Subgroups — #6444623

Order 512.

2304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#35167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
21	#3081	—	2	16	no	—
22	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2857	—	2	2	no	—
37	#2659	—	2	2	no	—
38	#2552	—	2	1	no	—
39	#2552	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2551	—	2	1	no	—
41	#2551	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2550	—	2	2	no	—
43	#2550	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2366	C₂²	1	2	yes	—
45	#2366	C₂²	1	2	yes	—
46	#2366	C₂²	1	2	yes	—
47	#2366	C₂²	1	2	yes	—
48	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	#2328	—	2	2	no	—
51	#2316	C₂²	1	2	yes	—
52	#2309	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#127	—	2	1	no	—
54	C₄×#127	—	2	1	no	—
55	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1982	C₂²	1	2	yes	—
68	#1982	C₂²	1	2	yes	—
69	#1982	C₂²	1	4	yes	—
70	#1961	C₂²	1	4	yes	—
71	#1957	C₂²	1	2	yes	—
72	#1957	C₂²	1	2	yes	—
73	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1735	C₂²	1	2	yes	—
93	#1729	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#544	—	2	8	no	—
101	#544	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#127	—	2	1	no	—
106	C₂×#127	—	2	1	no	—
107	C₂×#127	—	2	4	no	—
108	C₂×#127	Q₈	1	8	yes	complemented
109	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#125	—	2	2	no	—
112	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	#518	—	2	8	no	—
115	#518	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#478	—	2	16	no	—
134	#478	—	2	16	no	—
135	#476	—	2	16	no	—
136	#474	—	2	16	no	—
137	#428	—	2	4	no	—
138	#428	D₄	1	8	yes	complemented
139	#427	—	2	8	no	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	#424	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	#418	—	2	8	no	—
156	#418	—	4	4	no	—
157	C₂×#102	—	2	8	no	—
158	C₂×#102	—	2	8	no	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	#398	—	2	4	no	—
171	#398	—	2	4	no	—
172	#395	—	2	4	no	—
173	#395	—	2	4	no	—
174	#391	—	2	4	no	—
175	#390	—	2	2	no	—
176	#390	—	2	2	no	—
177	#390	—	2	2	no	—
178	#390	—	2	2	no	—
179	#390	—	2	2	no	—
180	#390	—	2	2	no	—
181	#390	C₂³	1	4	yes	—
182	#390	C₂³	1	4	yes	—
183	#389	—	2	2	no	—
184	#389	—	2	2	no	—
185	#389	—	2	2	no	—
186	#389	—	2	2	no	—
187	#389	—	2	4	no	—
188	#389	C₂³	1	4	yes	—
189	#389	C₂³	1	4	yes	—
190	#386	—	2	4	no	—
191	#386	—	2	4	no	—
192	#386	—	2	4	no	—
193	#386	—	2	4	no	—
194	#384	—	2	2	no	—
195	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
196	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#382	D₄	1	2	yes	—
200	#382	C₂³	1	2	yes	—
201	#380	—	2	1	no	—
202	#380	—	2	1	no	—
203	#380	—	2	4	no	—
204	#380	D₄	1	2	yes	—
205	#380	D₄	1	2	yes	—
206	#379	—	2	4	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
221	#376	—	2	1	no	—
222	C₂×#95	—	2	1	no	—
223	C₄³	—	2	1	no	—
224	#340	C₂³	1	2	yes	—
225	#340	C₂³	1	2	yes	—
226	#340	C₂³	1	2	yes	—
227	#340	C₂³	1	2	yes	—
228	#340	C₂³	1	2	yes	—
229	#340	C₂³	1	2	yes	—
230	#340	C₂³	1	2	yes	—
231	#340	C₂³	1	2	yes	—
232	#336	C₂³	1	4	yes	—
233	#336	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂⁵	—	2	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
252	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
278	#127	—	2	8	no	—
279	#127	—	2	8	no	—
280	#127	—	2	4	no	—
281	#127	—	2	4	no	—
282	#127	C₂×Q₈	1	8	yes	—
283	#127	C₂×Q₈	1	8	yes	—
284	#125	—	2	8	no	—
285	#125	—	4	4	no	—
286	#125	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
288	C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	—	4	4	no	—
291	C₄×D₄	—	4	4	no	—
292	C₄×D₄	—	4	8	no	—
293	C₄×D₄	—	4	8	no	—
294	C₄×D₄	—	8	4	no	—
295	C₄×D₄	—	8	4	no	—
296	C₄×D₄	—	8	4	no	—
297	C₄×D₄	—	8	4	no	—
298	#117	—	2	4	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	2	4	no	—
301	#117	—	2	4	no	—
302	#117	—	2	2	no	—
303	#117	—	2	4	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	#107	—	2	4	no	—
364	#107	—	2	4	no	—
365	#107	—	2	4	no	—
366	#107	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
367	#106	—	2	4	no	—
368	#106	—	2	4	no	—
369	#106	—	2	4	no	—
370	#106	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
371	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
376	#102	—	2	8	no	—
377	#102	—	2	8	no	—
378	#102	—	2	8	no	—
379	#102	—	2	8	no	—
380	#102	—	2	8	no	—
381	#102	—	2	8	no	—
382	#102	—	4	4	no	—
383	#102	—	4	4	no	—
384	#97	—	2	4	no	—
385	C₄×C₈	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	1	no	—
389	#95	—	2	1	no	—
390	#95	—	2	1	no	—
391	#95	—	2	1	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	4	no	—
395	#95	—	2	4	no	—
396	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	8	no	—
