semidirect
64. #1879	C₂²	semidirect
65. #1770	C₂²	semidirect
66. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
411. C₂×C₈	#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3155	2
C₂×#2951	2
#35531	2
#26267	2
#26254	2
#26253	2
#23546	2
#23509	2
#21233	2
#21224	2
C₂×#1970	2
#21156	2
#20932	2
#20437	2