Subgroups — #6444697

Order 512.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26481	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#499	—	2	8	no	—
19	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
21	#2952	—	2	8	no	—
22	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2579	—	2	4	no	—
37	#2487	—	2	4	no	—
38	#2454	C₂²	1	8	yes	—
39	#2453	C₂²	1	8	yes	—
40	#2442	—	2	4	no	—
41	#2441	—	2	4	no	—
42	#2317	C₂²	1	2	yes	—
43	#2316	C₂²	1	2	yes	—
44	#2311	C₂²	1	2	yes	—
45	#2297	C₂²	1	2	yes	—
46	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2068	C₂²	1	8	yes	—
48	#2067	C₂²	1	8	yes	—
49	#2026	C₂²	1	8	yes	—
50	#2025	C₂²	1	8	yes	—
51	#1972	C₂²	1	2	yes	—
52	#1971	C₂²	1	2	yes	—
53	#1970	C₂²	1	2	yes	—
54	#1969	C₂²	1	2	yes	—
55	#1968	C₂²	1	4	yes	—
56	#1968	C₂²	1	4	yes	—
57	#1944	C₂²	1	4	yes	—
58	#1943	C₂²	1	4	yes	—
59	#1941	C₂²	1	4	yes	—
60	#1941	C₂²	1	4	yes	—
61	#1863	C₂²	1	8	yes	—
62	#1862	C₂²	1	8	yes	—
63	#1771	C₂²	1	4	yes	—
64	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
65	#1736	C₂²	1	2	yes	—
66	#1736	C₂²	1	2	yes	—
67	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#135	—	2	4	no	—
71	C₂×#135	—	2	4	no	—
72	C₂×#135	Q₈	1	8	yes	—
73	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#125	—	2	8	no	—
81	C₂×#125	—	2	4	no	—
82	C₂×#125	—	4	4	no	—
83	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
84	#520	—	2	8	no	—
85	#520	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#117	—	2	2	no	—
90	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#499	—	2	16	no	—
100	#499	—	2	16	no	—
101	#442	—	2	8	no	—
102	#441	—	2	8	no	—
103	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
104	#427	—	2	4	no	—
105	C₂×#107	—	2	8	no	—
106	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#106	—	2	4	no	—
109	C₂×#106	D₄	1	8	yes	—
110	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
115	#424	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
117	#417	—	2	8	no	—
118	#417	—	4	4	no	—
119	#416	—	2	8	no	—
120	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	#405	—	2	4	no	—
127	#405	—	2	4	no	—
128	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	#400	—	2	8	no	—
136	#399	—	2	8	no	—
137	#398	—	2	8	no	—
138	#396	—	2	8	no	—
139	#391	C₂³	1	4	yes	—
140	#391	C₂³	1	4	yes	—
141	#390	C₂³	1	4	yes	—
142	#390	C₂³	1	4	yes	—
143	#389	—	2	4	no	—
144	#389	—	2	8	no	—
145	#389	D₄	1	4	yes	—
146	#389	C₂³	1	8	yes	—
147	#389	C₂³	1	8	yes	—
148	#387	—	2	8	no	—
149	#386	—	2	2	no	—
150	#386	—	2	2	no	—
151	#386	—	2	4	no	—
152	#385	—	2	8	no	—
153	#385	—	2	4	no	—
154	#385	D₄	1	4	yes	—
155	#384	—	2	2	no	—
156	#382	—	2	2	no	—
157	#380	—	2	4	no	—
158	#380	—	2	4	no	—
159	#380	—	2	8	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	#340	C₂³	1	8	yes	—
163	#340	C₂³	1	8	yes	—
164	#336	C₂³	1	4	yes	—
165	#336	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
172	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	#135	—	2	32	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
188	C₂×D₈	—	2	2	no	—
189	C₂×D₈	—	2	2	no	—
190	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	#125	—	2	16	no	—
209	#125	—	4	8	no	—
210	#125	—	4	16	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₄×D₄	—	2	8	no	—
214	C₄×D₄	—	4	4	no	—
215	C₄×D₄	—	4	16	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	4	no	—
221	#117	—	2	4	no	—
222	#117	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
258	#107	—	2	4	no	—
259	#107	—	2	16	no	—
260	#106	—	2	4	no	—
261	#106	—	2	4	no	—
262	#106	—	2	4	no	—
263	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
266	#103	—	2	8	no	—
267	#103	—	2	8	no	—
268	#103	—	4	4	no	—
269	#102	—	2	8	no	—
270	#102	—	2	8	no	—
271	#102	—	4	4	no	—
272	#97	—	2	4	no	—
273	#97	—	2	4	no	—
274	C₄×C₈	—	2	4	no	—
275	C₄×C₈	—	2	4	no	—
276	C₄×C₈	—	2	4	no	—
277	C₄×C₈	—	2	4	no	—
278	#95	—	2	4	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	—	2	8	no	—
281	#95	—	2	8	no	—
282	#95	—	2	8	no	—
283	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	2	16	no	—
287	#41	—	2	16	no	—
288	#41	—	4	8	no	—
289	#41	—	4	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	Q₁₆	—	2	8	no	—
332	SD₁₆	—	2	16	no	—
333	D₈	—	2	8	no	—
334	M₁₆	—	4	4	no	—
335	M₁₆	—	4	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	8	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
346	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
349	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
350	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
351	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
368	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	2	2	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	4	8	no	—
384	C₄²	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	#532	1	2	yes	—
392	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
393	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	Q₈	—	2	4	no	—
397	Q₈	—	4	2	no	—
398	Q₈	—	4	2	no	—
399	D₄	—	2	4	no	—
400	D₄	—	2	4	no	—
401	D₄	—	4	16	no	—
402	D₄	—	4	2	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	16	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	8	8	no	—
424	C₂×C₄	—	8	8	no	—
425	C₂×C₄	—	16	8	no	—
426	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₈	—	2	4	no	—
440	C₈	—	4	2	no	—
441	C₈	—	4	2	no	—
442	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
443	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	8	no	—
449	C₂²	—	8	4	no	—
450	C₂²	—	8	2	no	—
451	C₂²	—	8	2	no	—
452	C₂²	#2452	1	4	yes	—
453	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#3584	1	4	yes	—
457	C₄	—	4	4	no	—
458	C₄	—	4	4	no	—
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	4	8	no	—
462	C₄	—	8	4	no	—
463	C₄	—	8	4	no	—
464	C₄	#2452	1	4	yes	—
465	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
468	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
469	C₂	—	2	4	no	—
470	C₂	—	8	4	no	—
471	C₂	C₂×#2452	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#60717	1	2	yes	—
473	C₂	#61052	1	2	yes	—
474	C₂	#61375	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#135	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#499	C₂	semidirect
3. #35639	C₂	semidirect
4. #26493	C₂	semidirect
5. #26492	C₂	semidirect
6. #26481	C₂	semidirect
7. #23611	C₂	semidirect
8. #23453	C₂	semidirect
11. #21157	C₂	semidirect
12. #21155	C₂	semidirect
13. #20881	C₂	semidirect
14. #20435	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#499	2
C₂×#2952	2
#35639	2
#26493	2
#26492	2
#26481	2
#23611	2
#23453	2
#21229	2
#21224	2
#21157	2
#21155	2
#20881	2
#20435	2