Subgroups — C₂×#26490 #6444660

Order 512.

2662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26490	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#498	—	2	8	no	—
18	C₂×#498	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#442	—	2	8	no	—
20	C₂×#442	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2452	—	2	8	no	—
33	#2452	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#396	—	2	2	no	—
35	C₂×#393	—	2	2	no	—
36	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#385	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2065	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#2023	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#1972	C₂²	1	8	yes	—
45	#1970	C₂²	1	8	yes	—
46	#1944	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1943	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1864	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1771	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₈	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#498	—	2	32	no	—
91	#442	—	2	32	no	—
92	C₂×#107	—	2	4	no	—
93	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#106	—	2	4	no	—
95	C₂×#106	—	2	8	no	—
96	C₂×#106	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#102	—	2	8	no	—
103	C₂×#102	—	2	8	no	—
104	C₂×#102	—	4	4	no	—
105	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#97	—	2	4	no	—
109	C₂×#97	—	2	4	no	—
110	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	#396	—	2	16	no	—
115	#393	—	2	16	no	—
116	#390	—	2	4	no	—
117	#390	—	2	4	no	—
118	#390	C₂³	1	8	yes	—
119	#390	C₂³	1	8	yes	—
120	#389	—	2	4	no	—
121	#389	—	2	4	no	—
122	#389	C₂³	1	8	yes	—
123	#389	C₂³	1	8	yes	—
124	#385	—	2	16	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
126	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#95	—	2	2	no	—
128	C₂×#95	—	2	2	no	—
129	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
130	#340	C₂³	1	8	yes	—
131	#340	C₂³	1	8	yes	—
132	#336	C₂³	1	4	yes	—
133	#336	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂⁵	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
138	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
146	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₈	—	2	32	no	—
160	C₂×D₈	—	2	8	no	—
161	C₂×D₈	—	2	8	no	—
162	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
183	C₄×D₄	—	2	16	no	—
184	C₄×D₄	—	4	8	no	—
185	C₄×D₄	—	4	16	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
228	#107	—	2	8	no	—
229	#106	—	2	8	no	—
230	#106	—	2	16	no	—
231	#106	C₂×D₄	1	16	yes	—
232	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
233	#102	—	2	16	no	—
234	#102	—	2	16	no	—
235	#102	—	4	8	no	—
236	#97	—	2	8	no	—
237	#97	—	2	8	no	—
238	C₄×C₈	—	2	8	no	—
239	#95	—	2	8	no	—
240	#95	—	2	8	no	—
241	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₂⁴	—	2	8	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	4	4	no	—
245	C₂⁴	—	4	4	no	—
246	C₂⁴	—	4	4	no	—
247	C₂⁴	—	4	4	no	—
248	C₂⁴	—	4	4	no	—
249	C₂⁴	—	4	4	no	—
250	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
253	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
255	C₂×D₄	—	2	16	no	—
256	C₂×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂×D₄	—	2	16	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
293	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	D₈	—	2	32	no	—
307	C₂×C₈	—	2	8	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	4	no	—
317	C₂×C₈	—	4	4	no	—
318	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
319	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
321	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
322	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	2	4	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	8	no	—
351	C₂³	—	4	16	no	—
352	C₂³	—	4	16	no	—
353	C₂³	—	4	4	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	—	4	16	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	8	8	no	—
361	C₂³	—	8	8	no	—
362	C₂³	—	8	8	no	—
363	C₂³	—	8	8	no	—
364	C₂³	#532	1	2	yes	—
365	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
366	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
368	C₂³	#577	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	Q₈	—	8	32	no	—
371	D₄	—	2	8	no	—
372	D₄	—	2	8	no	—
373	D₄	—	4	4	no	—
374	D₄	—	4	4	no	—
375	D₄	—	4	16	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	16	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	8	32	no	—
400	C₂×C₄	—	8	8	no	—
401	C₂×C₄	—	8	8	no	—
402	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
410	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	2	4	no	—
417	C₈	—	4	2	no	—
418	C₈	—	4	2	no	—
419	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
420	C₂²	—	4	8	no	—
421	C₂²	—	4	8	no	—
422	C₂²	—	4	8	no	—
423	C₂²	—	8	4	no	—
424	C₂²	—	8	4	no	—
425	C₂²	—	8	4	no	—
426	C₂²	—	8	4	no	—
427	C₂²	—	8	32	no	—
428	C₂²	#2452	1	4	yes	—
429	C₂²	#3173	1	4	yes	—
430	C₂²	#3184	1	4	yes	—
431	C₂²	#3265	1	8	yes	—
432	C₂²	#3384	1	8	yes	—
433	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
438	C₄	—	2	8	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	4	8	no	—
443	C₄	—	8	4	no	—
444	C₄	—	8	4	no	—
445	C₄	#2452	1	4	yes	—
446	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
450	C₂	—	8	8	no	—
451	C₂	#26490	1	8	yes	direct product factor
452	C₂	C₂×#2452	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#3173	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#3184	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#3265	1	2	yes	—
456	C₂	C₂×#3384	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#498	C₂	semidirect
3. C₂×#2452	C₂	semidirect
4. #26490	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2065	C₂	semidirect
6. C₂×#2023	C₂	semidirect
9. C₂×#1944	C₂	semidirect
10. C₂×#1943	C₂	semidirect
11. C₂×#1864	C₂	semidirect
12. C₂×#1771	C₂	semidirect
18. C₂×#498	C₂²	semidirect
33. #2452	C₂²	semidirect
42. #2065	C₂²	semidirect
43. #2023	C₂²	semidirect
46. #1944	C₂²	semidirect
47. #1943	C₂²	semidirect
48. #1864	C₂²	semidirect
49. #1771	C₂²	semidirect
59. C₂²×D₈	Q₈	semidirect
162. C₂×D₈	C₂×Q₈	semidirect
318. C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	semidirect
419. C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
451. C₂	#26490	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#498	2
C₂²×#442	2
C₂×#2452	2
#26490	2
C₂×#2065	2
C₂×#2023	2
C₂×#1972	2
C₂×#1970	2
C₂×#1944	2
C₂×#1943	2
C₂×#1864	2
C₂×#1771	2

Subgroups — C2×#26490 #6444660

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26490 #6444660