Subgroups — #6444628

Order 512.

2248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#26464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3084	—	2	8	no	—
26	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#476	—	2	8	no	—
30	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2583	—	2	2	no	—
50	#2551	—	2	2	no	—
51	#2551	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2550	—	2	2	no	—
53	#2550	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2434	—	2	2	no	—
55	#2367	C₂²	1	4	yes	—
56	#2366	C₂²	1	4	yes	—
57	#2363	—	2	2	no	—
58	#2361	—	2	2	no	—
59	#2321	—	2	2	no	—
60	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#120	—	2	2	no	—
64	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2067	C₂²	1	4	yes	—
71	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2066	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2065	C₂²	1	4	yes	—
74	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2025	C₂²	1	4	yes	—
76	#2024	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2023	C₂²	1	4	yes	—
78	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1983	C₂²	1	4	yes	—
80	#1982	C₂²	1	4	yes	—
81	#1961	C₂²	1	2	yes	—
82	#1959	C₂²	1	2	yes	—
83	#1958	C₂²	1	2	yes	—
84	#1957	C₂²	1	2	yes	—
85	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1948	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1864	C₂²	1	4	yes	—
91	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1862	C₂²	1	4	yes	—
93	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
94	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#544	—	2	4	no	—
110	#544	—	4	2	no	—
111	#535	—	2	4	no	—
112	#535	Q₈	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#125	—	2	1	no	—
122	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#120	—	2	2	no	—
127	#520	—	2	4	no	—
128	#520	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#117	—	2	1	no	—
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#479	—	2	8	no	—
151	#478	—	2	8	no	—
152	#476	—	2	8	no	—
153	#476	—	2	16	no	—
154	#476	—	2	16	no	—
155	#475	—	2	8	no	—
156	#428	—	2	4	no	—
157	#427	—	2	4	no	—
158	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#106	—	2	4	no	—
161	C₂×#106	D₄	1	8	yes	complemented
162	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	#424	—	2	4	no	—
168	#424	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	#418	—	2	4	no	—
176	#418	—	4	2	no	—
177	#417	—	2	4	no	—
178	#417	—	4	2	no	—
179	#416	—	2	4	no	—
180	#416	—	2	4	no	—
181	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	—	2	4	no	—
187	C₂×#102	—	2	4	no	—
188	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	#405	—	2	4	no	—
200	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	#398	—	2	4	no	—
203	#395	—	2	4	no	—
204	#395	—	2	4	no	—
205	#395	—	2	4	no	—
206	#391	—	2	4	no	—
207	#391	C₂³	1	2	yes	—
208	#390	—	2	1	no	—
209	#390	—	2	1	no	—
210	#390	—	2	4	no	—
211	#390	C₂³	1	4	yes	—
212	#390	C₂³	1	2	yes	—
213	#389	—	2	2	no	—
214	#389	—	2	4	no	—
215	#389	—	2	4	no	—
216	#389	D₄	1	2	yes	—
217	#389	D₄	1	2	yes	—
218	#389	C₂³	1	4	yes	—
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#388	—	2	4	no	—
222	#388	—	2	4	no	—
223	#386	—	2	1	no	—
224	#386	—	2	1	no	—
225	#386	—	2	4	no	—
226	#386	—	2	4	no	—
227	#385	—	2	1	no	—
228	#385	—	2	1	no	—
229	#385	—	2	4	no	—
230	#385	—	2	2	no	—
231	#385	—	2	2	no	—
232	#385	D₄	1	2	yes	—
233	#385	D₄	1	2	yes	—
234	#384	—	2	1	no	—
235	#384	C₂³	1	2	yes	—
236	#382	—	2	1	no	—
237	#382	C₂³	1	2	yes	—
238	#379	—	2	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	#340	C₂³	1	4	yes	—
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#340	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	4	yes	—
253	#340	C₂³	1	4	yes	—
254	#336	C₂³	1	4	yes	—
255	#336	C₂³	1	4	yes	—
256	C₂⁵	—	2	1	no	—
257	C₂×#41	—	2	2	no	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	2	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
263	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
314	#127	—	2	4	no	—
315	#127	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
316	#125	—	2	4	no	—
317	#125	—	4	2	no	—
318	#125	—	4	4	no	—
319	#124	—	2	4	no	—
320	#124	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
321	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
322	#121	—	2	16	no	—
323	#120	—	2	16	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	4	4	no	—
329	C₄×D₄	—	4	2	no	—
330	C₄×D₄	—	4	8	no	—
331	C₄×D₄	—	4	8	no	—
332	C₄×D₄	—	8	8	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	2	2	no	—
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	4	4	no	—
341	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
342	#117	#41	1	4	yes	—
343	#117	#41	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
401	#107	—	2	4	no	—
402	#107	—	2	4	no	—
403	#106	—	2	8	no	—
404	#106	—	2	4	no	—
405	#106	—	2	4	no	—
406	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
407	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
408	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
413	#103	—	2	2	no	—
414	#103	—	2	2	no	—
415	#103	—	2	4	no	—
416	#103	—	2	4	no	—
417	#103	—	4	2	no	—
418	#102	—	2	4	no	—
419	#102	—	2	4	no	—
420	#102	—	2	2	no	—
421	#102	—	2	2	no	—
422	#102	—	2	8	no	—
423	#102	—	2	4	no	—
