Subgroups — C₂×#26463 #6444591

Order 512.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26463	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#478	—	2	16	no	—
18	C₂×#478	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2552	—	2	4	no	—
30	#2552	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#398	—	2	2	no	—
32	#2366	—	2	4	no	—
33	#2366	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#390	—	2	1	no	—
35	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#389	—	2	1	no	—
37	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#386	—	2	2	no	—
39	C₂×#384	—	2	1	no	—
40	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2065	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#2025	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1982	C₂²	1	8	yes	—
47	#1957	C₂²	1	8	yes	—
48	#1947	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1939	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1862	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₄×#106	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#127	—	2	2	no	—
64	C₂×#127	—	2	4	no	—
65	C₂×#127	Q₈	1	8	yes	—
66	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#125	—	2	8	no	—
68	C₂×#125	—	2	4	no	—
69	C₂×#125	—	4	4	no	—
70	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#478	—	2	64	no	—
97	C₂×#107	—	2	8	no	—
98	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#106	—	2	4	no	—
100	C₂×#106	D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#102	—	2	8	no	—
108	C₂×#102	—	2	8	no	—
109	C₂×#102	—	2	8	no	—
110	C₂×#102	—	4	4	no	—
111	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	#398	—	2	16	no	—
118	#390	—	2	8	no	—
119	#390	—	2	4	no	—
120	#390	C₂³	1	8	yes	—
121	#389	—	2	8	no	—
122	#389	—	2	4	no	—
123	#389	C₂³	1	8	yes	—
124	#386	—	2	16	no	—
125	#384	—	2	8	no	—
126	#384	—	2	2	no	—
127	#384	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
131	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#95	—	2	1	no	—
135	C₂×#95	—	2	2	no	—
136	C₂×#95	—	2	1	no	—
137	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
138	#340	C₂³	1	8	yes	—
139	#340	C₂³	1	4	yes	—
140	#340	C₂³	1	4	yes	—
141	#336	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂⁵	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
157	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
158	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	#127	—	2	16	no	—
186	#127	—	2	8	no	—
187	#127	C₂×Q₈	1	16	yes	—
188	#125	—	2	16	no	—
189	#125	—	4	8	no	—
190	#125	—	4	16	no	—
191	C₄×D₄	—	2	16	no	—
192	C₄×D₄	—	4	8	no	—
193	C₄×D₄	—	4	16	no	—
194	C₄×D₄	—	4	32	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
247	#107	—	2	16	no	—
248	#106	—	2	8	no	—
249	#106	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
250	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
252	#102	—	2	16	no	—
253	#102	—	2	16	no	—
254	#102	—	2	16	no	—
255	#102	—	4	8	no	—
256	C₄×C₈	—	2	8	no	—
257	#95	—	2	4	no	—
258	#95	—	2	4	no	—
259	#95	—	2	8	no	—
260	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₂⁴	—	2	8	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	4	4	no	—
264	C₂⁴	—	4	4	no	—
265	C₂⁴	—	4	4	no	—
266	C₂⁴	—	4	4	no	—
267	C₂⁴	—	4	4	no	—
268	C₂⁴	—	4	4	no	—
269	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂×D₄	—	2	16	no	—
272	C₂×D₄	—	2	16	no	—
273	C₂×D₄	—	2	16	no	—
274	C₂×D₄	—	2	16	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂×D₄	—	4	32	no	—
287	C₂×D₄	—	8	16	no	—
288	C₂×D₄	—	8	4	no	—
289	C₂×D₄	—	8	4	no	—
290	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
323	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	—	2	8	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	4	8	no	—
349	C₂×C₈	—	4	4	no	—
350	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
376	C₄²	—	2	8	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	4	8	no	—
380	C₄²	—	4	8	no	—
381	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
382	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
383	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
384	C₂³	—	2	8	no	—
385	C₂³	—	4	16	no	—
386	C₂³	—	4	16	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	16	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	8	8	no	—
395	C₂³	—	8	8	no	—
396	C₂³	—	8	8	no	—
397	C₂³	—	8	8	no	—
398	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
399	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
400	C₂³	#548	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
403	C₂³	#576	1	2	yes	—
404	C₂³	#577	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
406	D₄	—	2	8	no	—
407	D₄	—	2	8	no	—
408	D₄	—	4	32	no	—
409	D₄	—	4	4	no	—
410	D₄	—	4	4	no	—
411	D₄	—	4	16	no	—
412	D₄	—	8	16	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	8	32	no	—
443	C₂×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂×C₄	—	8	8	no	—
445	C₂×C₄	#478	1	16	yes	complemented
446	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	2	4	no	—
464	C₈	—	4	4	no	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	8	no	—
467	C₂²	—	4	8	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	8	32	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	#2452	1	4	yes	—
475	C₂²	C₂×#478	1	4	yes	—
476	C₂²	#3081	1	4	yes	—
477	C₂²	#3274	1	4	yes	—
478	C₂²	#3284	1	4	yes	—
479	C₂²	#3361	1	4	yes	—
480	C₂²	#3368	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	8	4	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	#2452	1	4	yes	—
497	C₄	C₂×#478	1	8	yes	complemented
498	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
502	C₂	—	8	8	no	—
503	C₂	#26463	1	8	yes	direct product factor
504	C₂	C₂×#2452	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂²×#478	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#3081	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#3274	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#3284	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#3361	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#3368	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#478	C₂	semidirect
2. C₂×#2552	C₂	semidirect
4. #26463	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2065	C₂	semidirect
6. C₂×#2025	C₂	semidirect
9. C₂×#1947	C₂	semidirect
10. C₂×#1939	C₂	semidirect
11. C₂×#1862	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#106	C₂	semidirect
18. C₂×#478	C₂²	semidirect
30. #2552	C₂²	semidirect
44. #2065	C₂²	semidirect
45. #2025	C₂²	semidirect
48. #1947	C₂²	semidirect
49. #1939	C₂²	semidirect
50. #1862	C₂²	semidirect
51. C₄×#106	C₂²	semidirect
100. C₂×#106	D₄	semidirect
249. #106	C₂×D₄	semidirect
445. C₂×C₄	#478	semidirect
497. C₄	C₂×#478	semidirect
503. C₂	#26463	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#478	2
C₂×#2552	2
C₂×#2366	2
#26463	2
C₂×#2065	2
C₂×#2025	2
C₂×#1982	2
C₂×#1957	2
C₂×#1947	2
C₂×#1939	2
C₂×#1862	2
C₂×C₄×#106	2

Subgroups — C2×#26463 #6444591

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26463 #6444591