Subgroups — #6444608

Order 512.

2060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#23457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3082	—	2	8	no	—
26	#3081	—	2	8	no	—
27	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2862	—	2	1	no	—
52	#2859	—	2	1	no	—
53	#2660	—	2	1	no	—
54	#2660	—	2	1	no	—
55	#2550	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2550	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2549	—	2	4	no	—
58	#2367	C₂²	1	4	yes	—
59	#2367	C₂²	1	4	yes	—
60	#2342	—	2	4	no	—
61	#2326	—	2	1	no	—
62	#2326	—	2	1	no	—
63	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#124	—	2	1	no	—
68	C₄×#124	—	2	1	no	—
69	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2067	C₂²	1	4	yes	—
75	#2066	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2065	C₂²	1	4	yes	—
77	#2026	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2025	C₂²	1	4	yes	—
79	#2024	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2023	C₂²	1	4	yes	—
81	#1983	C₂²	1	4	yes	—
82	#1983	C₂²	1	4	yes	—
83	#1958	C₂²	1	4	yes	—
84	#1958	C₂²	1	4	yes	—
85	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1864	C₂²	1	4	yes	—
91	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1862	C₂²	1	4	yes	—
93	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#544	—	2	4	no	—
110	#544	—	2	4	no	—
111	#544	—	4	2	no	—
112	#544	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#125	—	2	1	no	—
118	C₂×#125	—	2	1	no	—
119	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#124	—	2	1	no	—
122	C₂×#124	—	2	1	no	—
123	C₂×#124	—	2	4	no	—
124	C₂×#124	Q₈	1	8	yes	complemented
125	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	#519	—	2	4	no	—
129	#519	—	4	2	no	—
130	#518	—	2	4	no	—
131	#518	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#117	—	2	2	no	—
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#479	—	2	8	no	—
153	#479	—	2	8	no	—
154	#478	—	2	8	no	—
155	#478	—	2	8	no	—
156	#477	—	2	8	no	—
157	#476	—	2	8	no	—
158	#475	—	2	8	no	—
159	#474	—	2	8	no	—
160	#428	—	2	4	no	—
161	#428	—	2	4	no	—
162	#427	—	2	4	no	—
163	#427	D₄	1	8	yes	—
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#424	—	2	4	no	—
175	#424	—	2	4	no	—
176	#423	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	#419	—	2	4	no	—
183	#419	—	2	4	no	—
184	#418	—	2	4	no	—
185	#418	—	2	4	no	—
186	C₂×#103	—	2	4	no	—
187	C₂×#103	—	4	2	no	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#102	—	2	4	no	—
195	C₂×#102	—	4	2	no	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	#398	—	2	4	no	—
206	#398	—	2	4	no	—
207	#395	—	2	4	no	—
208	#395	—	2	4	no	—
209	#391	—	2	1	no	—
210	#391	—	2	1	no	—
211	#391	—	2	4	no	—
212	#391	—	2	4	no	—
213	#391	C₂³	1	4	yes	—
214	#390	—	2	1	no	—
215	#390	—	2	1	no	—
216	#390	C₂³	1	4	yes	—
217	#389	—	2	4	no	—
218	#389	—	2	4	no	—
219	#389	C₂³	1	4	yes	—
220	#389	C₂³	1	4	yes	—
221	#388	—	2	4	no	—
222	#388	—	2	4	no	—
223	#388	—	2	4	no	—
224	#388	—	2	4	no	—
225	#385	—	2	4	no	—
226	#385	—	2	4	no	—
227	#385	—	2	2	no	—
228	#385	—	2	2	no	—
229	#384	—	2	1	no	—
230	#384	—	2	1	no	—
231	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
233	#382	—	2	1	no	—
234	#382	—	2	1	no	—
235	#382	—	2	1	no	—
236	#382	—	2	1	no	—
237	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
238	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
239	#382	C₂³	1	4	yes	—
240	#381	—	2	2	no	—
241	#380	D₄	1	4	yes	—
242	#379	—	2	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	#376	—	2	1	no	—
253	#376	—	2	1	no	—
254	C₂×#95	—	2	2	no	—
255	C₄³	—	2	1	no	—
256	C₄³	—	2	1	no	—
257	#340	C₂³	1	4	yes	—
258	#340	C₂³	1	4	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#336	C₂³	1	4	yes	—
264	#336	C₂³	1	4	yes	—
265	C₂⁵	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
314	#125	—	2	4	no	—
315	#125	—	2	4	no	—
316	#125	—	4	2	no	—
317	#125	—	4	2	no	—
318	#125	—	4	4	no	—
319	#125	—	4	4	no	—
320	#124	—	2	8	no	—
321	#124	—	2	8	no	—
322	#124	—	2	8	no	—
323	#124	C₂×Q₈	1	16	yes	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	4	2	no	—
335	C₄×D₄	—	4	2	no	—
336	C₄×D₄	—	4	4	no	—
337	C₄×D₄	—	4	4	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	—	2	2	no	—
347	#117	—	4	8	no	—
348	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	#117	#41	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
408	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
412	#107	—	2	4	no	—
413	#107	—	2	4	no	—
414	#107	—	2	4	no	—
415	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	#106	—	2	4	no	—
418	#106	—	2	4	no	—
419	#106	—	2	4	no	—
