Subgroups — #6445372

Order 512.

3432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24303	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#24300	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20910	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533	—	2	2	no	—
13	C₂×#533	—	2	2	no	—
14	C₂×#533	—	2	16	no	—
15	C₂×#533	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3079	—	2	16	no	—
25	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#123	—	2	2	no	—
35	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#120	—	2	2	no	—
37	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2290	—	2	2	no	—
40	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
42	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2059	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#2026	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2025	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1988	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1987	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1875	C₂²	1	8	yes	—
49	#1873	C₂²	1	8	yes	—
50	#1854	C₂²	1	16	yes	—
51	#1797	C₂²	1	8	yes	—
52	#1736	C₂²	1	4	yes	—
53	#1736	C₂²	1	4	yes	—
54	#1728	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	#533	—	2	32	no	—
61	#533	—	2	32	no	—
62	#533	—	2	32	no	—
63	#533	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#125	—	2	16	no	—
71	C₂×#125	—	2	4	no	—
72	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
73	#525	—	2	4	no	—
74	#525	Q₈	1	8	yes	complemented
75	C₂×#123	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#120	—	2	1	no	—
82	C₄×#41	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	32	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#117	—	2	4	no	—
92	C₂×#117	—	2	16	no	—
93	C₂×#117	—	2	1	no	—
94	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#477	—	2	16	no	—
112	#476	—	2	16	no	—
113	#475	—	2	16	no	—
114	#474	—	2	16	no	—
115	#428	—	2	16	no	—
116	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
118	#423	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	#417	—	2	16	no	—
122	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
124	#407	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
126	#391	C₂³	1	2	yes	—
127	#390	C₂³	1	2	yes	—
128	#389	C₂³	1	4	yes	—
129	#388	—	2	4	no	—
130	#387	—	2	4	no	—
131	#386	—	2	4	no	—
132	#386	—	2	2	no	—
133	#385	—	2	4	no	—
134	#385	—	2	2	no	—
135	#381	—	2	1	no	—
136	#380	C₂³	1	4	yes	—
137	#379	—	2	1	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	#376	—	2	1	no	—
147	C₄³	—	2	1	no	—
148	#340	C₂³	1	16	yes	—
149	#340	C₂³	1	16	yes	—
150	#336	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
160	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
190	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
191	#125	—	2	32	no	—
192	#125	—	2	32	no	—
193	#123	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
198	#121	—	2	4	no	—
199	#121	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
200	#120	—	2	8	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄×D₄	—	2	16	no	—
206	C₄×D₄	—	2	4	no	—
207	C₄×D₄	—	2	4	no	—
208	C₄×D₄	—	4	16	no	—
209	C₄×D₄	—	4	8	no	—
210	#117	—	2	32	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	—	2	32	no	—
213	#117	—	2	4	no	—
214	#117	—	2	4	no	—
215	#117	—	4	4	no	—
216	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
264	#107	—	2	16	no	—
265	#106	—	2	16	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
268	#103	—	2	16	no	—
269	#102	—	2	16	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	#95	—	2	4	no	—
274	#95	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	2	1	no	—
278	C₂⁴	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
280	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	#41	—	2	16	no	—
283	#41	—	4	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
292	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
293	C₂×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆	—	4	16	no	—
348	C₂×C₈	—	2	8	no	—
349	C₂×C₈	—	2	8	no	—
350	C₂×C₈	—	2	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
364	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄²	—	2	32	no	—
375	C₄²	—	2	8	no	—
376	C₄²	—	2	8	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	4	2	no	—
381	C₄²	—	4	4	no	—
382	C₄²	—	4	2	no	—
383	C₄²	—	4	8	no	—
384	C₄²	#120	1	4	yes	—
385	C₄²	#120	1	4	yes	—
386	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	8	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	4	1	no	—
399	C₂³	—	4	1	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
404	C₂³	#536	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	4	no	—
407	Q₈	—	4	32	no	—
408	Q₈	—	4	2	no	—
409	Q₈	—	4	32	no	—
410	D₄	—	2	4	no	—
411	D₄	—	4	16	no	—
412	D₄	—	4	8	no	—
413	D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	16	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	16	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	16	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	16	no	—
429	C₂×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	4	32	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	16	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	16	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	8	8	no	—
442	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
449	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
450	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
451	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
455	C₈	—	4	8	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	4	16	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	#2409	1	4	yes	—
470	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	4	16	no	—
480	C₄	—	8	2	no	—
481	C₄	—	8	2	no	—
482	C₄	#2409	1	4	yes	—
483	C₄	#3005	1	8	yes	—
484	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
485	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
486	C₂	—	2	4	no	—
487	C₂	—	4	4	no	—
488	C₂	—	8	2	no	—
489	C₂	C₂×#2409	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂×#3005	1	2	yes	—
491	C₂	#60484	1	2	yes	—
492	C₂	#60863	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#533	C₂	semidirect
2. C₂×#3079	C₂	semidirect
4. #24303	C₂	semidirect
5. #24300	C₂	semidirect
6. #23553	C₂	semidirect
7. #23453	C₂	semidirect
8. #21313	C₂	semidirect
10. #20845	C₂	semidirect
11. #20626	C₂	semidirect
25. C₂×#477	C₂²	semidirect
26. C₂×#475	C₂²	semidirect
27. C₂×#476	C₂²	semidirect
28. C₂×#474	C₂²	semidirect
43. #2059	C₂²	semidirect
44. #2026	C₂²	semidirect
45. #2025	C₂²	semidirect
46. #1988	C₂²	semidirect
47. #1987	C₂²	semidirect
67. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
74. #525	Q₈	semidirect
197. C₂²⋊Q₈	C₂×Q₈	semidirect
199. #121	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#3079	2
C₄×#525	2
#24303	2
#24300	2
#23553	2
#23453	2
#21313	2
#20910	2
#20845	2
#20626	2