Subgroups — #6445378

Order 512.

3202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#34204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#24308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#24304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#1875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3458	—	2	16	no	—
17	C₂×#544	—	2	2	no	—
18	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#544	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#543	—	2	2	no	—
22	C₂×#533	—	2	2	no	—
23	C₂×#533	—	2	2	no	—
24	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3081	—	2	16	no	—
32	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2363	—	2	2	no	—
44	#2361	—	2	2	no	—
45	#2342	—	2	2	no	—
46	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	#2324	C₂²	1	4	yes	—
48	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
51	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2059	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2059	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2058	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2057	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1988	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1987	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1875	C₂²	1	4	yes	—
66	#1875	C₂²	1	2	yes	—
67	#1875	C₂²	1	2	yes	—
68	#1875	C₂²	1	2	yes	—
69	#1875	C₂²	1	2	yes	—
70	#1874	C₂²	1	4	yes	—
71	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1854	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1853	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1852	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1736	C₂²	1	2	yes	—
81	#1736	C₂²	1	2	yes	—
82	#1735	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
84	#1729	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#544	—	2	32	no	—
91	#544	—	2	16	no	—
92	#544	—	2	16	no	—
93	#544	—	2	8	no	—
94	#544	—	2	8	no	—
95	#544	—	2	8	no	—
96	#544	D₄	1	16	yes	complemented
97	#543	—	2	32	no	—
98	#533	—	2	32	no	—
99	#533	—	2	32	no	—
100	#533	—	2	16	no	—
101	#533	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#125	—	2	2	no	—
108	C₂×#125	—	2	2	no	—
109	C₂×#125	—	2	4	no	—
110	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×#121	—	2	1	no	—
119	C₂×#121	—	2	1	no	—
120	C₂×#121	—	2	4	no	—
121	C₂×#121	Q₈	1	8	yes	complemented
122	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
124	#518	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#117	—	2	1	no	—
131	C₂×#117	—	2	1	no	—
132	C₂×#117	—	2	1	no	—
133	C₂×#117	—	2	1	no	—
134	C₂×#117	—	2	8	no	—
135	C₂×#117	—	2	8	no	—
136	C₂×#117	—	2	8	no	—
137	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
161	#478	—	2	16	no	—
162	#478	—	2	16	no	—
163	#476	—	2	16	no	—
164	#474	—	2	16	no	—
165	#428	—	2	8	no	—
166	#427	—	2	8	no	—
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	#424	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	#418	—	2	8	no	—
177	C₂×#102	—	2	8	no	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	#407	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	#390	—	2	2	no	—
190	#390	—	2	4	no	—
191	#390	C₂³	1	4	yes	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	C₂³	1	4	yes	—
194	#388	—	2	4	no	—
195	#388	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	4	no	—
198	#385	—	2	4	no	—
199	#381	—	2	1	no	—
200	#380	—	2	2	no	—
201	#380	C₂³	1	2	yes	—
202	#380	C₂³	1	2	yes	—
203	#379	—	2	1	no	—
204	#379	—	2	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#340	C₂³	1	4	yes	—
215	#340	C₂³	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	2	yes	—
217	#340	C₂³	1	2	yes	—
218	#340	C₂³	1	2	yes	—
219	#340	C₂³	1	4	yes	—
220	#340	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	4	yes	—
222	#336	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂⁵	—	2	1	no	—
224	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
235	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
268	#125	—	2	32	no	—
269	#125	—	2	16	no	—
270	#125	—	2	16	no	—
271	#125	—	2	8	no	—
272	#125	—	2	8	no	—
273	#125	—	2	8	no	—
274	#125	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
275	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
281	#121	—	2	8	no	—
282	#121	—	2	8	no	—
283	#121	—	2	4	no	—
284	#121	—	2	4	no	—
285	#121	C₂×Q₈	1	8	yes	—
286	#121	C₂×Q₈	1	8	yes	—
287	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	—	2	8	no	—
291	C₄×D₄	—	4	8	no	—
292	C₄×D₄	—	8	8	no	—
293	#117	—	2	8	no	—
294	#117	—	2	8	no	—
295	#117	—	2	8	no	—
296	#117	—	2	8	no	—
297	#117	—	2	4	no	—
298	#117	—	2	4	no	—
299	#117	—	2	8	no	—
300	#117	—	2	4	no	—
