Subgroups — C₂×#24299 #6445352

Order 512.

4726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24299	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1874	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁴×Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#476	—	2	16	no	—
26	C₂×#476	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#121	—	2	4	no	—
32	C₄×#121	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#388	—	2	1	no	—
36	C₂×#386	—	2	1	no	—
37	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
40	#2058	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#2023	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1987	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1874	C₂²	1	16	yes	—
44	#1853	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#1797	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
50	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
54	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#121	—	2	2	no	—
77	C₂×#121	—	2	4	no	—
78	C₂×#121	Q₈	1	8	yes	complemented
79	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#476	—	2	64	no	—
112	C₂×#106	—	2	16	no	—
113	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#102	—	2	16	no	—
117	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
120	#390	—	2	2	no	—
121	#390	C₂³	1	4	yes	—
122	#389	—	2	2	no	—
123	#389	C₂³	1	4	yes	—
124	#388	—	2	8	no	—
125	#386	—	2	8	no	—
126	#380	—	2	2	no	—
127	#380	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×#95	—	2	1	no	—
132	C₂×#95	—	2	1	no	—
133	C₂×#95	—	2	1	no	—
134	#340	C₂³	1	16	yes	—
135	#340	C₂³	1	16	yes	—
136	#336	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂⁵	—	2	1	no	—
138	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
145	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
146	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
147	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
148	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
149	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
160	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
203	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
204	#121	—	2	16	no	—
205	#121	—	2	8	no	—
206	#121	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
207	C₄×D₄	—	2	16	no	—
208	C₄×D₄	—	4	32	no	—
209	C₄×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
259	#106	—	2	32	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
261	#102	—	2	32	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
263	#95	—	2	4	no	—
264	#95	—	2	4	no	—
265	#95	—	2	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	4	2	no	—
273	C₂⁴	—	4	2	no	—
274	C₂⁴	—	4	2	no	—
275	C₂⁴	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	—	4	2	no	—
278	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
279	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
280	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
281	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
292	C₂×D₄	—	2	16	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	16	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂×D₄	—	4	32	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
305	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
350	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	—	2	8	no	—
373	C₂×C₈	—	2	8	no	—
374	C₂×C₈	—	2	8	no	—
375	C₂×C₈	—	4	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
389	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
390	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₄²	—	2	8	no	—
396	C₄²	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	2	8	no	—
398	C₄²	—	2	4	no	—
399	C₄²	—	4	8	no	—
400	C₄²	#120	1	8	yes	—
401	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
402	C₂³	—	2	8	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	8	4	no	—
423	C₂³	—	8	4	no	—
424	C₂³	—	8	4	no	—
425	C₂³	—	8	4	no	—
426	C₂³	#476	1	16	yes	complemented
427	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
430	C₂³	#536	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	4	64	no	—
439	Q₈	—	4	64	no	—
440	D₄	—	2	8	no	—
441	D₄	—	4	32	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	32	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	32	no	—
461	C₂×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	64	no	—
464	C₂×C₄	—	4	32	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₄	—	8	16	no	—
479	C₂×C₄	#448	1	16	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
487	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
496	C₈	—	4	8	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	32	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	16	no	—
512	C₂²	#2409	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂×#448	1	4	yes	—
514	C₂²	#3003	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×#476	1	4	yes	—
516	C₂²	C₂×#476	1	8	yes	complemented
517	C₂²	#3079	1	4	yes	—
518	C₂²	#3227	1	4	yes	—
519	C₂²	#3238	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	2	4	no	—
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	2	4	no	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	4	16	no	—
533	C₄	—	8	2	no	—
534	C₄	—	8	2	no	—
535	C₄	#2409	1	4	yes	—
536	C₄	C₂×#448	1	8	yes	—
537	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
538	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
539	C₂	—	2	8	no	—
540	C₂	—	8	4	no	—
541	C₂	#24299	1	8	yes	direct product factor
542	C₂	C₂×#2409	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂²×#448	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂²×#476	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#3079	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#3227	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#3238	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#476	C₂	semidirect
4. #24299	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2058	C₂	semidirect
6. C₂×#2023	C₂	semidirect
7. C₂×#1987	C₂	semidirect
9. C₂×#1853	C₂	semidirect
10. C₂×#1797	C₂	semidirect
18. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#476	C₂²	semidirect
40. #2058	C₂²	semidirect
41. #2023	C₂²	semidirect
42. #1987	C₂²	semidirect
44. #1853	C₂²	semidirect
45. #1797	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
78. C₂×#121	Q₈	semidirect
159. C₂²×D₄	C₂×Q₈	semidirect
203. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
206. #121	C₂×Q₈	semidirect
230. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
304. C₂×D₄	C₂²×Q₈	semidirect
389. C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	semidirect
426. C₂³	#476	semidirect
516. C₂²	C₂×#476	semidirect
541. C₂	#24299	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#476	2
C₂×C₄×#121	2
#24299	2
C₂×#2058	2
C₂×#2023	2
C₂×#1987	2
C₂×#1874	2
C₂×#1853	2
C₂×#1797	2

Subgroups — C2×#24299 #6445352

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24299 #6445352