Subgroups — C₂×#26484 #6444648

Order 512.

2694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26484	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#500	—	2	8	no	—
18	C₂×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2452	—	2	8	no	—
33	#2452	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#396	—	2	2	no	—
35	C₂×#393	—	2	2	no	—
36	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#385	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2067	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#2023	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1970	C₂²	1	8	yes	—
45	#1970	C₂²	1	8	yes	—
46	#1942	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1942	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1862	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₈	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#500	—	2	32	no	—
92	C₄×D₈	—	2	32	no	—
93	C₂×#107	—	2	4	no	—
94	C₂×#107	—	2	4	no	—
95	C₂×#107	—	2	8	no	—
96	C₂×#107	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#102	—	2	8	no	—
104	C₂×#102	—	2	8	no	—
105	C₂×#102	—	4	4	no	—
106	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	#396	—	2	16	no	—
116	#393	—	2	16	no	—
117	#390	—	2	4	no	—
118	#390	—	2	4	no	—
119	#390	C₂³	1	8	yes	—
120	#390	C₂³	1	8	yes	—
121	#389	—	2	4	no	—
122	#389	—	2	4	no	—
123	#389	C₂³	1	8	yes	—
124	#389	C₂³	1	8	yes	—
125	#385	—	2	16	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#95	—	2	2	no	—
129	C₂×#95	—	2	2	no	—
130	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
132	#340	C₂³	1	8	yes	—
133	#340	C₂³	1	8	yes	—
134	#336	C₂³	1	4	yes	—
135	#336	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂⁵	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
139	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
140	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₈	—	2	32	no	—
164	C₂×D₈	—	2	8	no	—
165	C₂×D₈	—	2	8	no	—
166	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
187	C₄×D₄	—	2	16	no	—
188	C₄×D₄	—	4	8	no	—
189	C₄×D₄	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	8	yes	complemented
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
234	#107	—	2	8	no	—
235	#107	—	2	8	no	—
236	#107	—	2	16	no	—
237	#107	C₂×D₄	1	16	yes	—
238	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
239	#102	—	2	16	no	—
240	#102	—	2	16	no	—
241	#102	—	4	8	no	—
242	C₄×C₈	—	2	8	no	—
243	C₄×C₈	—	2	8	no	—
244	C₄×C₈	—	2	8	no	—
245	#95	—	2	8	no	—
246	#95	—	2	8	no	—
247	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂⁴	—	2	8	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	4	4	no	—
252	C₂⁴	—	4	4	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	4	4	no	—
255	C₂⁴	—	4	4	no	—
256	C₂⁴	—	4	4	no	—
257	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
260	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
262	C₂×D₄	—	2	16	no	—
263	C₂×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂×D₄	—	2	16	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
323	D₈	—	2	32	no	—
324	C₂×C₈	—	2	8	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	4	no	—
334	C₂×C₈	—	4	4	no	—
335	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
336	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
352	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
353	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
359	C₄²	—	2	4	no	—
360	C₄²	—	2	4	no	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	2	2	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	8	no	—
369	C₂³	—	4	16	no	—
370	C₂³	—	4	16	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	4	16	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	8	8	no	—
379	C₂³	—	8	8	no	—
380	C₂³	—	8	8	no	—
381	C₂³	—	8	8	no	—
382	C₂³	#532	1	2	yes	—
383	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
384	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
387	C₂³	#576	1	2	yes	—
388	C₂³	#578	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	8	32	no	—
391	D₄	—	2	8	no	—
392	D₄	—	2	8	no	—
393	D₄	—	4	4	no	—
394	D₄	—	4	4	no	—
395	D₄	—	4	16	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	16	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	8	32	no	—
427	C₂×C₄	—	8	8	no	—
428	C₂×C₄	—	8	8	no	—
429	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₈	—	2	4	no	—
447	C₈	—	4	2	no	—
448	C₈	—	4	2	no	—
449	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
450	C₂²	—	4	8	no	—
451	C₂²	—	4	8	no	—
452	C₂²	—	4	8	no	—
453	C₂²	—	8	4	no	—
454	C₂²	—	8	4	no	—
455	C₂²	—	8	32	no	—
456	C₂²	—	8	4	no	—
457	C₂²	—	8	4	no	—
458	C₂²	#2452	1	4	yes	—
459	C₂²	#3169	1	4	yes	—
460	C₂²	#3175	1	4	yes	—
461	C₂²	D₄×D₈	1	4	yes	—
462	C₂²	#3285	1	4	yes	—
463	C₂²	Q₈×D₈	1	4	yes	—
464	C₂²	#3380	1	4	yes	—
465	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	4	8	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	8	4	no	—
480	C₄	—	8	4	no	—
481	C₄	#2452	1	4	yes	—
482	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
483	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
486	C₂	—	8	8	no	—
487	C₂	#26484	1	8	yes	direct product factor
488	C₂	C₂×#2452	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂×#3175	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×Q₈×D₈	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#3380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#500	C₂	semidirect
3. C₂×#2452	C₂	semidirect
4. #26484	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2067	C₂	semidirect
6. C₂×#2023	C₂	semidirect
9. C₂×#1942	C₂	semidirect
10. C₂×#1942	C₂	semidirect
11. C₂×#1862	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
18. C₂×#500	C₂²	semidirect
33. #2452	C₂²	semidirect
42. #2067	C₂²	semidirect
43. #2023	C₂²	semidirect
46. #1942	C₂²	semidirect
47. #1942	C₂²	semidirect
48. #1862	C₂²	semidirect
49. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
59. C₂²×D₈	Q₈	semidirect
166. C₂×D₈	C₂×Q₈	semidirect
205. C₂×C₄⋊C₄	D₈	semidirect
335. C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	semidirect
352. C₄⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
449. C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
487. C₂	#26484	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#500	2
C₂²×C₄×D₈	2
C₂×#2452	2
#26484	2
C₂×#2067	2
C₂×#2023	2
C₂×#1970	2
C₂×#1942	2
C₂×#1862	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C2×#26484 #6444648

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26484 #6444648