301	#117	—	2	4	no	—
302	#117	—	2	8	no	—
303	#117	—	2	8	no	—
304	#117	—	2	8	no	—
305	#117	—	2	8	no	—
306	#117	—	2	4	no	—
307	#117	—	2	4	no	—
308	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
372	#107	—	2	4	no	—
373	#107	—	2	4	no	—
374	#107	—	2	8	no	—
375	#106	—	2	4	no	—
376	#106	—	2	4	no	—
377	#106	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
380	#102	—	2	8	no	—
381	#102	—	2	8	no	—
382	#102	—	2	8	no	—
383	#102	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	4	no	—
391	#95	—	2	4	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	—	4	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	8	2	no	—
402	C₂⁴	—	8	2	no	—
403	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
404	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
409	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	16	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	8	4	no	—
425	C₂×D₄	—	8	16	no	—
426	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
476	M₁₆	—	4	8	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	4	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
506	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
507	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
510	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
528	C₄²	—	2	8	no	—
529	C₄²	—	2	4	no	—
530	C₄²	—	2	4	no	—
531	C₄²	—	2	8	no	—
532	C₄²	—	2	8	no	—
533	C₄²	—	2	8	no	—
534	C₄²	—	2	4	no	—
535	C₄²	—	4	2	no	—
536	C₄²	—	4	2	no	—
537	C₄²	—	8	4	no	—
538	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	8	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	8	4	no	—
559	C₂³	—	8	4	no	—
560	C₂³	—	8	4	no	—
561	C₂³	—	8	4	no	—
562	C₂³	—	16	4	no	—
563	C₂³	—	16	4	no	—
564	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
568	C₂³	#536	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	8	16	no	—
571	Q₈	—	8	16	no	—
572	D₄	—	2	8	no	—
573	D₄	—	4	16	no	—
574	D₄	—	4	8	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	8	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	8	8	no	—
611	C₂×C₄	—	8	8	no	—
612	C₂×C₄	—	8	4	no	—
613	C₂×C₄	—	8	8	no	—
614	C₂×C₄	—	16	8	no	—
615	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
622	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
623	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
627	C₈	—	4	2	no	—
628	C₈	—	4	2	no	—
629	C₈	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	8	8	no	—
648	C₂²	—	8	4	no	—
649	C₂²	—	8	4	no	—
650	C₂²	—	16	8	no	—
651	C₂²	#2409	1	4	yes	—
652	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#3584	1	2	yes	—
656	C₂²	#3585	1	2	yes	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	8	no	—
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	4	8	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	8	2	no	—
666	C₄	—	8	2	no	—
667	C₄	#2409	1	4	yes	—
668	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
669	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
670	C₂	—	2	4	no	—
671	C₂	—	4	2	no	—
672	C₂	—	4	2	no	—
673	C₂	—	8	4	no	—
674	C₂	C₂×#2409	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#60376	1	2	yes	—
676	C₂	#60489	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#60490	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#60875	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3458	C₂	semidirect
2. C₂×#3081	C₂	semidirect
4. #24309	C₂	semidirect
5. #24308	C₂	semidirect
6. #24304	C₂	semidirect
7. #24300	C₂	semidirect
8. #23557	C₂	semidirect
9. #23456	C₂	semidirect
10. #21315	C₂	semidirect
13. #20845	C₂	semidirect
14. #20843	C₂	semidirect
15. #20628	C₂	semidirect
20. C₂×#544	C₂²	semidirect
24. C₂×#533	C₂²	semidirect
25. C₂×#533	C₂²	semidirect
32. C₂×#478	C₂²	semidirect
33. C₂×#478	C₂²	semidirect
34. C₂×#476	C₂²	semidirect
35. C₂×#474	C₂²	semidirect
53. #2059	C₂²	semidirect
54. #2059	C₂²	semidirect
55. #2058	C₂²	semidirect
56. #2057	C₂²	semidirect
57. #2025	C₂²	semidirect
58. #2025	C₂²	semidirect
59. #2023	C₂²	semidirect
60. #2023	C₂²	semidirect
61. #1989	C₂²	semidirect
62. #1989	C₂²	semidirect
63. #1988	C₂²	semidirect
64. #1987	C₂²	semidirect
71. #1854	C₂²	semidirect
72. #1854	C₂²	semidirect
73. #1854	C₂²	semidirect
74. #1854	C₂²	semidirect
75. #1853	C₂²	semidirect
76. #1852	C₂²	semidirect
77. #1798	C₂²	semidirect
78. #1798	C₂²	semidirect
79. #1797	C₂²	semidirect
96. #544	D₄	semidirect
121. C₂×#121	Q₈	semidirect
267. C₄⋊Q₈	C₂×D₄	semidirect
274. #125	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3458	2
C₂×#3081	2
#34204	2
#24309	2
#24308	2
#24304	2
#24300	2
#23557	2
#23456	2
#21315	2
#20912	2
C₂×#1875	2
#20845	2
#20843	2
#20628	2