Subgroups — #6445036

Order 512.

2048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 861 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#27284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#25425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#24783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#23681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#23584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#21530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#21465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#21287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
27	#3177	—	2	8	no	—
28	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
38	#2952	—	2	8	no	—
39	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#435	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#435	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2611	—	2	2	no	—
55	#2603	—	2	2	no	—
56	#2601	—	2	2	no	—
57	#2562	—	2	2	no	—
58	#2481	—	2	2	no	—
59	#2473	—	2	2	no	—
60	#2467	—	2	2	no	—
61	#2460	—	2	2	no	—
62	#2454	C₂²	1	2	yes	—
63	#2446	C₂²	1	2	yes	—
64	#2442	C₂²	1	2	yes	—
65	#2432	C₂²	1	2	yes	—
66	#2427	C₂²	1	2	yes	—
67	#2421	C₂²	1	2	yes	—
68	#2417	C₂²	1	2	yes	—
69	#2407	C₂²	1	2	yes	—
70	#2324	C₂²	1	2	yes	—
71	#2323	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
73	#2295	C₂²	1	2	yes	—
74	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2085	C₂²	1	2	yes	—
76	#2074	C₂²	1	2	yes	—
77	#2067	C₂²	1	2	yes	—
78	#2066	C₂²	1	2	yes	—
79	#2059	C₂²	1	2	yes	—
80	#2056	C₂²	1	2	yes	—
81	#2055	C₂²	1	2	yes	—
82	#2043	C₂²	1	2	yes	—
83	#2042	C₂²	1	2	yes	—
84	#2036	C₂²	1	2	yes	—
85	#2035	C₂²	1	2	yes	—
86	#2025	C₂²	1	2	yes	—
87	#2015	C₂²	1	2	yes	—
88	#2013	C₂²	1	2	yes	—
89	#2000	C₂²	1	2	yes	—
90	#2000	C₂²	1	2	yes	—
91	#1973	C₂²	1	2	yes	—
92	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1958	C₂²	1	2	yes	—
99	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1936	C₂²	1	2	yes	—
104	#1935	C₂²	1	2	yes	—
105	#1933	C₂²	1	2	yes	—
106	#1933	C₂²	1	2	yes	—
107	#1894	C₂²	1	2	yes	—
108	#1893	C₂²	1	2	yes	—
109	#1878	C₂²	1	2	yes	—
110	#1877	C₂²	1	2	yes	—
111	#1872	C₂²	1	2	yes	—
112	#1863	C₂²	1	2	yes	—
113	#1862	C₂²	1	2	yes	—
114	#1852	C₂²	1	2	yes	—
115	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1788	C₂²	1	2	yes	—
119	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1763	C₂²	1	2	yes	—
124	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
125	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
126	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1750	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#135	—	2	4	no	—
135	C₂×#135	—	2	4	no	—
136	C₂×#135	—	2	4	no	—
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#541	—	2	8	no	—
148	#541	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#126	—	2	2	no	—
151	C₂×#126	—	2	2	no	—
152	C₂×#125	—	2	2	no	—
153	C₂×#125	—	2	2	no	—
154	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
160	#520	—	2	8	no	—
161	#520	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#117	—	2	2	no	—
171	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	#499	—	2	4	no	—
176	#495	—	2	4	no	—
177	#494	—	2	4	no	—
178	#491	—	2	8	no	—
179	#470	—	2	4	no	—
180	#470	—	2	4	no	—
181	#469	—	2	4	no	—
182	#467	—	2	4	no	—