424	#102	—	2	4	no	—
425	#102	—	2	8	no	—
426	#102	—	4	2	no	—
427	#102	—	4	2	no	—
428	#102	—	4	2	no	—
429	#97	—	2	4	no	—
430	C₄×C₈	—	2	4	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	4	no	—
433	#95	—	2	4	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	4	no	—
438	#95	—	2	4	no	—
439	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
440	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	2	1	no	—
443	C₂⁴	—	2	4	no	—
444	C₂⁴	—	4	2	no	—
445	C₂⁴	—	4	2	no	—
446	C₂⁴	—	8	2	no	—
447	C₂⁴	—	8	2	no	—
448	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	#41	—	2	8	no	—
450	#41	—	2	8	no	—
451	#41	—	4	4	no	—
452	#41	—	4	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
461	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
464	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	16	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	8	4	no	—
487	C₂×D₄	—	8	4	no	—
488	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
489	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
530	M₁₆	—	4	4	no	—
531	M₁₆	—	4	4	no	—
532	C₂×C₈	—	2	8	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	4	4	no	—
547	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
576	C₄⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
578	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
579	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
592	C₄²	—	2	4	no	—
593	C₄²	—	2	4	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	4	4	no	—
599	C₄²	—	4	2	no	—
600	C₄²	—	4	2	no	—
601	C₄²	—	8	4	no	—
602	C₄²	—	8	4	no	—
603	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
604	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	1	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	1	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	8	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	8	8	no	—
619	C₂³	—	8	4	no	—
620	C₂³	—	8	4	no	—
621	C₂³	—	8	8	no	—
622	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
623	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
624	C₂³	#548	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
626	Q₈	—	2	2	no	—
627	Q₈	—	2	2	no	—
628	Q₈	—	4	1	no	—
629	Q₈	—	4	1	no	—
630	Q₈	—	8	16	no	—
631	Q₈	—	16	4	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	2	2	no	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	2	2	no	—
636	D₄	—	4	8	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	1	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	1	no	—
641	D₄	—	4	8	no	—
642	D₄	—	8	16	no	—
643	C₂×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	8	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	8	16	no	—
677	C₂×C₄	—	8	4	no	—
678	C₂×C₄	—	8	4	no	—
679	C₂×C₄	—	8	4	no	—
680	C₂×C₄	—	16	4	no	—
681	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	2	2	no	—
697	C₈	—	2	2	no	—
698	C₈	—	4	2	no	—
699	C₈	—	4	2	no	—
700	C₈	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	8	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	8	16	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	1	no	—
712	C₂²	—	8	1	no	—
713	C₂²	—	8	2	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	4	no	—
716	C₂²	#2452	1	4	yes	—
717	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
721	C₂²	#3585	1	2	yes	—
722	C₄	—	2	8	no	—
723	C₄	—	2	4	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	4	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	8	1	no	—
732	C₄	—	8	2	no	—
733	C₄	—	8	1	no	—
734	C₄	—	8	2	no	—
735	C₄	#2452	1	4	yes	—
736	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
737	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
738	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
740	C₂	—	2	4	no	—
741	C₂	—	8	2	no	—
742	C₂	—	8	4	no	—
743	C₂	C₂×#2452	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#60495	1	2	yes	—
745	C₂	#61050	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#61059	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#61347	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3084	C₂	semidirect
2. C₂²×#476	C₂	semidirect
3. #35576	C₂	semidirect
5. #26476	C₂	semidirect
6. #26472	C₂	semidirect
7. #26469	C₂	semidirect
8. #26464	C₂	semidirect
9. #23612	C₂	semidirect
10. #23609	C₂	semidirect
11. #23456	C₂	semidirect
12. #23452	C₂	semidirect
15. #21174	C₂	semidirect
16. #21147	C₂	semidirect
17. #20882	C₂	semidirect
18. #20873	C₂	semidirect
19. #20454	C₂	semidirect
26. C₂×#479	C₂²	semidirect
27. C₂×#475	C₂²	semidirect
28. C₂×#478	C₂²	semidirect
32. C₂×#476	C₂²	semidirect
51. #2551	C₂²	semidirect
53. #2550	C₂²	semidirect
69. #2068	C₂²	semidirect
71. #2067	C₂²	semidirect
72. #2066	C₂²	semidirect
74. #2065	C₂²	semidirect
76. #2024	C₂²	semidirect
78. #2023	C₂²	semidirect
85. #1949	C₂²	semidirect
86. #1948	C₂²	semidirect
87. #1940	C₂²	semidirect
88. #1939	C₂²	semidirect
89. #1865	C₂²	semidirect
91. #1864	C₂²	semidirect
93. #1776	C₂²	semidirect
94. C₄×#106	C₂²	semidirect
112. #535	Q₈	semidirect
161. C₂×#106	D₄	semidirect
315. #127	C₂×Q₈	semidirect
320. #124	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3084	2
C₂²×#476	2
#35576	2
#34265	2
#26476	2
#26472	2
#26469	2
#26464	2
#23612	2
#23609	2
#23456	2
#23452	2
#21263	2
#21206	2
#21174	2
#21147	2
#20882	2
#20873	2
#20454	2