Subgroups — #6444707

Order 512.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35662	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26497	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26489	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23613	C₂	1	2	yes	maximal
7	#23455	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20880	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
17	#3162	—	2	8	no	—
18	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
20	#2950	—	2	8	no	—
21	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2582	—	2	4	no	—
35	#2581	—	2	4	no	—
36	#2453	C₂²	1	8	yes	—
37	#2451	C₂²	1	8	yes	—
38	#2438	—	2	8	no	—
39	#2317	C₂²	1	2	yes	—
40	#2316	C₂²	1	2	yes	—
41	#2310	C₂²	1	2	yes	—
42	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
44	#2068	C₂²	1	8	yes	—
45	#2066	C₂²	1	8	yes	—
46	#2026	C₂²	1	8	yes	—
47	#2024	C₂²	1	8	yes	—
48	#1971	C₂²	1	4	yes	—
49	#1971	C₂²	1	4	yes	—
50	#1971	C₂²	1	4	yes	—
51	#1969	C₂²	1	4	yes	—
52	#1944	C₂²	1	4	yes	—
53	#1943	C₂²	1	4	yes	—
54	#1941	C₂²	1	4	yes	—
55	#1941	C₂²	1	4	yes	—
56	#1865	C₂²	1	8	yes	—
57	#1863	C₂²	1	8	yes	—
58	#1771	C₂²	1	4	yes	—
59	#1770	C₂²	1	4	yes	—
60	#1736	C₂²	1	2	yes	—
61	#1736	C₂²	1	2	yes	—
62	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
68	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#533	—	2	8	no	—
75	#533	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	#519	—	2	8	no	—
80	#519	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#117	—	2	4	no	—
85	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#501	—	2	16	no	—
92	#501	—	2	16	no	—
93	#441	—	2	16	no	—
94	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
95	#427	—	2	4	no	—
96	#427	—	2	8	no	—
97	#427	D₄	1	8	yes	—
98	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#106	—	2	4	no	—
102	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
107	#424	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	#419	—	2	8	no	—
110	#419	—	4	4	no	—
111	C₂×#103	—	2	8	no	—
112	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
116	#405	—	2	4	no	—
117	#405	—	2	4	no	—
118	C₂×#97	—	2	4	no	—
119	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	#400	—	2	8	no	—
126	#398	—	2	8	no	—
127	#398	—	2	8	no	—
128	#395	—	2	8	no	—
129	#391	—	2	2	no	—
130	#391	—	2	2	no	—
131	#391	—	2	4	no	—
132	#391	—	2	8	no	—
133	#391	C₂³	1	8	yes	—
134	#391	C₂³	1	4	yes	—
135	#391	C₂³	1	4	yes	—
136	#389	—	2	4	no	—
137	#389	—	2	8	no	—
138	#389	D₄	1	4	yes	—
139	#389	C₂³	1	8	yes	—
140	#389	C₂³	1	8	yes	—
141	#387	—	2	8	no	—
142	#387	—	2	8	no	—
143	#385	—	2	4	no	—
144	#385	D₄	1	4	yes	—
145	#384	—	2	2	no	—
146	#382	—	2	2	no	—
147	#381	—	2	4	no	—
148	#380	—	2	4	no	—
149	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#95	—	2	4	no	—
151	#340	C₂³	1	8	yes	—
152	#340	C₂³	1	8	yes	—
153	#336	C₂³	1	4	yes	—
154	#336	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
169	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
174	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
194	#125	—	2	8	no	—
195	#125	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
198	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
199	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
201	#117	—	2	2	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	—	2	2	no	—
205	#117	—	2	4	no	—
206	#117	—	2	4	no	—
207	#117	—	2	4	no	—
208	#117	—	4	16	no	—
209	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
238	#107	—	2	4	no	—
239	#107	—	2	8	no	—
240	#107	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	#106	—	2	4	no	—
242	#106	—	2	4	no	—
243	#106	—	2	4	no	—
244	#106	—	2	8	no	—
245	#106	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
247	#103	—	2	8	no	—
248	#103	—	2	8	no	—
249	#103	—	2	16	no	—
250	#103	—	4	8	no	—
251	#97	—	2	4	no	—
252	#97	—	2	4	no	—
253	#97	—	2	4	no	—
254	#97	—	2	4	no	—
255	C₄×C₈	—	2	4	no	—
256	C₄×C₈	—	2	4	no	—
257	#95	—	2	8	no	—
258	#95	—	2	8	no	—
259	#95	—	2	8	no	—
260	#95	—	2	8	no	—
261	#95	—	2	8	no	—
262	#95	—	2	8	no	—
263	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
280	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	Q₁₆	—	2	16	no	—
304	Q₁₆	—	2	16	no	—
305	M₁₆	—	4	4	no	—
306	M₁₆	—	4	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	8	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
317	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
322	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₄²	—	2	4	no	—
345	C₄²	—	2	8	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	4	16	no	—
353	C₄²	—	4	4	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	#532	1	2	yes	—
356	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
357	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	2	8	no	—
360	Q₈	—	2	8	no	—
361	Q₈	—	4	4	no	—
362	Q₈	—	4	4	no	—
363	Q₈	—	4	16	no	—
364	Q₈	—	8	16	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	16	no	—
379	C₂×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂×C₄	—	16	4	no	—
386	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#542	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	2	4	no	—
400	C₈	—	4	2	no	—
401	C₈	—	4	2	no	—
402	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
403	C₈	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	#2452	1	4	yes	—
408	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#3586	1	4	yes	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	4	8	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	4	8	no	—
417	C₄	—	8	4	no	—
418	C₄	—	8	4	no	—
419	C₄	#2452	1	4	yes	—
420	C₄	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
422	C₄	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
423	C₄	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
424	C₂	—	2	4	no	—
425	C₂	C₂×#2452	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#60720	1	2	yes	—
427	C₂	#61064	1	2	yes	—
428	C₂	#61379	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2296 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26497	C₂	semidirect
5. #26489	C₂	semidirect
67. C₂²×Q₁₆	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3162	2
C₂×#2950	2
#35662	2
#26497	2
#26489	2
#23613	2
#23455	2
#21232	2
C₂×#1971	2
#21157	2
#21155	2
#20880	2
#20436	2