420	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
422	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
427	#103	—	2	4	no	—
428	#103	—	2	4	no	—
429	#103	—	2	4	no	—
430	#103	—	2	4	no	—
431	#103	—	2	8	no	—
432	#103	—	4	4	no	—
433	#102	—	2	4	no	—
434	#102	—	2	4	no	—
435	#102	—	2	4	no	—
436	#102	—	2	4	no	—
437	#102	—	2	8	no	—
438	#102	—	4	4	no	—
439	C₄×C₈	—	2	4	no	—
440	C₄×C₈	—	2	4	no	—
441	#95	—	2	4	no	—
442	#95	—	2	4	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	4	no	—
448	#95	—	2	4	no	—
449	#95	—	2	4	no	—
450	#95	—	2	4	no	—
451	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
452	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	—	4	2	no	—
456	C₂⁴	—	4	2	no	—
457	C₂⁴	—	8	2	no	—
458	C₂⁴	—	8	2	no	—
459	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
476	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
527	M₁₆	—	4	4	no	—
528	M₁₆	—	4	4	no	—
529	C₂×C₈	—	2	8	no	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	4	4	no	—
544	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
575	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
592	C₄²	—	2	4	no	—
593	C₄²	—	2	4	no	—
594	C₄²	—	2	4	no	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	4	4	no	—
600	C₄²	—	4	4	no	—
601	C₄²	—	4	2	no	—
602	C₄²	—	8	2	no	—
603	C₄²	—	8	2	no	—
604	C₄²	—	8	2	no	—
605	C₄²	—	8	2	no	—
606	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
607	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
608	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
609	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	8	no	—
618	C₂³	—	8	8	no	—
619	C₂³	—	16	4	no	—
620	C₂³	—	16	2	no	—
621	C₂³	—	16	2	no	—
622	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
623	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
624	C₂³	#548	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
626	Q₈	—	2	4	no	—
627	Q₈	—	2	4	no	—
628	Q₈	—	4	2	no	—
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	Q₈	—	4	8	no	—
631	Q₈	—	16	4	no	—
632	Q₈	—	16	4	no	—
633	D₄	—	2	4	no	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	8	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	8	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	16	4	no	—
674	C₂×C₄	—	16	4	no	—
675	C₂×C₄	—	16	2	no	—
676	C₂×C₄	—	16	2	no	—
677	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
692	C₈	—	2	2	no	—
693	C₈	—	2	2	no	—
694	C₈	—	4	2	no	—
695	C₈	—	4	2	no	—
696	C₈	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	4	8	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	8	4	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	16	8	no	—
707	C₂²	#2452	1	4	yes	—
708	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	#3584	1	2	yes	—
712	C₂²	#3584	1	2	yes	—
713	C₄	—	2	4	no	—
714	C₄	—	2	4	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	4	4	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	—	8	2	no	—
728	C₄	#2452	1	4	yes	—
729	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
730	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
731	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
732	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
733	C₂	—	2	4	no	—
734	C₂	—	8	4	no	—
735	C₂	C₂×#2452	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#60489	1	2	yes	—
737	C₂	#61088	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#61090	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#61331	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3082	C₂	semidirect
3. #35330	C₂	semidirect
5. #26471	C₂	semidirect
6. #26470	C₂	semidirect
7. #26469	C₂	semidirect
8. #26468	C₂	semidirect
9. #23613	C₂	semidirect
11. #23457	C₂	semidirect
15. #21172	C₂	semidirect
16. #21143	C₂	semidirect
17. #20877	C₂	semidirect
19. C₄×#427	C₂	semidirect
27. C₂×#479	C₂²	semidirect
28. C₂×#479	C₂²	semidirect
29. C₂×#477	C₂²	semidirect
30. C₂×#475	C₂²	semidirect
55. #2550	C₂²	semidirect
56. #2550	C₂²	semidirect
73. #2068	C₂²	semidirect
75. #2066	C₂²	semidirect
77. #2026	C₂²	semidirect
79. #2024	C₂²	semidirect
85. #1949	C₂²	semidirect
86. #1949	C₂²	semidirect
87. #1939	C₂²	semidirect
88. #1939	C₂²	semidirect
89. #1865	C₂²	semidirect
91. #1863	C₂²	semidirect
93. C₄×#107	C₂²	semidirect
94. C₄×#107	C₂²	semidirect
95. C₄×#106	C₂²	semidirect
96. C₄×#106	C₂²	semidirect
124. C₂×#124	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3082	2
C₂×#3081	2
#35330	2
#34211	2
#26471	2
#26470	2
#26469	2
#26468	2
#23613	2
#23612	2
#23457	2
#23456	2
#21261	2
C₂×#1958	2
#21172	2
#21143	2
#20877	2
#20876	2
C₄×#427	2