183	#467	—	2	8	no	—
184	#452	—	2	8	no	—
185	#442	—	2	4	no	—
186	#442	—	2	4	no	—
187	#441	—	2	4	no	—
188	#441	—	2	4	no	—
189	#441	D₄	1	8	yes	complemented
190	#440	—	4	4	no	—
191	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
192	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
193	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
194	#435	—	2	4	no	—
195	#435	—	2	4	no	—
196	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#106	—	2	4	no	—
200	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#417	—	2	8	no	—
208	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#405	—	2	4	no	—
228	#405	—	2	4	no	—
229	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#400	—	2	2	no	—
242	#400	—	2	2	no	—
243	#400	—	2	2	no	—
244	#399	—	2	2	no	—
245	#398	—	2	2	no	—
246	#398	—	2	2	no	—
247	#398	—	2	2	no	—
248	#397	—	2	2	no	—
249	#397	—	2	2	no	—
250	#396	—	2	2	no	—
251	#396	—	2	2	no	—
252	#394	—	2	2	no	—
253	#394	—	2	2	no	—
254	#394	—	2	2	no	—
255	#394	—	2	2	no	—
256	#392	—	2	2	no	—
257	#391	C₂³	1	2	yes	—
258	#391	C₂³	1	2	yes	—
259	#391	C₂³	1	2	yes	—
260	#391	C₂³	1	2	yes	—
261	#390	—	2	2	no	—
262	#390	D₄	1	2	yes	—
263	#390	C₂³	1	2	yes	—
264	#390	C₂³	1	2	yes	—
265	#389	—	2	2	no	—
266	#389	D₄	1	2	yes	—
267	#389	C₂³	1	2	yes	—
268	#389	C₂³	1	2	yes	—
269	#389	C₂³	1	2	yes	—
270	#389	C₂³	1	2	yes	—
271	#388	—	2	2	no	—
272	#388	—	2	2	no	—
273	#388	—	2	2	no	—
274	#388	—	2	2	no	—
275	#388	—	2	2	no	—
276	#388	—	2	2	no	—
277	#388	D₄	1	2	yes	—
278	#388	D₄	1	2	yes	—
279	#387	—	2	2	no	—
280	#387	—	2	2	no	—
281	#387	—	2	2	no	—
282	#387	—	2	2	no	—
283	#387	—	2	2	no	—
284	#387	—	2	2	no	—
285	#386	—	2	2	no	—
286	#386	—	2	2	no	—
287	#386	—	2	2	no	—
288	#386	—	2	2	no	—
289	#385	—	2	2	no	—
290	#385	—	2	2	no	—
291	#385	—	2	2	no	—
292	#385	—	2	2	no	—
293	#385	—	2	2	no	—
294	#385	—	2	2	no	—
295	#382	C₂³	1	2	yes	—
296	#380	—	2	2	no	—
297	#380	—	2	2	no	—
298	#380	—	2	2	no	—
299	#380	—	2	2	no	—
300	#380	C₂³	1	2	yes	—
301	#380	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#376	—	2	2	no	—
310	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#340	C₂³	1	2	yes	—
316	#340	C₂³	1	2	yes	—
317	#340	C₂³	1	2	yes	—
318	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#41	—	2	4	no	—
325	C₂×#41	—	2	4	no	—
326	C₂×#41	—	2	4	no	—
327	C₂×#41	—	2	4	no	—
328	C₂×#41	—	4	2	no	—
329	C₂×#41	—	4	2	no	—
330	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	#135	—	2	32	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
358	C₂×D₈	—	2	2	no	—
359	C₂×D₈	—	2	2	no	—
360	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
373	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
383	#126	—	4	8	no	—
384	#126	—	4	8	no	—
385	#125	—	2	4	no	—
386	#125	—	4	2	no	—
387	#125	—	4	8	no	—
388	#125	—	4	8	no	—
389	#124	—	2	4	no	—
390	#124	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
397	#121	—	2	4	no	—
398	#121	—	4	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
405	C₄×D₄	—	2	2	no	—
406	C₄×D₄	—	2	2	no	—
407	C₄×D₄	—	2	4	no	—
408	C₄×D₄	—	2	4	no	—
409	C₄×D₄	—	2	4	no	—
410	C₄×D₄	—	4	8	no	—
411	C₄×D₄	—	4	2	no	—
412	C₄×D₄	—	4	8	no	—
413	#117	—	2	2	no	—
414	#117	—	2	2	no	—
415	#117	—	2	2	no	—
416	#117	—	2	2	no	—
417	#117	—	4	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
476	#107	—	2	2	no	—
