Subgroups — #6444558

Order 512.

2248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26266	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
20	#3156	—	2	8	no	—
21	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
24	#2951	—	2	8	no	—
25	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2503	—	2	2	no	—
39	#2502	—	2	2	no	—
40	#2499	—	2	2	no	—
41	#2499	—	2	2	no	—
42	#2447	C₂²	1	8	yes	—
43	#2446	C₂²	1	8	yes	—
44	#2419	—	2	8	no	—
45	#2317	C₂²	1	2	yes	—
46	#2310	C₂²	1	2	yes	—
47	#2297	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
49	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2056	C₂²	1	8	yes	—
51	#2055	C₂²	1	8	yes	—
52	#2043	C₂²	1	8	yes	—
53	#2042	C₂²	1	8	yes	—
54	#1971	C₂²	1	4	yes	—
55	#1970	C₂²	1	2	yes	—
56	#1969	C₂²	1	4	yes	—
57	#1969	C₂²	1	4	yes	—
58	#1969	C₂²	1	2	yes	—
59	#1969	C₂²	1	4	yes	—
60	#1968	C₂²	1	4	yes	—
61	#1944	C₂²	1	4	yes	—
62	#1942	C₂²	1	4	yes	—
63	#1878	C₂²	1	8	yes	—
64	#1877	C₂²	1	8	yes	—
65	#1770	C₂²	1	4	yes	—
66	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
67	#1736	C₂²	1	2	yes	—
68	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#137	—	2	8	no	—
73	C₂×#137	—	2	8	no	—
74	C₂×#137	—	4	4	no	—
75	C₂×#135	—	2	4	no	—
76	C₂×#135	—	2	4	no	—
77	C₂×#135	D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#536	—	2	8	no	—
93	#536	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#123	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	#520	—	2	8	no	—
100	#520	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#117	—	2	2	no	—
105	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#497	—	2	16	no	—
112	#495	—	2	8	no	—
113	#494	—	2	8	no	—
114	#440	—	2	16	no	—
115	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
116	C₄×D₈	—	2	8	no	—
117	#427	—	2	4	no	—
118	C₂×#107	—	2	4	no	—
119	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
123	#423	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	#419	—	4	4	no	—
126	#417	—	2	8	no	—
127	#416	—	4	4	no	—
128	C₂×#103	—	4	4	no	—
129	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
135	#405	—	2	4	no	—
136	#405	—	2	4	no	—
137	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#400	—	2	8	no	—
145	#398	—	2	8	no	—
146	#397	—	2	8	no	—
147	#397	—	2	8	no	—
148	#391	—	2	2	no	—
149	#391	—	2	2	no	—
150	#391	—	2	2	no	—
151	#391	—	2	2	no	—
152	#391	C₂³	1	8	yes	—
153	#391	C₂³	1	8	yes	—
154	#391	C₂³	1	4	yes	—
155	#390	C₂³	1	4	yes	—
156	#389	C₂³	1	8	yes	—
157	#387	—	2	8	no	—
158	#387	—	2	8	no	—
159	#386	—	2	4	no	—
160	#385	—	2	8	no	—
161	#385	—	2	4	no	—
162	#384	—	2	2	no	—
163	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
164	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
165	#382	—	2	2	no	—
166	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
167	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
168	#381	—	2	4	no	—
169	#381	—	2	8	no	—
170	#380	D₄	1	4	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×#95	—	2	4	no	—
175	#340	C₂³	1	8	yes	—
176	#336	C₂³	1	4	yes	—
177	#336	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×#41	—	2	4	no	—
181	C₂×#41	—	2	4	no	—
182	C₂×#41	—	2	4	no	—
183	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	#137	—	4	32	no	—
202	#135	—	2	32	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
215	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×D₈	—	2	2	no	—
223	C₂×D₈	—	2	2	no	—
224	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
244	#124	—	2	8	no	—
245	#124	—	4	4	no	—
246	#123	—	4	16	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	C₄×D₄	—	4	4	no	—
253	C₄×D₄	—	4	16	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	—	2	2	no	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
294	#107	—	2	4	no	—
295	#107	—	2	4	no	—
296	#107	—	2	4	no	—
297	#106	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
299	#103	—	2	8	no	—
300	#103	—	4	8	no	—
301	#103	—	4	4	no	—
302	#103	—	4	8	no	—
303	#102	—	2	8	no	—
304	#102	—	4	4	no	—
305	#97	—	2	4	no	—
306	#97	—	2	4	no	—
307	C₄×C₈	—	2	4	no	—
308	C₄×C₈	—	2	4	no	—
309	C₄×C₈	—	2	4	no	—
310	C₄×C₈	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	8	no	—
312	#95	—	2	8	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	8	no	—
316	#95	—	2	8	no	—
317	#95	—	2	8	no	—
318	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	#41	—	2	16	no	—
323	#41	—	2	16	no	—
324	#41	—	4	8	no	—
325	#41	—	4	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
385	Q₁₆	—	2	8	no	—
386	Q₁₆	—	4	16	no	—
387	Q₁₆	—	4	8	no	—
388	Q₁₆	—	4	8	no	—
389	SD₁₆	—	2	16	no	—
390	SD₁₆	—	4	16	no	—
391	D₈	—	2	8	no	—
392	M₁₆	—	2	8	no	—
393	M₁₆	—	4	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	4	4	no	—
403	C₂×C₈	#123	1	16	yes	—
404	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
407	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	4	8	no	—
443	C₄²	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	#532	1	2	yes	—
452	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
453	C₂³	#550	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	4	no	—
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	4	4	no	—
460	Q₈	—	4	4	no	—
461	Q₈	—	4	4	no	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	8	8	no	—
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	4	16	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	16	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	8	8	no	—
496	C₂×C₄	—	16	8	no	—
497	C₂×C₄	—	16	4	no	—
498	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#540	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	2	4	no	—
513	C₈	—	4	2	no	—
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
516	C₈	C₂×#123	1	4	yes	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	8	4	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	#2445	1	4	yes	—
527	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
531	C₂²	#3584	1	2	yes	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	8	4	no	—
540	C₄	—	8	4	no	—
541	C₄	—	8	4	no	—
542	C₄	#2445	1	4	yes	—
543	C₄	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	2	4	no	—
548	C₂	—	8	4	no	—
549	C₂	C₂×#2445	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#60708	1	2	yes	—
551	C₂	#61090	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#61091	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#61408	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #35619	C₂	semidirect
4. #26266	C₂	semidirect
5. #26255	C₂	semidirect
6. #26252	C₂	semidirect
7. #23547	C₂	semidirect
8. #23510	C₂	semidirect
9. #21232	C₂	semidirect
11. C₂×#1969	C₂	semidirect
12. #21156	C₂	semidirect
13. #20931	C₂	semidirect
14. #20437	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3156	2
C₂×#2951	2
#35619	2
#26266	2
#26255	2
#26252	2
#23547	2
#23510	2
#21232	2
#21224	2
C₂×#1969	2
#21156	2
#20931	2
#20437	2