Subgroups — #6445371

Order 512.

3432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24306	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#24304	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20910	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533	—	2	2	no	—
13	C₂×#533	—	2	2	no	—
14	C₂×#533	—	2	16	no	—
15	C₂×#533	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3080	—	2	16	no	—
25	C₂×#479	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#478	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#123	—	2	2	no	—
33	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#120	—	2	2	no	—
35	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2290	—	2	2	no	—
38	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
40	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2058	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#2057	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2024	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2023	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1989	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#1875	C₂²	1	8	yes	—
47	#1873	C₂²	1	8	yes	—
48	#1854	C₂²	1	16	yes	—
49	#1797	C₂²	1	8	yes	—
50	#1736	C₂²	1	4	yes	—
51	#1736	C₂²	1	4	yes	—
52	#1728	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
58	#533	—	2	32	no	—
59	#533	—	2	32	no	—
60	#533	—	2	64	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#125	—	2	2	no	—
65	C₂×#125	—	2	2	no	—
66	C₂×#125	—	2	8	no	—
67	C₂×#125	D₄	1	16	yes	complemented
68	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
69	#525	—	2	4	no	—
70	#525	Q₈	1	8	yes	complemented
71	C₂×#123	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#120	—	2	1	no	—
78	C₄×#41	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#117	—	2	4	no	—
88	C₂×#117	—	2	16	no	—
89	C₂×#117	—	2	1	no	—
90	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#479	—	2	32	no	—
108	#478	—	2	32	no	—
109	#428	—	2	16	no	—
110	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
112	#423	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
114	#417	—	2	16	no	—
115	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
117	#407	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
119	#391	C₂³	1	2	yes	—
120	#390	C₂³	1	2	yes	—
121	#389	C₂³	1	4	yes	—
122	#388	—	2	4	no	—
123	#387	—	2	4	no	—
124	#386	—	2	4	no	—
125	#386	—	2	2	no	—
126	#385	—	2	4	no	—
127	#385	—	2	2	no	—
128	#381	—	2	1	no	—
129	#380	C₂³	1	4	yes	—
130	#379	—	2	1	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	#376	—	2	1	no	—
140	C₄³	—	2	1	no	—
141	#340	C₂³	1	16	yes	—
142	#340	C₂³	1	16	yes	—
143	#336	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
152	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
179	#125	—	2	16	no	—
180	#125	—	2	16	no	—
181	#125	—	2	16	no	—
182	#125	C₂×D₄	1	32	yes	—
183	#123	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
188	#121	—	2	4	no	—
189	#121	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
190	#120	—	2	8	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₄×D₄	—	2	16	no	—
195	C₄×D₄	—	2	8	no	—
196	C₄×D₄	—	4	16	no	—
197	C₄×D₄	—	4	8	no	—
198	#117	—	2	32	no	—
199	#117	—	2	2	no	—
200	#117	—	2	32	no	—
201	#117	—	2	4	no	—
202	#117	—	2	4	no	—
203	#117	—	4	4	no	—
204	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
251	#107	—	2	16	no	—
252	#106	—	2	16	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
254	#103	—	2	16	no	—
255	#102	—	2	16	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
257	#95	—	2	4	no	—
258	#95	—	2	4	no	—
259	#95	—	2	4	no	—
260	#95	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	2	1	no	—
264	C₂⁴	—	4	4	no	—
265	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
266	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	#41	—	2	16	no	—
269	#41	—	4	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
277	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
278	C₂×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
332	M₁₆	—	4	16	no	—
333	C₂×C₈	—	2	8	no	—
334	C₂×C₈	—	2	8	no	—
335	C₂×C₈	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
348	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₄²	—	2	32	no	—
359	C₄²	—	2	8	no	—
360	C₄²	—	2	8	no	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	2	4	no	—
364	C₄²	—	4	8	no	—
365	C₄²	—	4	2	no	—
366	C₄²	—	4	4	no	—
367	C₄²	—	4	2	no	—
368	C₄²	#120	1	4	yes	—
369	C₄²	#120	1	4	yes	—
370	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	8	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	4	8	no	—
379	C₂³	—	4	8	no	—
380	C₂³	—	4	8	no	—
381	C₂³	—	4	1	no	—
382	C₂³	—	4	1	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
387	C₂³	#536	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	2	4	no	—
390	Q₈	—	4	64	no	—
391	Q₈	—	4	2	no	—
392	D₄	—	2	4	no	—
393	D₄	—	4	16	no	—
394	D₄	—	4	8	no	—
395	D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	16	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄	—	4	16	no	—
412	C₂×C₄	—	4	16	no	—
413	C₂×C₄	—	4	32	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	16	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	8	8	no	—
424	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
431	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
432	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
433	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
437	C₈	—	4	8	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	4	16	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	8	2	no	—
450	C₂²	—	8	2	no	—
451	C₂²	#2409	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
456	C₄	—	2	4	no	—
457	C₄	—	2	8	no	—
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	4	4	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	4	16	no	—
463	C₄	—	8	2	no	—
464	C₄	—	8	2	no	—
465	C₄	#2409	1	4	yes	—
466	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
467	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
468	C₂	—	2	4	no	—
469	C₂	—	4	4	no	—
470	C₂	—	8	2	no	—
471	C₂	C₂×#2409	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#60359	1	2	yes	—
473	C₂	#60484	1	2	yes	—
474	C₂	#60862	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#533	C₂	semidirect
2. C₂×#3080	C₂	semidirect
4. #24306	C₂	semidirect
5. #24304	C₂	semidirect
6. #23552	C₂	semidirect
7. #23452	C₂	semidirect
8. #21314	C₂	semidirect
10. #20845	C₂	semidirect
11. #20626	C₂	semidirect
25. C₂×#479	C₂²	semidirect
26. C₂×#478	C₂²	semidirect
41. #2058	C₂²	semidirect
42. #2057	C₂²	semidirect
43. #2024	C₂²	semidirect
44. #2023	C₂²	semidirect
45. #1989	C₂²	semidirect
67. C₂×#125	D₄	semidirect
70. #525	Q₈	semidirect
187. C₂²⋊Q₈	C₂×Q₈	semidirect
189. #121	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#3080	2
C₄×#525	2
#24306	2
#24304	2
#23552	2
#23452	2
#21314	2
#20910	2
#20845	2
#20626	2