477	#107	—	2	4	no	—
478	#107	—	4	2	no	—
479	#106	—	2	2	no	—
480	#106	—	2	2	no	—
481	#106	—	2	2	no	—
482	#106	—	2	4	no	—
483	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
486	#103	—	2	4	no	—
487	#103	—	2	4	no	—
488	#103	—	2	4	no	—
489	#103	—	2	4	no	—
490	#103	—	2	4	no	—
491	#103	—	2	4	no	—
492	#103	—	4	2	no	—
493	#103	—	4	2	no	—
494	#103	—	4	2	no	—
495	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
496	#102	—	2	4	no	—
497	#102	—	2	4	no	—
498	#102	—	2	4	no	—
499	#102	—	2	4	no	—
500	#102	—	4	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₈	#41	1	4	yes	—
505	#97	—	2	2	no	—
506	#97	—	2	2	no	—
507	#97	—	2	2	no	—
508	#97	—	2	2	no	—
509	#97	—	2	2	no	—
510	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
511	C₄×C₈	—	2	2	no	—
512	C₄×C₈	—	2	2	no	—
513	C₄×C₈	—	2	2	no	—
514	C₄×C₈	—	2	2	no	—
515	C₄×C₈	—	2	2	no	—
516	C₄×C₈	—	4	1	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	—	2	2	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	—	2	2	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	#95	—	2	2	no	—
526	#95	—	2	2	no	—
527	#95	—	2	2	no	—
528	#95	—	2	2	no	—
529	#95	—	2	2	no	—
530	#95	—	2	2	no	—
531	#95	—	2	2	no	—
532	#95	—	2	2	no	—
533	#95	—	2	2	no	—
534	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
536	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
537	C₂⁴	—	2	2	no	—
538	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	#41	—	2	16	no	—
541	#41	—	4	8	no	—
542	#41	—	4	8	no	—
543	#41	—	4	8	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	4	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	4	no	—
565	C₂×D₄	—	4	4	no	—
566	C₂×D₄	—	4	4	no	—
567	C₂×D₄	—	8	2	no	—
568	C₂×D₄	—	8	2	no	—
569	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
610	Q₁₆	—	2	8	no	—
611	Q₁₆	—	4	8	no	—
612	Q₁₆	—	4	4	no	—
613	SD₁₆	—	2	16	no	—
614	SD₁₆	—	4	8	no	—
615	D₈	—	2	8	no	—
616	M₁₆	—	4	4	no	—
617	M₁₆	—	4	4	no	—
618	C₂×C₈	—	2	1	no	—
619	C₂×C₈	—	2	1	no	—
620	C₂×C₈	—	2	1	no	—
621	C₂×C₈	—	2	1	no	—
622	C₂×C₈	—	2	1	no	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	2	1	no	—
625	C₂×C₈	—	2	1	no	—
626	C₂×C₈	—	2	8	no	—
627	C₂×C₈	—	2	1	no	—
628	C₂×C₈	—	2	1	no	—
629	C₂×C₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	2	1	no	—
632	C₂×C₈	—	2	1	no	—
633	C₂×C₈	—	2	1	no	—
634	C₂×C₈	—	2	1	no	—
635	C₂×C₈	—	2	1	no	—
636	C₂×C₈	—	4	4	no	—
637	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
638	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
639	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
640	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
641	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
642	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
643	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
672	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
693	C₄²	—	2	8	no	—
694	C₄²	—	2	1	no	—
695	C₄²	—	2	1	no	—
696	C₄²	—	2	1	no	—
697	C₄²	—	2	1	no	—
698	C₄²	—	2	1	no	—
699	C₄²	—	2	1	no	—
700	C₄²	—	2	1	no	—
701	C₄²	—	2	1	no	—
702	C₄²	—	4	2	no	—
703	C₄²	—	4	2	no	—
704	C₄²	—	4	4	no	—
705	C₄²	—	4	4	no	—
706	C₄²	—	8	2	no	—
707	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
708	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	2	1	no	—
712	C₂³	—	2	1	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	2	1	no	—
