Subgroups — #6444701

Order 512.

2204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26492	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#21158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
19	#3160	—	2	8	no	—
20	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#2948	—	2	8	no	—
25	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2580	—	2	4	no	—
39	#2538	—	2	4	no	—
40	#2454	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#2452	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2437	—	2	8	no	—
43	#2317	C₂²	1	2	yes	—
44	#2316	C₂²	1	2	yes	—
45	#2309	C₂²	1	2	yes	—
46	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
48	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2025	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2023	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1972	C₂²	1	4	yes	—
53	#1970	C₂²	1	2	yes	—
54	#1970	C₂²	1	4	yes	—
55	#1970	C₂²	1	2	yes	—
56	#1970	C₂²	1	2	yes	—
57	#1970	C₂²	1	2	yes	—
58	#1944	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1943	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1942	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1942	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1736	C₂²	1	2	yes	—
69	#1736	C₂²	1	2	yes	—
70	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₈	Q₈	1	8	yes	complemented
76	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#533	—	2	8	no	—
83	#533	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
88	#518	—	2	8	no	—
89	#518	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#500	—	2	8	no	—
102	#499	—	2	8	no	—
103	#499	—	2	8	no	—
104	#498	—	2	8	no	—
105	#442	—	2	16	no	—
106	C₄×D₈	—	2	16	no	—
107	#427	—	2	4	no	—
108	#427	—	2	8	no	—
109	#427	D₄	1	8	yes	—
110	C₂×#107	—	2	4	no	—
111	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
119	#424	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	#418	—	2	8	no	—
123	#418	—	4	4	no	—
124	C₂×#102	—	2	8	no	—
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
129	#405	—	2	4	no	—
130	#405	—	2	4	no	—
131	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	#399	—	2	8	no	—
141	#396	—	2	8	no	—
142	#396	—	2	8	no	—
143	#393	—	2	8	no	—
144	#390	—	2	2	no	—
145	#390	—	2	2	no	—
146	#390	—	2	4	no	—
147	#390	C₂³	1	8	yes	—
148	#390	C₂³	1	4	yes	—
149	#390	C₂³	1	4	yes	—
150	#389	—	2	4	no	—
151	#389	D₄	1	2	yes	—
152	#389	D₄	1	2	yes	—
153	#389	C₂³	1	8	yes	—
154	#389	C₂³	1	8	yes	—
155	#385	—	2	8	no	—
156	#385	—	2	4	no	—
157	#385	—	2	8	no	—
158	#385	D₄	1	4	yes	—
159	#384	—	2	2	no	—
160	#382	—	2	2	no	—
161	#380	—	2	4	no	—
162	#380	—	2	8	no	—
163	#379	—	2	4	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	#340	C₂³	1	8	yes	—
167	#340	C₂³	1	8	yes	—
168	#336	C₂³	1	2	yes	—
169	#336	C₂³	1	2	yes	—
170	#336	C₂³	1	2	yes	—
171	#336	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂⁵	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₈	—	2	32	no	—
187	C₂×D₈	—	2	4	no	—
188	C₂×D₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₈	—	2	4	no	—
191	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
192	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
204	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
213	#125	—	2	8	no	—
214	#125	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	8	16	no	—
217	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
218	C₄×D₄	—	2	16	no	—
219	C₄×D₄	—	4	8	no	—
220	C₄×D₄	—	4	16	no	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	—	2	4	no	—
226	#117	—	2	4	no	—
227	#117	—	2	4	no	—
228	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	#107	—	2	4	no	—
266	#107	—	2	4	no	—
267	#107	—	2	4	no	—
268	#107	—	2	8	no	—
269	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	#106	—	2	4	no	—
271	#106	—	2	8	no	—
272	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
275	#102	—	2	8	no	—
276	#102	—	2	8	no	—
277	#102	—	2	16	no	—
278	#102	—	4	8	no	—
279	#97	—	2	4	no	—
280	#97	—	2	4	no	—
281	C₄×C₈	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈	—	2	2	no	—
283	C₄×C₈	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈	—	2	4	no	—
286	C₄×C₈	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	8	no	—
288	#95	—	2	8	no	—
289	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	8	no	—
293	C₂⁴	—	4	4	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	—	8	4	no	—
296	C₂⁴	—	8	4	no	—
297	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	16	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	16	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	8	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
338	D₈	—	2	16	no	—
339	D₈	—	2	16	no	—
340	M₁₆	—	4	4	no	—
341	M₁₆	—	4	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	8	no	—
343	C₂×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
354	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	2	8	no	—
390	C₄²	—	2	1	no	—
391	C₄²	—	2	1	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	1	no	—
396	C₄²	—	2	1	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	8	no	—
406	C₂³	—	4	16	no	—
407	C₂³	—	8	16	no	—
408	C₂³	—	16	4	no	—
409	C₂³	—	16	4	no	—
410	C₂³	—	16	8	no	—
411	C₂³	#532	1	2	yes	—
412	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
413	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	8	16	no	—
416	D₄	—	2	8	no	—
417	D₄	—	2	8	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	4	no	—
420	D₄	—	4	16	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	16	16	no	—
443	C₂×C₄	—	16	4	no	—
444	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	2	2	no	—
459	C₈	—	2	2	no	—
460	C₈	—	4	2	no	—
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
463	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	4	16	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	8	8	no	—
473	C₂²	—	16	16	no	—
474	C₂²	#2452	1	4	yes	—
475	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
479	C₂²	#3584	1	2	yes	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	4	2	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	4	8	no	—
486	C₄	—	8	4	no	—
487	C₄	—	8	4	no	—
488	C₄	#2452	1	4	yes	—
489	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	4	no	—
494	C₂	—	8	8	no	—
495	C₂	C₂×#2452	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#60713	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#60714	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#61056	1	2	yes	—
499	C₂	#61370	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3160	C₂	semidirect
3. #35515	C₂	semidirect
4. #26492	C₂	semidirect
5. #26490	C₂	semidirect
6. #26484	C₂	semidirect
7. #26482	C₂	semidirect
8. #23612	C₂	semidirect
9. #23454	C₂	semidirect
12. #21158	C₂	semidirect
13. #21156	C₂	semidirect
14. #20879	C₂	semidirect
15. #20435	C₂	semidirect
20. C₂×#500	C₂²	semidirect
21. C₂×#499	C₂²	semidirect
22. C₂×#499	C₂²	semidirect
23. C₂×#498	C₂²	semidirect
40. #2454	C₂²	semidirect
41. #2452	C₂²	semidirect
48. #2067	C₂²	semidirect
49. #2065	C₂²	semidirect
50. #2025	C₂²	semidirect
51. #2023	C₂²	semidirect
58. #1944	C₂²	semidirect
59. #1943	C₂²	semidirect
60. #1942	C₂²	semidirect
61. #1942	C₂²	semidirect
62. #1864	C₂²	semidirect
63. #1862	C₂²	semidirect
64. #1771	C₂²	semidirect
65. #1771	C₂²	semidirect
66. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
67. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
75. C₂²×D₈	Q₈	semidirect
353. C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂×#2948	2
#35515	2
#26492	2
#26490	2
#26484	2
#26482	2
#23612	2
#23454	2
#21233	2
C₂×#1970	2
#21158	2
#21156	2
#20879	2
#20435	2