400	C₂⁴	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	4	4	no	—
402	C₂⁴	—	8	2	no	—
403	C₂⁴	—	8	2	no	—
404	C₂⁴	—	8	2	no	—
405	C₂⁴	—	8	2	no	—
406	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	16	no	—
416	C₂×D₄	—	2	16	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	8	16	no	—
431	C₂×D₄	—	8	2	no	—
432	C₂×D₄	—	8	2	no	—
433	C₂×D₄	—	8	2	no	—
434	C₂×D₄	—	8	2	no	—
435	C₂×D₄	—	8	16	no	—
436	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
461	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
477	M₁₆	—	2	8	no	—
478	M₁₆	—	4	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	4	8	no	—
491	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
521	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
522	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
535	C₄²	—	2	4	no	—
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	4	2	no	—
539	C₄²	—	4	2	no	—
540	C₄²	—	4	4	no	—
541	C₄²	—	4	2	no	—
542	C₄²	—	4	4	no	—
543	C₄²	—	4	2	no	—
544	C₄²	—	4	2	no	—
545	C₄²	—	8	2	no	—
546	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
547	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
548	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
549	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
550	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
551	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	8	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	16	no	—
564	C₂³	—	8	8	no	—
565	C₂³	—	8	8	no	—
566	C₂³	—	16	4	no	—
567	C₂³	—	16	4	no	—
568	C₂³	—	16	4	no	—
569	C₂³	—	16	4	no	—
570	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
571	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
572	C₂³	#548	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	16	8	no	—
575	D₄	—	2	8	no	—
576	D₄	—	2	8	no	—
577	D₄	—	4	16	no	—
578	D₄	—	4	16	no	—
579	D₄	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	4	16	no	—
582	D₄	—	8	8	no	—
583	D₄	—	8	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	8	4	no	—
623	C₂×C₄	—	8	4	no	—
624	C₂×C₄	—	16	8	no	—
625	C₂×C₄	—	16	8	no	—
626	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	2	4	no	—
646	C₈	—	4	2	no	—
647	C₈	—	4	2	no	—
648	C₈	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	4	8	no	—
656	C₂²	—	4	8	no	—
657	C₂²	—	4	8	no	—
658	C₂²	—	8	4	no	—
659	C₂²	—	8	4	no	—
660	C₂²	—	8	4	no	—
661	C₂²	—	8	4	no	—
662	C₂²	—	16	16	no	—
663	C₂²	#2452	1	4	yes	—
664	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	4	4	no	—
675	C₄	—	4	4	no	—
676	C₄	—	4	4	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	8	1	no	—
681	C₄	—	8	1	no	—
682	C₄	—	8	2	no	—
683	C₄	—	8	2	no	—
684	C₄	#2452	1	4	yes	—
685	C₄	#3081	1	4	yes	complemented
686	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
690	C₂	—	2	4	no	—
691	C₂	—	8	8	no	—
692	C₂	C₂×#2452	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×#3081	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#60490	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#61093	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#61095	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#61339	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#61341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3081	C₂	semidirect
2. #35167	C₂	semidirect
4. #26475	C₂	semidirect
5. #26472	C₂	semidirect
6. #26467	C₂	semidirect
7. #26464	C₂	semidirect
8. #26463	C₂	semidirect
9. #26460	C₂	semidirect
10. #23614	C₂	semidirect
11. #23456	C₂	semidirect
14. #21169	C₂	semidirect
15. #21145	C₂	semidirect
16. #20879	C₂	semidirect
17. C₄×#428	C₂	semidirect
22. C₂×#478	C₂²	semidirect
23. C₂×#478	C₂²	semidirect
24. C₂×#476	C₂²	semidirect
25. C₂×#474	C₂²	semidirect
39. #2552	C₂²	semidirect
41. #2551	C₂²	semidirect
43. #2550	C₂²	semidirect
59. #2067	C₂²	semidirect
60. #2067	C₂²	semidirect
61. #2065	C₂²	semidirect
62. #2065	C₂²	semidirect
63. #2025	C₂²	semidirect
64. #2025	C₂²	semidirect
65. #2023	C₂²	semidirect
66. #2023	C₂²	semidirect
73. #1949	C₂²	semidirect
74. #1949	C₂²	semidirect
75. #1948	C₂²	semidirect
76. #1948	C₂²	semidirect
77. #1947	C₂²	semidirect
78. #1947	C₂²	semidirect
79. #1940	C₂²	semidirect
80. #1939	C₂²	semidirect
81. #1939	C₂²	semidirect
82. #1864	C₂²	semidirect
83. #1864	C₂²	semidirect
84. #1862	C₂²	semidirect
85. #1862	C₂²	semidirect
86. #1776	C₂²	semidirect
87. #1776	C₂²	semidirect
88. C₄×#107	C₂²	semidirect
89. C₄×#106	C₂²	semidirect
108. C₂×#127	Q₈	semidirect
138. #428	D₄	semidirect
366. #107	C₂×D₄	semidirect
370. #106	C₂×D₄	semidirect
685. C₄	#3081	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3081	2
#35167	2
#34210	2
#26475	2
#26472	2
#26467	2
#26464	2
#26463	2
#26460	2
#23614	2
#23456	2
C₂×#1982	2
#21203	2
#21169	2
#21145	2
#20879	2
C₄×#428	2