716	C₂³	—	2	1	no	—
717	C₂³	—	2	4	no	—
718	C₂³	—	2	1	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	4	2	no	—
721	C₂³	—	4	2	no	—
722	C₂³	—	4	2	no	—
723	C₂³	—	4	2	no	—
724	C₂³	—	4	2	no	—
725	C₂³	#532	1	2	yes	—
726	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
727	Q₈	—	2	4	no	—
728	Q₈	—	2	4	no	—
729	Q₈	—	4	2	no	—
730	Q₈	—	4	2	no	—
731	Q₈	—	4	2	no	—
732	Q₈	—	4	2	no	—
733	Q₈	—	4	2	no	—
734	Q₈	—	4	2	no	—
735	D₄	—	2	4	no	—
736	D₄	—	2	4	no	—
737	D₄	—	4	16	no	—
738	D₄	—	4	2	no	—
739	D₄	—	4	2	no	—
740	D₄	—	8	2	no	—
741	D₄	—	16	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	4	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	4	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	16	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	16	4	no	—
793	C₂×C₄	—	16	4	no	—
794	C₂×C₄	—	16	4	no	—
795	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
797	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
803	C₈	—	2	2	no	—
804	C₈	—	2	2	no	—
805	C₈	—	2	2	no	—
806	C₈	—	2	2	no	—
807	C₈	—	4	1	no	—
808	C₈	—	4	1	no	—
809	C₈	—	4	1	no	—
810	C₈	#525	1	4	yes	—
811	C₂²	—	2	2	no	—
812	C₂²	—	2	2	no	—
813	C₂²	—	2	2	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	4	1	no	—
817	C₂²	—	4	1	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	4	no	—
820	C₂²	—	4	4	no	—
821	C₂²	—	4	4	no	—
822	C₂²	—	4	1	no	—
823	C₂²	—	4	2	no	—
824	C₂²	—	8	2	no	—
825	C₂²	—	8	2	no	—
826	C₂²	—	8	2	no	—
827	C₂²	—	8	2	no	—
828	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
829	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
830	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
831	C₂²	#3584	1	2	yes	—
832	C₂²	#3586	1	2	yes	—
833	C₄	—	2	2	no	—
834	C₄	—	2	4	no	—
835	C₄	—	4	1	no	—
836	C₄	—	4	1	no	—
837	C₄	—	4	2	no	—
838	C₄	—	4	1	no	—
839	C₄	—	4	4	no	—
840	C₄	—	4	2	no	—
841	C₄	—	4	2	no	—
842	C₄	—	4	4	no	—
843	C₄	—	8	2	no	—
844	C₄	—	8	2	no	—
845	C₄	—	8	2	no	—
846	C₄	—	8	2	no	—
847	C₄	—	8	2	no	—
848	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
849	C₄	#3460	1	1	yes	characteristic
850	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
851	C₄	#3481	1	1	yes	characteristic
852	C₂	—	4	2	no	—
853	C₂	—	8	1	no	—
854	C₂	—	8	4	no	—
855	C₂	#34681	1	1	yes	characteristic
856	C₂	#60711	1	1	yes	characteristic
857	C₂	#60717	1	1	yes	characteristic
858	C₂	#61096	1	2	yes	—
859	C₂	#61532	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#24271	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3177	C₂	semidirect
2. C₂×#2952	C₂	semidirect
3. #35625	C₂	semidirect
4. #27284	C₂	semidirect
5. #26963	C₂	semidirect
6. #26829	C₂	semidirect
7. #26492	C₂	semidirect
8. #26265	C₂	semidirect
9. #26062	C₂	semidirect
10. #25778	C₂	semidirect
11. #25425	C₂	semidirect
12. #25119	C₂	semidirect
13. #25049	C₂	semidirect
14. #24783	C₂	semidirect
16. #23681	C₂	semidirect
17. #23584	C₂	semidirect
18. #21693	C₂	semidirect
19. #21541	C₂	semidirect
20. #21530	C₂	semidirect
21. #21465	C₂	semidirect
22. #21287	C₂	semidirect
23. #20492	C₂	semidirect
189. #441	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3177	2
C₂×#2952	2
#35625	2
#27284	2
#26963	2
#26829	2
#26492	2
#26265	2
#26062	2
#25778	2
#25425	2
#25119	2
#25049	2
#24783	2
#24271	2
#23681	2
#23584	2
#21693	2
#21541	2
#21530	2
#21465	2
#21287	2
#20492	2